第5章 第15讲 功和功率-【名师大课堂】2025年高考物理艺术生总复习必备（word教师用书）

第15讲　功和功率 一、功 1．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的__位移__． 2．公式：W＝__Fl_cos_α__．此式适用于__恒力__做功，其中l为物体对地的位移，α为F、l方向间夹角． 3．力对物体做正、负功的判断 (1)0°≤α<90°时，W>0，力对物体做__正__功． (2)90°<α≤180°，W<0，力对物体做__负__功，或说物体克服外力做了功． (3)α＝90°时，W＝0，力对物体__不做__功． 功是标量，比较做功多少要看功的绝对值． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的__比值__． 2．物理意义：描述力对物体做功的__快慢__． 3．公式 (1)定义式：P＝____．P为时间t内的__平均功率__． (2)推论式：P＝__Fv_cos_α__，其中α为F与v的夹角． 考点一　功和恒力做功 1．恒力做功的计算方法 求力做功时要判断各个力做功的正、负，求和时不能丢掉正负号． 2．几种特殊力做功 (1)动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、做负功、不做功，既可以是动力也可以是阻力． (2)作用力与反作用力可以做正功、负功或不做功，彼此之间无关联． 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W＝Fl cos α.l是相对位移，α是F与l间的夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 都做负功 一正一负 一为零 一为正 一为负 　(摩擦力做功)某厢式货车在装车时，用木板做成斜面，将货物沿斜面拉到车上，拉力方向始终平行于接触面．第一次装卸工人用长木板搭成与地面夹角较小的斜面，将货物从所在位置直接沿斜面拉到车上；第二次装卸工人用较短木板搭成与地面夹角较大的斜面，先沿水平地面拉动货物，再通过短木板搭成的斜面将货物拉到货车上，两次拉动过程中，货物与货车的水平距离保持不变，货物与地面及两斜面的动摩擦因数均相同，则两次拉动过程中，关于摩擦力对货物所做的功，下列说法正确的是(　C　) A．第一次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多 B．第二次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功较多 C．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功相同 D．两次拉动货物过程中，货物克服摩擦力做功多少无法比较 解析：设货物与货车的水平距离为d，长木板的长度为l，与地面的夹角为θ，则用长木板时，摩擦力对货物做的功为W＝－μmglcos θ＝－μmgd.设短木板的长度为l′，与地面的夹角为θ′，水平拖动的距离为d′，则用短木板时，摩擦力对货物做的功为W′＝－μmg(l′cos θ′＋d′)＝－μmgd，两次拉动货物过程中，摩擦力做的功相同，货物克服摩擦力做功相同，选项C正确，A、B、D错误． 考点二　变力做功 方法 以例说法 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 平 均 力 法 若变力大小随位移均匀变化(如满足F＝kr的关系)，且方向不变时，可用变力初、末状态的平均值计算功W＝l＝l.若弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1) 图 象 法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 　(多选)如图所示，小球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手，设在小球从A点运动到B点的过程中空气阻力F阻的大小不变，到达最低点时速度为v，则下列说法正确的是(　CD　) A．在最低点时重力的功率为mgv B．在最低点时悬线的拉力为mg C．运动到最低点的过程中悬线拉力做功为零 D．运动到最低点的过程中空气阻力做功为－F阻πL 解析：在最低点时，小球的速度方向水平向左，重力方向竖直向下，则力的方向与速度方向垂直，所以在最低点时重力的功率为零，故A错误；小球在最低点时，由牛顿第二定律有T－mg＝m，解得T＝mg＋m，故B错误；由于悬线对小球的拉力方向始终与速度方向垂直，则悬线拉力做功为零，故C正确；小球运动到最低点的过程中，F阻所做的总功等于每段微小圆弧上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL，故D正确． 考点三　功率 1．平均功率的计算方法 (1)利用P＝. (2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． 3．求功率时应注意的问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程或某一段时间内的功率为平均功率，对应于某一时刻某一位置时的功率为瞬时功率． (2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响． 　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2s末的瞬时功率分别为(　B　) A．48 W　24 W B．24 W　48 W C．24 W　12 W D．12 W　24 W 考点四　机车启动问题 机车启动问题是牛顿运动定律、受力分析、运动分析、图像理解等的综合，常见情况有以恒定功率启动和以恒定加速度启动两种方式． 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和v­t图像 OA段 过程 分析 P额不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的变加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的变加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝，以后此速度，均做匀速直线运动． 重要 方程 平衡 方程 AB段：F阻＝F牵＝，全程阻力不变，也等于OA段阻力 BC段：F阻＝F牵＝，全程阻力不变，也等于OA段、AB段阻力 牛顿 第二 定律 加速度：OA段任意速度为v2时，a＝ ＝ 加速度：OA段 a＝＝ AB段任意速度为v2时， a′＝ 动能 定理 加速阶段位移x满足：P额t0－F阻x＝mv－0 加速阶段位移x满足：P额t0＋P额(t1－t0)－F阻·x＝mv－0 　(匀加速启动)(多选)如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，汽车所受阻力恒定，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知(　CD　) A．t1～t2时间内汽车做匀速运动 B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1 C．0～t2时间内发动机做的功为P0 D．汽车匀速运动时所受的阻力为 解析：0～t1时间内，由P＝Fv－Fat可知，汽车做匀加速直线运动，t1达到额定功率，此时汽车的牵引力仍然大于阻力，所以汽车将继续做加速运动，根据P＝Fv，速度增大，牵引力减小，则加速度减小，t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力，汽车速度达到最大，选项A错误；0～t1时间内发动机的功率逐渐增大，所以发动机做的功一定小于P0t1，选项B错误；根据功的公式W＝Pt，可知图线与时间轴之间所围成的面积可以表示发动机的功，所以0～t2时间内发动机做的功为P0，选项C正确；汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，则所受的阻力为f＝F＝，选项D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$