专题05 轴对称图形与等腰三角形（考点串讲，4大常考点+6大题型突破+5大易错剖析+6道期末押题预测）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版）

八年级数学上学期·期末复习大串讲 专题05 轴对称图形与等腰三角形 沪科版 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大常考点：知识梳理 六大题型典例剖析 五大易错易混经典例题 精选6道期末真题对应考点练 考点透视 C 考点1　轴对称与轴对称图形 D 考点2　线段垂直平分线的性质与判定的综合应用 B 考点2　线段垂直平分线的性质与判定的综合应用 1. [2024沧州期末]如图，在△ ABC 中， CD 平分∠ ACB ， DE ⊥ BC 于点 E ， ＝21， DE ＝3， BC ＝9，则 AC 的长是(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 考点3　角的平分线的性质与判定的综合应用 2. 如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，若 AB ＝10， AC ＝7，则 ∶ ＝(　B　) A. 100∶49 C. 49∶100 B. 10∶7 D. 7∶10 B 3. [2023泸州三模]如图，已知 BD 为∠ ABC 的平分线， AB ＝ BC ，点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD 于点 M ， PN ⊥ CD 于点 N . 求证： PM ＝ PN . 证明：∵ BD 为∠ ABC 的平分线， ∴∠ ABD ＝∠ CBD . 在△ ABD 和△ CBD 中， 　 ∴△ ABD ≌△ CBD (SAS)， ∴∠ ADB ＝∠ CDB ， 即 DP 为∠ ADC 的平分线. ∵点 P 在 BD 上， PM ⊥ AD ， PN ⊥ CD ，∴ PM ＝ PN . 考点3　角的平分线的性质与判定的综合应用 D 考点4　等腰三角形的性质与判定的综合应用 70 考点4　等腰三角形的性质与判定的综合应用 等边 考点4　等腰三角形的性质与判定的综合应用 考点4　等腰三角形的性质与判定的综合应用 题型剖析 题型一：利用垂直平分线的性质求解 题型剖析 题型二：利用角平分线的性质求解 9 题型剖析 题型三：垂直平分线与角平分线的综合问题 题型剖析 题型三：垂直平分线与角平分线的综合问题 题型剖析 题型四：利用等腰（等边）三角形的性质求解 33 题型剖析 题型四：利用等腰（等边）三角形的性质求解 题型剖析 题型五：等腰三角形性质和判定的综合问题 题型剖析 题型五：等腰三角形性质和判定的综合问题 题型剖析 题型六：等边三角形性质和判定的综合问题 题型剖析 题型六：等边三角形性质和判定的综合问题 易混易错 易错点一：等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系 37 27 12 易混易错 易错点二：等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论 70°或55° 30°或100° 107.5°或70°或145° 易混易错 易错点三：等腰三角形与高线、中线结合的分类讨论思想 108°或99°或116° 8,8,5或6,6,9 易混易错 易错点四：垂直平分线与角平分线判定和性质综合问题 易混易错 易错点四：垂直平分线与角平分线判定和性质综合问题 易混易错 易错点五：与等腰（等边）三角形有关的新定义型问题 易混易错 易错点五：与等腰（等边）三角形有关的新定义型问题 易混易错 易错点五：与等腰（等边）三角形有关的新定义型问题 1. [2023天津期末]下面四个标志中，是轴对称图形的是(　B　) A B C D B 押题预测 2. [2024保定期末] 如图，在△ ABC 中，以点 A 为圆心， AC 的长为半径作圆弧交 BC 于点 D ，再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作圆弧，两弧分别交于点 M 和点 N ，连接 MN 交 AB 于点 E . 若△ ADE 的周长为20.5， AC ＝7，则 AB 的长为(　B　) A. 6.5 C. 15 B. 13.5 D. 17 B 3. [2024常州北郊初级中学期末] 如图，在边长为 a 的等边三角形 ABC 中， BF 是△ ABC 的中线且 BF ＝ b ，点 D 在 BF 上，连接 AD ，在 AD 的右侧作等边三角形 ADE ，连接 EF ，则△ AEF 周长的最小值是(　B　) A. a ＋ b C. a ＋ b B. a ＋ b D. b B 4. [2023保定期末]如图，在△ ABC 中，∠ B ＝40°，∠ C ＝50°，则根据作图痕迹，可知∠ BAD 的度数为 ，∠ DAE 的度数为 ⁠. 40°　 25°　 5. [2024唐山期末]如图，在△ ABC 中，边 AB ， BC 的垂直平分线交于点 P . (1)求证： PA ＝ PB ＝ PC ； 证明：(1)∵边 AB ， BC 的垂直平分线交于点 P ， ∴ PA ＝ PB ， PB ＝ PC ， ∴ PA ＝ PB ＝ PC . 易混易错 易错点五：与等腰（等边）三角形有关的新定义型问题