复习专题01 有理数（6重点串讲+15考点提升+过关检测）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）

专题01有理数 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1：用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 知识点2：有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 有理数分类： 【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0. 知识点3：数轴 数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. 数轴的画法： 1）画一条直线； 2）在这条直线上任取一点作为原点，这点表示0； 3）确定正方向：通常规定直线上向右为正方向，画上箭头； 4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 知识点4：相反数 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成队出现的. 性质：1）【热考】若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则若a，b互为相反数. 2）一个有理数有且只有一个相反数； 3）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 【补充】0是唯一一个相反数等于本身的数. 知识点5：绝对值 绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|． 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；0绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，即 知识点6：有理数比较大小 考点剖析 【考点1】用正、负数表示具有相反意义的量 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/273:15:34；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向东运动，那么表示 ． 【答案】这个物体向西运动 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，其中一个用正数表示，则另一个量用负数表示；据此即可求解． 【详解】解：∵表示一个物体向东运动， ∴表示一个物体向西运动； 故答案为：这个物体向西运动． 2．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为 ； 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据题意，高于，则高出的部分记为正，即可求解． 【详解】解： ∴体温为应记为 故答案为：． 3．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图所示是某用户微信的账单情况，元表示收款元，则元表示 ． 【答案】付款元 【分析】本题考查的是正负数的应用，收款额和付款额是具有相反意义的量，如果用正数表示收款额，就可以用负数表示付款额． 【详解】解：由题意可得：元表示付款元． 故答案为：付款元 4．（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空： （1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作 元； （2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作 米； （3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用． （1）根据题意收入为正，则支付为负填写即可． （2）根据题意水位上升为正，则水位下降为负填写即可． （3）根据题意向南走为负，在向北走为正填写即可． 【详解】解：（1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作元， 故答案为：． （2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作米． 故答案为： （3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作米． 故答案为： 【考点2】0的意义 5．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 6．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 7．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 【考点3】有理数的分类 8．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正数集合：{____________________…}； 负数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{____________________…}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类解答即可，熟练 有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：正数集合：{3，，15，…}； 负数集合：{，，…}； 整数集合：{3，，0，15…}； 分数集合：{，，，…}． 9．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 【答案】，，，，，；，，；， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：分数集合：{，，，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 10．（24-25七年级上·广东潮州·阶段练习）把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． (1)正分数：｛                  } (2)非负整数：｛                  } (3)负有理数：｛                    } (4)非负数：｛                 } 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题关键． （1）根据正分数的定义求解即可得； （2）根据非负整数的定义（包括0和正整数）求解即可得； （3）根据负有理数的定义（小于0的有理数）求解即可得； （4）根据非负数的定义（包括0和正数）求解即可得． 【详解】（1）解：正分数：． （2）解：非负整数：． （3）解：负有理数：． （4）解：非负数：． 【考点4】用数轴上的点表示有理数 11．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 把，，，表示在数轴上为 如图， ∴． 12．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示_____，点表示_____； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点A，，，表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上比较有理数大小， 对于（1）观察数轴可得答案； 对于（2），在数轴上画出即可； 对于（3），根据数轴上各点得位置可得答案． 【详解】（1）点A表示，点B表示3； 故答案为：； （2）如图所示， （3）观察数轴可知． 13．（24-25七年级上·广西南宁·期中）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，如图所示，设点，该轴的原点为O． (1)若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ，点C所表示的数是 ； (2)若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是 ，此时p的值为 ； (3)若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值． 【答案】(1)， (2)， (3)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离以及用数轴上的点表示有理数，掌握相关结论即可． （1）由数轴可知：点B所表示的数是；根据，可得点C所表示的数是； （2）由题意得点A所表示的数是，则点B所表示的数是，可求出点C所表示的数是；即可求解； （3）由题意得点C所表示的数是或，分类讨论即可求解； 【详解】（1）解：∵点A所表示的数是， 由数轴可知：点B所表示的数是； ∵， ∴点C所表示的数是； 故答案为：，； （2）解：∵点A，B所表示的数互为相反数， ∴点A所表示的数是，则点B所表示的数是，点C所表示的数是； ， 故答案为：，； （3）解：∵数轴上点C到原点的距离为4， ∴点C所表示的数是或； 当点C所表示的数是时，点B所表示的数是，点A所表示的数是， ∴； 当点C所表示的数是时，点B所表示的数是，点A所表示的数是， ∴； 综上所述，p的值为或． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】(1)2 (2)①，② 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【详解】（1）解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； （2）解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 【考点5】数轴上两点之间的距离 15．（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点A在原点左边和右边两种情况求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到原点的距离是6， ∴当点A在原点左边时，点A表示的数为；当点A在原点右边时，点A表示的数为6； 综上所述，点A表示的数为， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知有理数、，其中数在如图的数轴上的对应点为，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)________，________． (2)比较和的大小：________． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）从数轴得出所对应的数是2，即可作答． （2）两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】（1）解：∵数在如图的数轴上的对应点为， ∴， ∵是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． ∴， 故答案为：，； （2）解：由（1）得， ∵，且， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上标出的所有点中，相邻任意两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8． (1)表示原点的是点______，点C表示的数是______； (2)数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求点M，N之间的距离． 【答案】(1)E， (2)1或7 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的两点之间的距离，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出相邻任意两点间的距离为，再结合数轴即可得解 （2）分两种情况：当、在点的同侧时，当、在点的异侧时，分别画出图形，利用数轴上两点间的距离公式计算即可得解． 【详解】（1）解：，故相邻任意两点间的距离为， ∴表示原点的数为，点表示的数为； （2）解：如图：当、在点的同侧时， 或； 如图，当、在点的异侧时， 或； 综上所述，点M，N之间的距离为1或7． 18．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）已知A，B，P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作． 如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： (1)______； (2)若点C在数轴上，且，则点C表示的数为______； (3)若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【答案】(1)4 (2)2 (3)3或11． 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）根据新定义，求得即可求解； （2）根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； （3）根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴，则， 故答案为：4； （2）解：∵点C在数轴上且， ∴，则点C为的中点， ∴点C表示的数为， 故答案为：2； （3）解：因为D是数轴上一点，且，所以． 因为点A表示的数为，点B表示的数为5，所以． 当点D在点A，B之间时，点D表示的数为； 当点D在点B的右边时，点D表示的数为． 所以点D表示的数为3或11． 【考点6】根据点在数轴的位置判断式子正负 19．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是 （填序号）． ①；② ；③；④ 【答案】①②④ 【分析】此题主要考查数轴上的有理数性质，熟练掌握，即可解题．首先根据数轴上的有理数判定，然后逐一判定即可． 【详解】由题意，得 ∴，，，， ①，正确； ②，正确； ③，错误； ④，正确； 故答案为：①②④． 20．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【详解】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 【考点7】根据点在数轴的位置进行化简 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/273:15:34；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771 21．（23-24七年级上·山东济宁·期末）a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是利用数轴判断代数式的符号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 先判断，，再化简绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴，， ∴， 故答案为：． 22．（23-24七年级上·江西抚州·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 23．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有 （填入所有正确结论的序号）． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴上表示数，根据数轴分别判断，，，的正负，然后逐项排除即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】根据数轴可判断： ，，，， 则，故判断错误； ，故判断错误； ，故判断正确； ，故判断正确； 故答案为：． 【考点8】化简多重符号 24．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【考点9】相反数的应用 25．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）若与互为相反数，c、d互为倒数，则的值是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，根据题意得到，，代入式子即可求出结果． 【详解】解： 与互为相反数，c、d互为倒数， ，， ． 26．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图和求代数式的值，利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出、、的值，从而求代数式的值，解题的关键是注意正方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】由题意： 与互为相反数， 与互为相反数，， 与互为相反数，, . 27．（23-24七年级上·广西来宾·期中）若互为相反数，互为倒数，． （1）填空：______；______；______． （2）求的值． 【答案】（1）；； （2）1 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义，即可求解； （2）将（1）中的结果代入代数式，即可求解． 【详解】（1）互为相反数，互为倒数，， ∴， 故答案为：；；； （2）由（1）得， 原式 ． 【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键． 【考点10】化简绝对值 28．（24-25七年级上·山西大同·期中）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____ 【答案】；；；； 【分析】本题考查了数轴上点的特点，绝对值的性质，掌握数轴上点的位置确定式子的符号，绝对值的化简是解题的关键． 根据数轴上点的位置可得，，由此判定式子的符号，结合绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：根据数轴上有理数、、位置可得，， ∴， ∴，，，， ∴， 故答案为：；；；； ． 29．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，是数轴上三个点所对应的实数． (1)化简：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点，绝对值的性质，平方根和立方根， 对于（1），根据数轴上的点的位置判断，再去掉绝对值和根号，然后计算； 对于（2），根据数轴可知，再去掉绝对值计算即可． 【详解】（1）由数轴可知，， ； （2） ． 30．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】两个有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号，可知有两种可能：①当都正数；②当都是负数． ①若都是正数，即，有则； ②若都是负数，即，有，，，所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数满足异号，求的值； (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）由异号分种情况讨论：①；②，分别求解即可； （）利用绝对值的代数意义，以及小于，求出与的值，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】（1）解：∵异号， ∴分种情况讨论： ①，则有，， ∴； ②，则有，， ∴； 综上，的值为； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 【考点11】绝对值的几何意义 31．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． (1)对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） (2)，表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 【答案】(1)A，D (2)①；②；③数轴见详解， 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）化简绝对值，得，即可作答． （2）①依题意，可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； ③依题意作出数轴，再运用数形结合思想，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴可能对应下面数轴上的点A或点D． 故答案为：A，D； （2）解：依题意，①可以看作和3在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ②， ∴可以看作和在数轴上对应的点之间的距离； 故答案为：； ③∵， ∴和3在数轴上对应的点之间的距离等于和在数轴上对应的点之间的距离 如图： 此时， ∴． 32．（24-25七年级上·重庆綦江·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是_____，此时的取值范围______； (2)请按照（）问的方法思考：的最小值是_____，此时的值是_____； (3)如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为，已知，，，四个小区各有个，个，个，个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 【答案】(1)， (2)， (3)米 【分析】（）由可知式子表示到和到的距离之和，当在和之间时，距离之和最小，进而根据两点间距离公式即可求解； （）同理（）解答即可； （）以其中一点为原点，一个单位表示建立数轴，则点四点分别表示，，，，设点表示的数为，可得所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为，可知当时，即点与点重合时，该距离之和最小，据此即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，掌握数轴上两点间距离公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴式子表示到和到的距离之和， 可知当在和之间时，距离之和最小，最小值为，此时的取值范围， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴式子表示分别到、、的距离之和， 可知当在的位置时，距离之和最小，最小值为，此时的值是， 故答案为：，； （3）解：如图，以其中一点为原点，一个单位表示建立数轴，则点四点分别表示，，，，设点表示的数为， 则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， 当时，即点与点重合时，该距离之和最小， 最小值为， ∴汇合地点的位置在点时，所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为米． 33．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的表距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，； 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：； （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7； （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，． 【考点12】绝对值非负性的应用 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/273:15:34；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771 34．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解： ， ，， 解得：，， 故答案为：，． 35．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 36．（24-25七年级上·江西赣州·期中）当 时，的值最大． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，若使有最大值，则应为即可． 【详解】解：， 要使得的值最大，则需满足，即． 故答案为：． 37．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）有最 值，为 ． 【答案】 小 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据，可得式子的最小值，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴有最小值，为 故答案为：小，． 【考点13】比较有理数的大小 38．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小： ， （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：，． 39．（2024七年级上·浙江·专题练习）把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题考查的是有理数大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 最大的数是，最小的数是0． 故答案为：，0． 40．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．先变形，，再比较大小． 【详解】解：，， 【考点14】与有理数有关的新定义问题 41．（24-25七年级上·福建厦门·期中）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 【答案】(1) (2) (3)不一定，举例见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可得到答案； （2）根据、在数轴上的位置判断正负进行化简即可； （3）根据题意进行举例即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意可得， 故； （3）解：不一定， 时，即， 当时， 此时，等式成立，但， 故不一定有或者． 42．（24-25七年级上·宁夏固原·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：.例如：.计算的值． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新运算“”的定义计算即可． 【详解】解： 43．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如，P、Q两点表示的数如图1所示，则． (1)两点表示的数如图2所示． ①两点绝对距离为______； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； (2)M、N为数轴上的两点（点M在点N左边），且线段，若，求出点M所表示的数． 【答案】(1)①2；②7或 (2)或 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值的有关内容，关键在于理解绝对距离的定义． （1）①根据绝对距离的定义，直接计算即可； ②根据题意，可计算出，则点表示的数为7或； （2）设点所表示的数为，则点所表示的数为，；注意，如果、的符号相同，则不符合题意，因此点在点左边，点在点右边，然后计算求解即可． 【详解】（1）解：①、两点绝对距离为； 故答案为：2； ②根据题意得，， 则， 解得或舍去）， 因此，点表示的数为7或； （2）解：设点所表示的数为，则点所表示的数为， ； 根据题意，，，则， 即， 解得或； 因此，点所表示的数为或． 44．（2024七年级上·北京·专题练习）定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距．例如：有理数2，，它们在数轴上所代表的点之间的原点距． (1)若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为___________； (2)若A点代表的数字为，B点代表的数字为，则之间的原点距为___________． 【答案】(1) (2)2或 【分析】本题考查了绝对值以及数轴，解题的关键是：读懂题中给出的原点距的定义，并能利用原点距结合绝对值来解决问题． （1）根据原点距的定义，可得出点B代表的数字的绝对值，从而得出结论； （2）结合原点距的定义，分与两种情况考虑，即可得出结论． 【详解】（1）解：设B点代表的数字为b， ∵A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1， ∴有，即， ∴ （2）当，即时，有： 之间的原点距； 当，即时，有： 之间的原点距． 故之间的原点距为2或． 45．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 46．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为________； (2)点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点； ①若点P在点B的右侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是________； ②若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是________． 【答案】(1) (2)①；②15或5或 【分析】（1）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得或，求出满足的值，即可； （2）设点表示的数为，根据“联盟点”的定义，得，求解即可；设点表示的数为，分类讨论：当点P在点A和点B之间时；当点P在点A左边时，分别根据“联盟点”的定义列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点是点，的“联盟点”， ∴或， 设点表示的数为， ∵点表示数，点表示数， ∴或， 解得：或或或， ∵点在，之间，且表示一个负数， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． （2）解：设点表示的数为， ∵点是点，的“联盟点”，点P在点B的右侧，即 ∴， ∴， 解得：， ∴此时点P表示的数是55； 设点表示的数为， ∵点P在点B的左侧， ∴当点P在点A和点B之间时，即， ∴或， ∴或， ∴解得或； ∴当点P在点A左边时，即， ∴， ∴， ∴解得， 综上所述，点P表示的数是15或5或． 【点睛】本题考查数轴，绝对值和“联盟点”的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，绝对值的运算，“联盟点”的定义和性质． 【考点15】与数轴有关的动点问题 47．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）如图，已知点，，是数轴上三点，为原点．点表示的数为3，点与点之间的距离为2，点与点之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点表示的数是________，点表示的数是________； 【问题探究】 （2）动点，分别同时从点，处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点在点和点之间，且点到点的距离与点到点的距离相等，点在点和点之间，且点到点之间的距离是点到点之间距离的4倍，当运动时间为时，用含的代数式表示点，对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点到点之间的距离是否与的大小有关？若有关，用含的代数式表示点到点之间的距离；若无关，请求出点到点之间的距离． 【答案】（1），；（2）点对应的数为，点对应的数为；（3）点到点之间的距离与的大小无关，为定值8． 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，数轴上的点表示有理数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）由题意可得、的长度，从而由点A、C对应的数即可求出点M、N对应的数； （3）根据题意可得点Q对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断； 【详解】解：（1）由题意可得： 点B对应的数为：， 又∵， ∴点A对应的数为：， 故答案为：，1； （2）由题意可得：， 又∵，， ∴， ∴点M对应的数为：，点N对应的数为：； （3）的长度与t无关，理由如下： ∵， ∴点Q对应的数为：， ∴， ∴点M到点Q之间的距离与t的大小无关，为定值8． 48．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； (2)当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ (3)若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)5或15 (3)存在，，定值为 【分析】对于（1），设点B表示的数为x，则点A表示的数为，再两点之间的距离可得，求出解即可，然后根据，可知点C表示的有理数，最后根据动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，可得点P表示的数； 对于（2），分两种情况：当点P在点B左边时和当点P在点B右边时，分别表示，再根据P、B两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可； 对于（3），分别表示出，再根据等于，结合题意求出答案即可． 【详解】（1）解：设点B表示的数为x，则点A表示的数为， ∵点A和点B间距20个单位长度， ∴， 解得， ∴点A表示的有理数是；点B表示的有理数是10． ∵， ∴点C表示的有理数是． ∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒， ∴点P表示的数是． 故答案为：； （2）当点P在点B左边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得； 当点P在点B右边时，， ∵P、B两点之间相距10个单位长度， ∴， 解得， ∴当或15秒时，P、B两点之间相距10个单位长度. 故答案为：5或15； （3）存在常数m，使得为一个定值． 理由如下： 由题意可知，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为， ∴ ， ∴ ， ∵要使得为一个定值， ∴， 解得， ∴， ∴，这个定值为． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键． 49．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______； (2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程） 【答案】(1)，12，21； (2)①58；②75． 【分析】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键． （1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21． （2）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爸爸（爷爷）的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出． 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， ∴A点表示为，B点表示的数是， 故答案为：，12，21； （2）解：①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看做木棒， 同理可得爸爸比小明大， ∴爸爸的年龄是（岁）， 故答案为58． ②借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒， 同理可得爷爷比小明大， ∴爷爷的年龄是（岁）， 故答案为75． 50．（24-25七年级上·吉林·期中）阅读材料：点，在数轴上对应的数分别为，，当点在点的左侧时，我们把数轴上，两点之间的距离表示为．如可以表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 探索： 若点，在数轴上对应的数分别为，6． (1)，两点之间的距离是________； (2)点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点对应的数为________（用含的代数式表示）；2秒后，两点间距离为______； (3)点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度同时沿数轴向右运动，求秒后，两点间距离．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，和数轴上的动点问题． （1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）先求得秒后点A表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算，然后代入数值即可； （3）先求得t秒后点A和点B表示的数，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：，两点之间的距离是， 故答案为：． （2）解：点对应的数为； 2秒后点表示的数为，， ∴2秒后，两点间距离为； 故答案为：；； （3）解：秒后，两点间距离为． 51．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若定义新运算：，如，请利用此定义计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了新运算．解决本题的关键是根据新运算规定的运算法则把新运算转化为一般的有理数运算，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 52．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．分别根据正数和负数的意义以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 53．（24-25七年级上·河南信阳·期中）甲、乙两人同时从相距1500米的两地出发（如图），如果两人步行速度都是每分钟50米，10分钟后两人相距多少米？下列选项中错误的是（   ） A．2500米 B．1500米 C．1000米 D．500米 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；分两人相向而行、两人同向而行及两人向背而行三种情况，求出10分钟后两人之间的距离，再对照四个选项，即可得出结论． 【详解】解：当两人相向而行时，10分钟后两人相距（米）； 当两人同向而行时，10分钟后两人相距1500米； 当两人向背而行时，10分钟后两人相距（米）． 10分钟后两人不可能相距1000米． 故选：C． 过关检测 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期中）（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【详解】解：∵， ∴，即M的最小值为3； ∵表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是， ∴的最小值为1． 故选D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列化简计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用有理数的相关运算法则逐项判断即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：，则A不符合题意； ，则B不符合题意； ；则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选：C． 二、填空题 4．（2024·陕西·模拟预测）若点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用点A表示的数加上向右移动的距离即可得到答案． 【详解】∵点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合， ∴点B表示的数是：， 故答案为：． 5．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 6．（2023·江苏镇江·模拟预测）已知与互为相反数，与互为倒数，，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查代数式求值求值，相反数以及倒数的定义，熟练掌握相反数的性质以及倒数的性质是解题的关键．根据题意得到，代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，， ∴，， ∴ ． 故答案为：0． 7．（2024·宁夏银川·一模）银川某天四个时刻的气温分别是，，，，其中气温最低的是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案． 【详解】解：根据题意：，， ∴ ∴， ∴其中气温最低的是， 故答案为：． 8．（2024·上海·模拟预测）实数中绝对值最小的数是 【答案】0 【分析】本题考查了实数的性质，绝对值的概念，正确理解实数的性质及绝对值的概念是解题的关键．根据绝对值的定义，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，距离是非负数进行解答． 【详解】实数中绝对值最小的数是0． 故答案为：0． 三、解答题 9．（2024·河北邢台·模拟预测）按要求完成下列各题 (1)在数轴上表示下列各数：，，1.5，； (2)用“”将（1）题中的各数连接起来； (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴，整式的加减，绝对值以及有理数加减符号，解题关键是运用有理数运算法则进行符号的判断． （1）先化简多重符号，去绝对值，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，进行连接即可 （3）先根据数轴确定，，的符号，再根据绝对值意义，去掉绝对值号，化简即可． 【详解】（1）解：，， ∴把数表示在数轴上： ； （2）解：用“”连接起来为： （3）解：∵，，， ∴． 10．（2024·河北沧州·模拟预测）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达A村，继续向东骑行到达B村，然后向西骑行到C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在图中数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； (2)若摩托车每耗油0.04升，这趟路共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)这趟路共耗油升 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，绝对值的意义，解题的关键在于读懂题意弄清正方向． （1）根据题意在数轴上分别表示出A，B，C三个村庄的位置即可； （2）根据题意计算出邮递员行驶的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量，即可解题． 【详解】（1）解：根据题意， ()， ()， 故A，B，C三个村庄的位置如图所示： （2）解：根据题意可得：（升）， 答：这趟路共耗油升． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01有理数 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点1：用正、负数表示具有相反意义的量 具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量. 【补充说明】 1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的. 2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量； 3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等； 4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等. 知识点2：有理数的分类 有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0） 【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数. 例：0.53（分数形式：），1.333333…（分数形式：），，整数3（分数形式：）等. 有理数分类： 【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0. 知识点3：数轴 数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. 数轴的画法： 1）画一条直线； 2）在这条直线上任取一点作为原点，这点表示0； 3）确定正方向：通常规定直线上向右为正方向，画上箭头； 4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 知识点4：相反数 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成队出现的. 性质：1）【热考】若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则若a，b互为相反数. 2）一个有理数有且只有一个相反数； 3）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 【补充】0是唯一一个相反数等于本身的数. 知识点5：绝对值 绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|． 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；0绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，即 知识点6：有理数比较大小 考点剖析 【考点1】用正、负数表示具有相反意义的量 1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）东、西为两个相反方向，如果表示一个物体向东运动，那么表示 ． 2．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为 ； 3．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图所示是某用户微信的账单情况，元表示收款元，则元表示 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空： （1）如果收入20元记作元，那么支出100元记作 元； （2）如果水位上升2米时水位变化记作米，那么水位下降2米时水位变化记作 米； （3）如果向南走20米记作米，那么向北走70米记作 米． 【考点2】0的意义 5．（24-25七年级上·湖南湘西·期中）下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 7．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）下列关于“0”的说法正确的有 个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【考点3】有理数的分类 8．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中： 3，，，，0，，15，． 正数集合：{____________________…}； 负数集合：{____________________…}； 整数集合：{____________________…}； 分数集合：{____________________…}． 9．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 10．（24-25七年级上·广东潮州·阶段练习）把下列各数填入相应的括号内． ，，，2022，，，0． (1)正分数：｛                  } (2)非负整数：｛                  } (3)负有理数：｛                    } (4)非负数：｛                 } 【考点4】用数轴上的点表示有理数 11．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来： ，，， ． 12．（24-25七年级上·山东济南·期中）如图，点，在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示_____，点表示_____； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点A，，，表示的数连接起来． 13．（24-25七年级上·广西南宁·期中）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，如图所示，设点，该轴的原点为O． (1)若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ，点C所表示的数是 ； (2)若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是 ，此时p的值为 ； (3)若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值． 14．（2024七年级上·全国·专题练习）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： (1)折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： (2)折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【考点5】数轴上两点之间的距离 15．（24-25七年级上·河北保定·期中）在数轴上点到原点的距离为6，则点表示的数是 ． 16．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）已知有理数、，其中数在如图的数轴上的对应点为，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)________，________． (2)比较和的大小：________． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，数轴上标出的所有点中，相邻任意两点间的距离都相等，已知点A表示，点G表示8． (1)表示原点的是点______，点C表示的数是______； (2)数轴上有两点M，N，点M到点E的距离为4，点N到点E的距离是3，求点M，N之间的距离． 18．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）已知A，B，P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作． 如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： (1)______； (2)若点C在数轴上，且，则点C表示的数为______； (3)若D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． 【考点6】根据点在数轴的位置判断式子正负 19．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是 （填序号）． ①；② ；③；④ 20．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【考点7】根据点在数轴的位置进行化简 21．（23-24七年级上·山东济宁·期末）a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则 ． 22．（23-24七年级上·江西抚州·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简： ． 23．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示，以下结论中； ； ； ； ，正确的有 （填入所有正确结论的序号）． 【考点8】化简多重符号 24．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【考点9】相反数的应用 25．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期末）若与互为相反数，c、d互为倒数，则的值是多少？ 26．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值． 27．（23-24七年级上·广西来宾·期中）若互为相反数，互为倒数，． （1）填空：______；______；______． （2）求的值． 【考点10】化简绝对值 28．（24-25七年级上·山西大同·期中）已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，且，则_____，_____，_____，_____，化简_____ 29．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，是数轴上三个点所对应的实数． (1)化简：； (2)计算：． 30．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】两个有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号，可知有两种可能：①当都正数；②当都是负数． ①若都是正数，即，有则； ②若都是负数，即，有，，，所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数满足异号，求的值； (2)已知，，且，求的值． 【考点11】绝对值的几何意义 31．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）数轴是数形结合思想的重要载体，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． (1)对于有理数，如果，那么可能对应下面数轴上的点________或点________．（填字母） (2)，表示有理数与0在数轴上对应的点之间的距离．事实上，数轴上任意两个数对应的点之间的距离都能用两数之差的绝对值来表示． 例如：与6在数轴上对应的点之间的距离可以记作或，结果是13． 那么，对于有理数： ①可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ②可以看作和________在数轴上对应的点之间的距离； ③若，请画出数轴并用数形结合思想求的值． 32．（24-25七年级上·重庆綦江·期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题：已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：．若点在数轴上表示的数为，则，之间的距离表示为：，，之间的距离表示为：． 利用数轴探究下列问题： (1)的最小值是_____，此时的取值范围______； (2)请按照（）问的方法思考：的最小值是_____，此时的值是_____； (3)如图，在一条笔直的街道上有，，，四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为，已知，，，四个小区各有个，个，个，个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校，聪明的他们通过分析，发现在街道上的处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点的位置和所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值． 33．（24-25七年级上·湖北十堰·期中）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的表距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【考点12】绝对值非负性的应用 34．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）若，则 ， ． 35．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）若，则 ， ． 36．（24-25七年级上·江西赣州·期中）当 时，的值最大． 37．（24-25七年级上·河北廊坊·阶段练习）有最 值，为 ． 【考点13】比较有理数的大小 38．（24-25七年级上·广东广州·期中）比较大小： ， （填“”“”或“”）． 39．（2024七年级上·浙江·专题练习）把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 40．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和 【考点14】与有理数有关的新定义问题 41．（24-25七年级上·福建厦门·期中）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定 (1)计算的值． (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． 42．（24-25七年级上·宁夏固原·阶段练习）对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：.例如：.计算的值． 43．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）对于数轴上的两点P、Q给出如下定义：P、Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如，P、Q两点表示的数如图1所示，则． (1)两点表示的数如图2所示． ①两点绝对距离为______； ②若C为数轴上一点（不与点O重合），且，求点C表示的数； (2)M、N为数轴上的两点（点M在点N左边），且线段，若，求出点M所表示的数． 44．（2024七年级上·北京·专题练习）定义：已知点A、B在数轴上分别表示有理数x、y，A、B两点到原点的距离之和叫做两点之间的原点距，记作d，容易知道原点距．例如：有理数2，，它们在数轴上所代表的点之间的原点距． (1)若A，B两点的原点距为3，且点A代表的数为1，则点B代表的数字为___________； (2)若A点代表的数字为，B点代表的数字为，则之间的原点距为___________． 45．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 46．（24-25七年级上·山东菏泽·阶段练习）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”． (1)若点A表示数，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为________； (2)点A表示数，点B表示数25，P为数轴上一点； ①若点P在点B的右侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是________； ②若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是________． 【考点15】与数轴有关的动点问题 47．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）如图，已知点，，是数轴上三点，为原点．点表示的数为3，点与点之间的距离为2，点与点之间的距离为6． 【问题提出】 （1）点表示的数是________，点表示的数是________； 【问题探究】 （2）动点，分别同时从点，处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点在点和点之间，且点到点的距离与点到点的距离相等，点在点和点之间，且点到点之间的距离是点到点之间距离的4倍，当运动时间为时，用含的代数式表示点，对应的数； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，点到点之间的距离是否与的大小有关？若有关，用含的代数式表示点到点之间的距离；若无关，请求出点到点之间的距离． 48．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)点A表示的有理数是________，点C表示的有理数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； (2)当________秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？ (3)若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 49．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1，将一根木棒放在数轴（单位长度为1）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______； (2)受（1）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： ①一天，爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你才刚出生（0岁）；你若是我现在这么大，我就87岁啦！”则爸爸的年龄是______岁．（在图2中标出分析过程） ②爷爷对小明说：“我若是你现在这么大，你还要13年才出生；你若是我现在这么大．我就119岁啦！”则爷爷的年龄是______岁．（画出示意图展示分析过程） 50．（24-25七年级上·吉林·期中）阅读材料：点，在数轴上对应的数分别为，，当点在点的左侧时，我们把数轴上，两点之间的距离表示为．如可以表示为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 探索： 若点，在数轴上对应的数分别为，6． (1)，两点之间的距离是________； (2)点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点对应的数为________（用含的代数式表示）；2秒后，两点间距离为______； (3)点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度同时沿数轴向右运动，求秒后，两点间距离．（用含的代数式表示） 51．（24-25七年级上·广东深圳·期中）若定义新运算：，如，请利用此定义计算：（    ） A． B． C． D． 52．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（   ） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量； C．0没有相反数； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示． 53．（24-25七年级上·河南信阳·期中）甲、乙两人同时从相距1500米的两地出发（如图），如果两人步行速度都是每分钟50米，10分钟后两人相距多少米？下列选项中错误的是（   ） A．2500米 B．1500米 C．1000米 D．500米 过关检测 一、单选题 1．（24-25七年级上·全国·期中）（    ） A． B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若的最小值与的最小值分别为（    ） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列化简计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2024·陕西·模拟预测）若点A在数轴上表示的数是，将点A向右平移2个单位长度，正好与点B重合，则点B表示的数是 ． 5．（2024·江西·模拟预测）若，则代数式的值是 ． 6．（2023·江苏镇江·模拟预测）已知与互为相反数，与互为倒数，，则的值是 ． 7．（2024·宁夏银川·一模）银川某天四个时刻的气温分别是，，，，其中气温最低的是 ． 8．（2024·上海·模拟预测）实数中绝对值最小的数是 三、解答题 9．（2024·河北邢台·模拟预测）按要求完成下列各题 (1)在数轴上表示下列各数：，，1.5，； (2)用“”将（1）题中的各数连接起来； (3)a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 10．（2024·河北沧州·模拟预测）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达A村，继续向东骑行到达B村，然后向西骑行到C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在图中数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； (2)若摩托车每耗油0.04升，这趟路共耗油多少升？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 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