7.3 平行线的判定 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

7.3 平行线的判定 第七章 平行线的证明 1 1．运用转化的思想,根据“同位角相等，两直线平行”证明： “同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平 行”，并能简单地应用这些结论. 2.初步学习：证明的基本步骤和书写格式. 3.知道几何推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力. 学习目标 2 思考2：判定两直线平行的方法有哪些？ 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 同位角相等，两直线平行. 平行于同一条直线的两直线平行 平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 温故知新 思考1：什么是平行线？ 3 基本事实 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简述为：同位角相等，两直线平行. 命 题 回忆一下之前是如何得出的？你能证明命题吗？ 命 题 温故知新 4 命题1：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等，两直线平行. 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,∠1=∠2. 分析：证明a∥b主要依据是“同位角相等，两直线平行”这一基本事实 已知： 求证： a∥b. 定理证明 5 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3 (对顶角相等). ∴∠2= ∠3. (等量代换). ∴ a∥b (同位角相等,两直线平行). 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,∠1=∠2. 求证：a∥b. 定理证明 6 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 定 理 ∵∠1= ∠2. (已知). ∴ a∥b (内错角相等,两直线平行). 几何语言： 小结：证明该定理的依据：基本事实、已证明定理、等量代换 归纳总结 简述为： 7 利用定理“内错角相等,两直线平行”证明平行线 例1 如图7-3-3,已知在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,BF, DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∠1=∠2. 求证:DC∥AB. 图7-3-3 证明:∵BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线(已知), ∴∠CDE=∠ADC,∠2=∠ABC(角平分线的定义). 又∵∠ABC=∠ADC(已知), ∴∠CDE=∠2(等式的性质). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠CDE(等量代换), ∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 命题2：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角, 且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 分析：证明a∥b主要依据是“同位角相等，两直线平行”这一基本事实或是已证定理“内错角相等，两直线平行” 定理证明 10 证明:∵∠1与∠2互补 (已知). ∴∠1=∠3 (同角的补角相等). ∴∠1+ ∠2=180° (互补的定义). ∴ a∥b (同位角相等,两直线平行). 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角, 且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. ∵∠2+ ∠3=180° (平角的定义). 利用“同位角相等，两直线平行”证明 定理证明 11 证明:∵∠1与∠2互补 (已知). ∴∠1=∠3 (等量代换). ∴∠1+ ∠2=180° (互补的定义). ∴ a∥b (内错角相等,两直线平行). 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角, 且∠1与∠2互补. 求证:a∥b. ∵∠2+ ∠3=180° (平角的定义). ∴∠1 =180°-∠2 (等式的性质). ∴∠3 =180°-∠2 (等式的性质). 利用“内错角相等，两直线平行”证明 定理证明 12 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 定 理 ∵∠1+ ∠2=180° (已知). ∴ a∥b (同旁内角互补,两直线平行). 几何语言： 小 结：已给的基本事实、定义、已证明定理、等式性质、等量代换、数与式的运算律、运算法则都可以作为证明的依据. 归纳总结 13 证明:∵∠1=∠3 (已知), ∠2+∠3=180° (平角定义). ∴∠1+∠2=180° (等量代换). ∴ a∥b (同旁内角互补,两直线平行). 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,∠1=∠3. 求证：a∥b. 思考：若先证明定理“同旁内角互补，两直线平行”，你能依据这一已证定理，证明“内错角相等，两直线平行”吗？ 14 利用定理“同旁内角互补,两直线平行”证明平行线 例2 如图7-3-6,BC平分∠ABD交ED于点C,且∠1+∠2=180°. 求证:AB∥ED. 图7-3-6 证明:∵BC平分∠ABD(已知), ∴∠ABC=∠2(角平分线的定义). ∵∠1+∠2=180°(已知),∠1=∠BCE(对顶角相等), ∴∠ABC+∠BCE=180°(等量代换), ∴AB∥ED(同旁内角互补,两直线平行). 据说,人类知识的75%是在操作中学到的.小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 想一想 16 思考：还记得如何做平行线吗？如何操作 17 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 思考：可以用两个三角板拼在一起作出平行线，你能说说其中的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 判定两直线平行的三种方法 依据所给基本事实、定义、已证明定理、等式性质、等量代换. 书写格式要 严谨、规范 两直线平行的判定定理 证明 七年级下册通过观察、操作（测量）直观的认识“直线平行的条件” 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言 转化思想 同旁内角 内错角 同位角 转化 转化 转化 课堂小结 课堂小结 课本P173—随堂练习：蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论. 课堂检测 22 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论. 解:四边形的两组对边分别平行 证明如下： ∵∠α=109°28′，∠β=70°32′. ∴∠α+∠β =109°28′+70°32′ =180° ∴四边形的两组对边分别平行 （同旁内角互补，两直线平行） 课堂检测 23 1.下列推理是否正确？为什么？ （1）如图， ∵∠1=∠2， ∴l1∥l2； （2）如图， ∵∠4+∠5=180°， ∴l3∥l4； （3）如图， ∵∠2=∠4， ∴l3∥l4； （4）如图， ∵∠3+∠6=180°， ∴l1∥l2. 证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB=∠ACD. ∵∠DCB=40°，∴∠ACD=40°. ∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=40°+40°=80°. 又∵∠AED=80°， ∴∠ACB=∠AED，∴DE//BC. 2.已知：如图，点D,E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB=40°，∠AED=80°.求证：DE∥BC. 证法1：如图，∵∠1+∠2=180°（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠3+∠2=180°（等量代换）.∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）. 3.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2= 180°.求证：a∥b．你有几种证明方法？ 证法2：如图，∵∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠3=180°-∠2，∠1=180°-∠2. ∴∠1=∠3. ∴a//b. 3.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2= 180°.求证：a∥b．你有几种证明方法？ $$