第6章 第20讲 动量守恒定律及其应用-【名师大课堂】2025年高考物理艺术生总复习必备（word教师用书）

第20讲　动量守恒定律及其应用 一、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统 __不受__外力，或者__所受__外力的矢量和为__0__，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律． 2．表达式 (1)p＝__p′__，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2__m1v′1＋m2v2′__，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． (3)Δp1＝__－Δp2__，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向． 3．适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的__合力__为零，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力__远大于__外力时，系统的动量可近似看成守恒． (3)某方向守恒：系统在某个方向上所受__合外力__为零时，系统在该方向上动量守恒． 二、弹性碰撞和非弹性碰撞 碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间__很短__，而物体间相互作用力__很大__的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力__远大于__外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类 类型 动量是否守恒 机械能有无损失 弹性碰撞 守恒 __无__损失 非弹性碰撞 守恒 __有__损失 完全非弹性碰撞 守恒 有损失且损失__最大__ 三、反冲　爆炸 1．反冲现象 (1)定义：在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中，若有其他形式的能向动能转化，系统的动能__增大__． (2)特点：反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用__远小于__物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理． 2．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且__远大于__系统所受的外力，所以系统动量__守恒__，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动． 考点一　动量守恒定律的理解与应用 1．动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量．p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 2．动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的变化量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量． (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前的总动量与作用后的总动量相等． 3．应用动量守恒定律解题的一般步骤 　(人船模型)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　C　) A．　　　　　 B． C． D． 考点二　碰撞问题 1．碰撞遵守的三条原则 (1)动量守恒． (2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为Ek1＋Ek2≥E＋E或＋≥＋. (3)速度要合理 ①碰后若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后． ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零． 2．碰撞类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末点动能相等． m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v′＋m2v′ v1′＝ v2′＝ v2＝0时，v1′＝v1 v2′＝v1. 讨论：①m1＝m2，v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)； ②m1>m2，v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)； ③m1 ≫m2，v1′≈v1，v2′≈2v1； ④m1<m2，v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)； ⑤m1≪m2，v1′≈－v1，v2′≈0； ⑥m1、m2改变时，v2′范围是0<v2′<2v1. (2)完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大． m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max. 　(碰撞的可能性判断)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s.B球的速度是－2 m/s，A、B两球发生对心碰撞．对于碰撞之后的A、B两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是(　D　) A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s 考点三　爆炸与反冲 1．爆炸现象的三个规律 动量 守恒 由于爆炸时间极短，物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以系统的总动量守恒 动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加 位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2．反冲运动的三点说明 作用 原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加 　如图所示，A、B质量分别为m1＝1 kg，m＝2 kg，置于小车C上，小车的质量为m3 1 kg，A、B与小车间的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上．A、B间夹有少量炸药，某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能．A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求： (1)炸开后A、B获得的速度大小； (2)A、B在小车上滑行的时间． 解析：(1)根据爆炸过程中能量的转化， 有：E＝m1v＋m2v 爆炸过程中，根据动量守恒得：m1v1＝m2v2 联立解得：v1＝4 m/s，v2＝2 m/s. (2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B会与C先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中， A、B、C组成的系统动量守恒．设该过程的时间为t1.对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1； 对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2； 对于C应用动量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4； 代入数据解之得：v3＝3 m/s，v4＝1 m/s，t1＝0.2 s. 之后，A和C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0.即：(m1＋m2＋m3)v＝0， 解得v＝0. 设A滑动的总时间为t，对A应用动量定理，则： －μm1gt＝0－m1v1， 解得：t＝0.8 s. 答案：(1)4 m/s　2 m/s　(2)0.8 s　0.2 s 考点四　 1．三大基本观点 力的观点 运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题 能量观点 用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 动量观点 用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题 2．动量观点和能量观点的比较 相同点 (1)研究对象都是相互作用的物体组成的系统 (2)研究过程都是某一运动过程 不同点 动量守恒定律是矢量表达式，还可以写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律都是标量表达式，绝无分量表达式 3．动量观点和能量观点选取原则 动量 观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0 ②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解 能量 观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解 ②如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解 ③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程 　一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为Ff.则： (1)子弹与木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？ (3)子弹与木块相互作用过程中，子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ (4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？ (5)要使子弹不穿出木块，木块至少为多长？ 解析：(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v， 解得v＝v0. (2)设子弹在木块内运动的时间为t， 对木块，由动量定理得Fft＝Mv－0， 解得t＝. (3)设子弹、木块发生的位移分别为x1、x2，如图所示，由动能定理， 对子弹有－Ffx1＝mv2－mv， 解得x1＝. 对木块有Ffx2＝Mv2， 解得x2＝. 子弹打进本块的深度等于相对位移， 即x相＝x1－x2＝. (4)系统损失的机械能为 E损＝mv－(M＋m)v2＝， 系统增加的内能Q＝Ffx相＝， 系统增加的内能等于系统损失的机械能． (5)假设子弹恰好不穿出木块，此时对系统由能量守恒定律有 FfL＝mv－(M＋m)v2， 解得L＝， 因此木块的长度至少为. 答案：(1)v0　(2) (3)　 　(4) 　(5) 学科网（北京）股份有限公司 $$