第1章 第3讲 运动图像 追击与相遇问题-【名师大课堂】2025年高考物理艺术生总复习必备（word教师用书）

第3讲　运动图像　追击与相遇问题 一、运动图像 1．直线运动的x­t图像 (1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的绝对值：表示物体速度的__大小__． ②斜率的正负：表示物体速度的__方向__． (3)两种特殊的x­t图像 ①若x­t图像是一条平行于时间轴的直线，则说明物体处于__静止__状态．(如图中甲所示) ②若x­t图像是一条倾斜的直线，则说明物体在做__匀速直线__运动．(如图中乙所示) 2．直线运动的v­t图像 (1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 斜率的绝对值：表示物体__加速度__的大小． 斜率的正负：表示物体__加速度__的方向． (3)两种特殊的v­t图像 ①匀速直线运动的v­t图像是与横轴__平行__的直线．(如图中甲所示) ②匀变速直线运动的v­t图像是一条__倾斜__的直线．(如图中乙所示) (4)图线与时间轴围成的“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__． ②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__． x­t图像与v­t图像不是物体的运动轨迹，反映了物体位移或速度随时间变化的规律． 二、追及与相遇问题 1．追及问题的两类情况 (1)按结果分类 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一__位置，且后者速度一定不小于前者速度． ②若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度__相等__时，两者相距最近． (2)按初始条件分类 ①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速直线运动). a．若两者速度相等时，追者位移仍小于被追者位移与s0之和，则永远追不上，此时两者间有最小距离． b.若两者相遇时，速度也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件． c．若两者相遇时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个极大值． ②从同一地点出发开始同向运动的问题：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速直线运动). a．当两者速度相等时两者间有最大距离． b．两者位移相等时，则追上． 2．两类相遇问题 (1)同向运动的物体追上时，两者位移大小__之差__等于开始时两物体间的距离． (2)相向运动的物体相遇时，两者位移大小__之和__等于开始时两物体间的距离． 考点一　运动图像的理解及应用 1．应用运动图像的三点注意 (1)无论是x­t图像还是v­t图像都只能描述直线运动． (2)x­t图像和v­t图像都不表示物体运动的轨迹． (3)x­t图像和v­t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定． 2．应用运动图像解题“六看” 项目 x­t图像 v­t图像 看轴 横轴表示时间t，纵轴表示位移x 横轴表示时间t，纵轴表示速度v 看线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 看斜率 表示速度 表示加速度 看面积 无实际意义 图线和时间轴围成的“面积”表示位移 看纵截距 表示初位置 表示初速度 看特殊点 拐点表示速度方向变化，交点表示相遇 拐点表示加速度方向变化，交点表示速度相同 　(2024·福建卷)某直线运动的v－t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　B　) A．0～3 s的平均速度为10 m/s B．3.5～6 s做匀减速直线运动 C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大 D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小 解析：根据v－t图像可知，0～3 s内质点做匀加速直线运动，平均速度为＝ m/s＝15 m/s 故A错误； 根据v－t图像可知，3.5～6 s内质点做匀减速直线运动，故B正确； 根据v－t图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知0～3 s的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2 3．5～6 s的加速度大小满足a2> m/s2＝10 m/s2 可知0～3 s的加速度比3.5～6 s的小，故C错误； 根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0～3 s的位移为x1＝×30×3 m＝45 m 3.5～6 s的位移满足x2<×30×(6－3.5) m＝37.5 m 可知0～3 s的位移比3.5～6 s的大，故D错误． 故选B. 考点二　追击与相遇问题 能否追上的判断方法 (1)初速度小者追初速度大者 追及类型 图像描述 相关结论 匀加速 追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，则应有下列结论：①t＝t0以前，后面物体与前面物体间的距离增大； ②t＝t0时，两物体相遇之前相距最远，为x0＋Δx； ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间的距离先逐渐减小，两物体相遇之后距离逐渐增大； ④一定能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减速 (2)初速度大者追初速度小者 追及类型 图像描述 相关结论 匀减 速追 匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时，应有下面结论： 匀速 追匀 加速 ①若Δx＝x0，则恰好能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇 匀减速追 匀加速 　(多选)一辆汽车正在以v＝20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x0＝33 m处有一只狗，如图甲所示．从司机看见狗开始计时(t＝0)，司机采取了一系列动作．整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2.则下列判断正确的是(　BC　) A．汽车先做匀速运动再做反向的匀减速运动 B．汽车做减速运动的加速度大小为5 m/s2 C．若狗正以v′＝4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运 D．汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m 解析：由图乙可知，0～0.5 s内车速不变，0.5～4.5 s内车速随时间均匀减小，0～4.5 s内车速始终为正值，即0～4.5 s内汽车始终沿规定的正方向运动，则汽车先做匀速运动再做正方向的匀减速运动，故A错误；汽车做减速运动的加速度a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，所以汽车做减速运动的加速度大小为5 m/s2，方向与汽车运动方向相反，故B正确；当汽车由20 m/s减速到4 m/s时，所需时间t1＝＝ s＝3.2 s，这段时间内汽车前进的距离x1＝vt0＋t1＝20×0.5 m＋×3.2 m＝48.4 m，这段时间内狗前进的距离x2＝v′(t0＋t1)＝4×(0.5＋3.2) m＝14.8 m，因为x2＋x0＝14.8 m＋33 m＝47.8 m<x1，所以狗不能摆脱被撞的噩运，故C正确；从司机发现狗至停止运动，汽车的位移x＝vt0＋t2＝20×0.5 m＋×4.0 m＝50 m，故D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$