第5章 第17讲 机械能守恒定律及其应用-【名师大课堂】2025年高考物理艺术生总复习必备（word教师用书）

第17讲　机械能守恒定律及其应用 1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与__路径__无关，只与始、末位置的__高度差__有关． (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh. ②重力势能的特点：重力势能的大小与参考平面的选取__有关__，但重力势能的变化与参考平面的选取__无关__． (3)重力做功与重力势能变化的关系 ①定性关系：重力对物体做正功，重力势能__减小__；重力对物体做负功，重力势能__增大__． ②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的__减小量__．即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp. 2．弹性势能 (1)定义：发生__弹性形变__的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能__减小__；弹力做负功，弹性势能__增大__.即W＝__－ΔEp__． 3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，__动能__与__势能__可以互相转化，而总的机械能保持不变． (2)表达式：Ek1＋Ep1＝__Ek2＋Ep2__． 考点一　机械能守恒条件的判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒． (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零． (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能减少量，那么系统的机械能守恒．注意：并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程，小球机械能减少． 2．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用做功及守恒条件判断． (2)利用机械能的定义判断：若物体或系统的动能、势能之和保持不变，则机械能守恒． (3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，内部也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒． 　如图所示，质量均为m的A、B两个小球，固定在长为2L的轻质细杆两端，在竖直平面内绕杆的中心固定轴O顺时针方向自由转动，不计一切摩擦．某时刻A、B球在图示位置时，线速度大小均为v.下列说法中正确的是(　C　) A．A球在运动过程中机械能守恒 B．B球在上升过程中速度不断减小 C．A球在运动到最低点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化 D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变 解析：以A、B球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒，以过O点的水平面为重力势能为零的参考平面对，当杆处于水平位置时系统的总机械能为E＝2×mv＝mv，假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv＝mv′2×2＋mgh－mgh，得到v′＝v0，故运动过程中A、B球速度大小都不变，则在B上升过程中机械能增加，A的机械能减小；当单独分析B球对，B球在运动到最高点之前动能保持不变，重力势能在不断增加，且由几何知识可知，单位时间内高度的增量不相等，则单位时间内机械能的变化量是不断改变的，同理可知A球在运动到最低点之前，单位时间内机械能的变化量也是不断变化的，则C正确．A、B、D错误． 考点二　机械能守恒定律的简单应用 1．机械能守恒定律的表达式及对比 表达式 物理意义 注意事项 守 恒 观 点 (1)E1＝E2 (2)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 (3)ΔE＝0 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 应用时要选零势能参考平面且初末状态必须用同一零势能面计算势能 转 化 观 点 ΔEk＝－ΔEp 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量，不用选零势能面，可直接计算初末状态的势能差 转 移 观 点 ΔEA＝－ΔEB 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题，不用选零势能参考平面 2.求解机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能． (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解． 　如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内．一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求： (1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离； (2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A点时弹簧的弹性势能． 解析：(1)因为物块恰好能通过C点， 有：mg＝m 物块由C点做平抛运动，在水平方向有：x＝vCt 竖直方向有：2R＝gt2 解得：x＝2R 即物块在水平轨道的落点到B的距离为2R. (2)物块由B到C过程中机械能守恒，有 mv＝2mgR＋mv 设物块在B点时受到半圆轨道的支持力为F，有 F－mg＝m 解得：F＝6mg 由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力F′＝F＝6mg. (3)由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为Ep＝2mgR＋mv 解得：Ep＝mgR. 答案：(1)2R　(2)6mg　(3)mgR 考点三　系统的机械能守恒 多物体机械能守恒问题的解题思路 　(速度不完全相同)如图所示，A、B、C三个小球(均可视为质点)用轻绳(足够长)通过轻小滑轮对称连接，A、B的质量均为m，当连接小球C的轻绳与竖直方向的夹角为α＝60°时，整个装置处于静止状态．现在外力作用下将小球C竖直向下缓慢拉动至虚线位置，此时连接小球C的轻绳与竖直方向的夹角为β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，整个装置处于竖直面内，左右滑轮到竖直中线的距离为d＝0.3 m，g取10 m/s2.求： (1)小球C的质量M； (2)撤去外力后C向上运动的过程中，当连接小球C的轻绳与竖直方向的夹角变为α时，小球C的速度大小v. 解析：(1)由题知，当连接小球C的轻绳与竖直方向的夹角为α＝60°时，整个装置处于静止状态，则对A受力分析，根据平衡条件有F＝mg 对C受力分析，根据平衡条件有 2F cos α＝Mg 联立解得M＝m. (2)设撤去拉力后，小球C上升的高度为H，A、B下降的高度为h，根据几何关系有 H＝－， h＝－ 设A、B的速度为v1，把小球C的速度沿着绳子和垂直绳子分解，则有v1＝v cos α 根据系统机械能守恒得 2mgh－MgH＋Mv2＋·2mv 联立解得v＝2(－1)m/s. 答案：(1)m　(2)2(－1)m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$