精品解析：江苏省无锡市宜兴市实验教育集团2024-2025学年上学期 七年级数学第二次练习

宜兴市实验教育集团2024~2025学年第一学期 第二次练习初一年级数学 一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，计算绝对值，先化简各项的式子，再与0比较，即可作答． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，是负数，符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，不是负数，不符合题意， 故选：B． 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写．如：“x与y的积”可以写成“”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“”． ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“”． ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．例如“”不能写成“”更不能写成“”直接写成“”最好． ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 【详解】解：．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； ．中没有省略，应写为，故该选项不符合题意； ．出现除号，应写为，故该选项不符合题意； ．是带分数形式，应写为故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和有理数的乘方，根据整式的加减运算法则计算并判断即可． 【详解】解：A、因为，所以A不正确； B、因为，所以B正确； C、因为，所以C不正确； D、因为，所以D不正确． 故选：B． 4. 下列图形中，不是立方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解答即可． 【详解】解：A、B、D经过折叠后，可以围成立方体，故是立方体的展开图； C、围成几何体时，最上边的小正方形和最右边的小正方形重合，故不是立方体的展开图． 故选：C． 5. 下列代数式用语言叙述错误的是（ ） A. 表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. 表示a与b的5倍的和 C. 表示x与y和的平方 D. 表示x，y两数的和与差的积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．逐项分析代数式的表达意义即可判断． 【详解】解：A、表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍，故正确，不符合题意； B、表示a与b的5倍的和，故正确，不符合题意； C、表示x的平方与y的平方的和，故错误，符合题意； D、表示x，y两数的和与差的乘积，故正确，不符合题意． 故选：C． 6. 已知：，则下列说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度换算与大小比较，先统一换算成度表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最大， 故选：B． 7. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：．如果，那么或，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原式正确，故该选项符合题意； ．如果，当，那么，原式不正确，故该选项不符合题意； ．如果，那么，，则，原式不正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 下列说法：①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数，则1；④；⑤单项式的系数是2；⑥多项式是关于的三次多项式，其中正确结论有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，乘方，整式的相关知识点．根据负整数的定义，倒数的定义，相反数的定义，乘方的运算，单项式和多项式，逐个判断即可． 【详解】解：①最大的负整数是；故①正确，符合题意； ②当时，a的倒数是；故②不正确，不符合题意； ③若a，b互为相反数，且，则；故③不正确，不符合题意； ④；故④正确，符合题意； ⑤单项式的系数是；故⑤不正确，不符合题意； ⑥多项式是关于x，y的三次多项式，故⑥正确，符合题意； 综上：正确的有①④⑥，共3个， 故选：C． 9. 已知有理数，我们把称为差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的计算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据差倒数的计算方法分别算出的值，找出规律，代入计算即可求解． 【详解】解：是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推， ∴，，， ∴每3个一循环， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A ． 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC=2DC+4y， a=2y， ∵3b+2y=a+x， ∴x=3b， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二、细心填一填（本大题共有8小题，每空3分，共24分） 11. 钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学记数法表示为_________________． 【答案】1.7105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：170 000=1.7×105， 故答案为1.7×105． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性质，已知字母的值，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性质求出a，b的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 13. 若多项式值为13，则多项式的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】由已知多项式的值求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法． 14. 关于的方程是一元一次方程，则方程的解为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解，绝对值的意义，根据一元一次方程的定义以及绝对值的意义求出m的值，然后解方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意，且， 解得：， ∴原方程为：， 解得：， 故答案为： 15. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，根据题意可知，由已知条件可可得出，解一元一次方程求出，进而可得出． 【详解】解：∵，， ∴ 即 ∴， ∴， 故答案为：100． 16. 小明的爸爸现在的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁，则小明现在的年龄是______岁． 【答案】4 【解析】 【分析】设小明现在的年龄是x岁，则小明的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，根据8年后小明爸爸的年龄是小明的3倍多1岁建立方程求出其解即可． 【详解】设小明现在的年龄是x岁，则小明的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，由题意，得 x+25+8=3(x+8)+1， 解得：x=4． 故答案为4． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程. 17. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________. 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x与2是对面，y与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=-2，y=-4，所以x－2y=-2-2×（-4）=-2+8=6. 考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算. 18. 已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值、数轴，根据数轴上点的位置可得，从而可得，，然后根据绝对值的意义，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 三、认真答一答（本大题共7小题，满分66分） 19. 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）14 （2）36 （3）13 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，然后按照从左到右依次计算． （2）运用乘法运算律计算即可． （3）先算乘方，去绝对值，然后计算除法，在计算加减法即可． （4）先算乘方，括号里面的，然后再算乘除法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项， 合并同类项，化系数为1即可． （2）去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． （3）去分母，去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． （4）先将方程变形，然后去分母，去括号，移项， 合并同类项，化系数为1即可． 【小问1详解】 解： 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解： 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问3详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问4详解】 解： 方程可化为： 去分母得：， 去括号得：， 移项：， 合并同类项：， 化系数为1： 21. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 22. 某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的解，根据题意可得出，把代入求出a的值，再解原方程即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， ∵是方程的解， ∴ ， 解得：， ∴原方程为， 去分母：， 移项： 合并同类项：， 则原方程的解为：． 23. 如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点E，满足，求的长． 【答案】（1）的长为18 （2）的长为10或14 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键． （1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解； （2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点E在之间时；当点E在之间时；由此即可求解． 【小问1详解】 ∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为18； 【小问2详解】 ∵， ∴， 当点E在之间时，； 当点E在之间时，； 综上所述，的长为10或14． 24. 对于整数，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． （1）当时，求的值． （2）已知，求式子的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减、绝对值的性质，有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． （1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2 ）先判断奇偶性，再列式计算得出，再求代数式的值． 小问1详解】 解：∵， ∴，为偶数， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，为奇数， ∴， ∴， ∵整数a，b，， ∴，， ∴， 整理得， ∴ ； 25. 2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐： 套餐种类 套餐 套餐 套餐 大桶爆米花 大桶爆米花圣代 大桶爆米花可乐圣代 价格（元 20 34 40 优惠活动 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 消费满400元，减40元 消费满500元，减50元 已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐． （1）他们共买了 份C套餐； （2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元； （3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？ 【答案】（1） （2）若他们共买份圣代，实际花费元 （3）实际花费元时买了套餐份，套餐4份 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据数量之间的关系列代数式是解题的关键． （1）只有套餐含有1杯可乐，故可乐数量就是套餐的数量； （2）根据（1）和圣代的总量，求出套餐的数量，再由爆米花的总量求出套餐的数量，计算它们的总价格，确定应该优惠多少元，从而计算优惠之后的实际花费； （3）根据题意，求得购买套餐和套餐的总份数，设套餐的数量为未知数，计算它们的总价格，从而计算共优惠了多少元，优惠的钱数应该是10的整数倍，进而求出未知数的值． 【小问1详解】 由图表可知，他们共买了6份套餐， 故答案为：6． 【小问2详解】 他们共买了8份圣代， 套餐买了（份，套餐买了（份， （元， ， 实际花费（元． 【小问3详解】 购买了15桶大桶爆米花，份圣代和6杯可乐， 购买套餐和套餐共（份． 设购买套餐为份，那么购买套餐为份， （元， 共优惠了（元． 只有当时，（元符合题意， ，套餐各买了5份和4份． 26. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a=___________，b=___________，线段AB=___________； （2）若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值． 【答案】（1），20，30； （2）3或75； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意直接可求解； （2）①当点C在之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算和的长，相减可得结论； （3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：，点H表示的数为：，根据中点的定义得点D和F表示的数，由得的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得和的长，相加可得结论． 【小问1详解】 解：由题意知：， ∴， ∴的距离为 故答案为：，20，30； 【小问2详解】 分两种情况： ①当点CAB之间时，如图1， ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴； ②当点C在点B的右侧时，如图2， ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上，的长是3或75； 【小问3详解】 由题意得：点G表示的数为：：，点H表示的数为：， ∵，， ∴点G在线段之间， ∵D为的中点， ∴点D表示的数为：， ∵F是的中点， ∴点F表示的数为：， ∵， ∵， ∴， ∴点E表示的数为： t， ∴． 【点睛】本题考查多项式和数轴；与中点有关的计算，数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，根据点的运动特点，分情况列出合适的方程，进行求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜兴市实验教育集团2024~2025学年第一学期 第二次练习初一年级数学 一、精心选一选（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是立方体的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列代数式用语言叙述错误的是（ ） A. 表示x，y两数的平方和减去它们乘积的2倍 B. 表示a与b的5倍的和 C. 表示x与y和的平方 D. 表示x，y两数的和与差的积 6. 已知：，则下列说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 7. 下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列说法：①最大的负整数是；②的倒数是；③若互为相反数，则1；④；⑤单项式的系数是2；⑥多项式是关于的三次多项式，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知有理数，我们把称为差倒数，如：2的差倒数是的差倒数是．如果是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，那么的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共有8小题，每空3分，共24分） 11. 钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方千米，岛屿周围的海域面积约170 000平方千米．170 000用科学记数法表示为_________________． 12. 如果，那么代数式的值是______． 13. 若多项式的值为13，则多项式的值为______． 14. 关于的方程是一元一次方程，则方程的解为______． 15. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 16. 小明的爸爸现在的年龄比小明大25岁，8年后小明爸爸的年龄将是小明的3倍多1岁，则小明现在的年龄是______岁． 17. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________. 18. 已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，且，化简：的结果为______． 三、认真答一答（本大题共7小题，满分66分） 19 计算： （1）； （2） （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简求值： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 22. 某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解． 23. 如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点． （1）求线段的长； （2）在线段上有一点E，满足，求长． 24. 对于整数，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． （1）当时，求的值． （2）已知，求式子的值． 25. 2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐： 套餐种类 套餐 套餐 套餐 大桶爆米花 大桶爆米花圣代 大桶爆米花可乐圣代 价格（元 20 34 40 优惠活动 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 消费满400元，减40元 消费满500元，减50元 已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，x份圣代和6杯可乐． （1）他们共买了 份C套餐； （2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元； （3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则A，B套餐各买了多少份？ 26. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． （1）a=___________，b=___________，线段AB=___________； （2）若数轴上有一点C，使得，点M为的中点，求的长； （3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（），点D为线段的中点，点F为线段的中点，点E在线段上且，在G，H的运动过程中，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$