（温故知新）专题08 数与形-2024-2025学年六年级数学上册寒假学习精讲练（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题08 数与形 亲爱的同学们，寒假愉快！在本学期，你们凭借不懈的努力收获了满意的成绩，这着实值得欣喜与祝贺。相信通过这一学期的磨砺，你们已对自身的学习能力有了全新的感悟，对所学知识点的掌握状况也有了更深刻的洞察。 本套精心编制的资料，旨在助力大家寒假期间的学习提升。它聚焦于知识点的系统梳理，带你们全面回顾本学期的知识脉络；针对易错点，则进行细致入微的剖析，让你们逐一攻克知识薄弱环节；配备强化练习，使你们在实战中不断强化解题能力；其解析详尽且通俗易懂，从而推动你们切实地将单元知识点融会贯通、熟练运用，为新学期的学业进步筑牢根基。 知识点01：数列 按一定顺序排列起来的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第项，......，排在第n位的数称为这个数列的第n项。 知识点02：等差数列之和与正方形数的关系 n²＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)（n为奇数个数）。 知识点03：等差数列图形问题 an＝a1＋(n－1)d（a1为第一组个数，n为组数，d为等差值）。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。 知识点04：求等比数列之和 用圆或线段表示“1”。 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。 知识点05：数线段问题 线段个数＝1＋2＋3＋…＋(n－1)或＝n×(n－1)÷2（n为端点个数）。 知识点06：数角问题 角的个数＝1＋2＋3＋…＋(n－1)或＝n×(n－1)÷2（n为射线条数）。 易错点01：概念理解 数与形的对应关系：学生可能对数与形之间的内在联系理解不够深入，不能准确地将数的规律用图形表示出来，或者不能从图形中发现数的规律。例如，在探索数列规律时，如 1，3，5，7，9…… 对应的图形表示可能会出现错误理解，无法将其与正方形点阵图等正确对应。 以形助数的局限性：过于依赖图形来解决问题，而忽略了数的抽象性和一般性。有些问题虽然可以通过图形直观地理解，但最终还是需要用数的运算和规律来解决，不能仅仅停留在图形的观察上。 易错点02：规律探寻 规律总结不全面：在观察图形或数列寻找规律时，可能只发现了部分规律，而忽略了其他重要的特征或变化趋势。比如，在观察一组图形的变化规律时，只注意到了图形的形状变化，而忽略了颜色、数量等其他因素的变化，导致总结出的规律不准确。 规律应用不灵活：即使找到了规律，但在具体应用规律解决问题时，不能灵活运用，生搬硬套公式或规律。 易错点03：计算与绘图 计算错误：在根据图形或规律进行计算时，容易出现计算失误。比如，在计算图形中阴影部分的面积时，可能会在计算图形的边长、半径等基本数据时出错，或者在运用面积公式进行计算时出现错误。 绘图不准确：在需要通过绘图来辅助理解数与形的关系时，绘图不规范、不准确，影响对问题的分析和解决。例如，在绘制表示分数乘法的图形时，没有按照正确的比例和方法绘制，导致无法从图形中清晰地看出乘法的意义和结果。 易错点04：实际问题解决 问题转化能力不足：不能将实际问题中的数量关系转化为相应的图形或数的模型，缺乏把实际问题抽象化、数学化的能力。 忽视实际条件限制：在解决问题时，只关注数与形的关系，而忽略了实际问题中的条件限制。比如，在利用图形解决分配问题时，没有考虑到实际物品的数量必须是整数等限制条件，得出不符合实际的解决方案。 一、填空题 1．按1，，，，……中的规律，第5个数应该是( )，这一列数越来越接近( )。 2．根据下面的方式摆棋子，摆第5个图案需要( )枚棋子，摆第n个图案需要( )枚棋子。 3．按规律填数：，，，( )，( )，。 4．用边长为1cm的小三角形按下图的方式摆图形，摆5个图形需要( )个小三角形，第9个图形的周长是( )cm。 5．观察下面图形，找出规律。 …… 依照此规律，第10个图形中共有( )个★，第( )个图形里有97个★。 6．在图中，物体从点A出发，按照从A→B（第1步）→C（第2步）→D（第3步）→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第405步到达点( )处。 7．如下边图形，想一想，第十层有( )个。 8． 根据如图的排列规律，摆第6个图形需要用( )根同样长的小棒。继续摆下去，第100个图形用( )根同样长的小棒。 二、判断题 9．◯△◎□◯△◎□……，第103个图形是□。( ) 10．同一平面内的6条直线，最多有15个交点。( ) 11．找规律：、、、、、、、（    ），括号里应填。( ) 12．照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。( ) 13．1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1＝113。( ) 三、选择题 14．用小棒摆三角形△，摆10个三角形共需要（    ）根小棒。 A．20 B．21 C．30 15．观察下列图形：第1个图形有6根小棒，第2个图形有11根小棒，第3个图形有16根小棒……，第10个图形有（    ）根小棒。 A．45 B．51 C．60 16．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时，想起忘记带钱了。于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书回家。下面（    ）幅图比较准确地反映了小军的行动轨迹。 A． B． C． 17．如图，按照此规律，图形⑥需要（    ）个○。 A．15 B．21 C．28 18．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 19．珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（    ）个。 A．16 B．20 C．24 四、计算题 20．直接写出得数。 28.5－0.85        2.4＋1.2÷4＝         9×70%＝        1＋3＋5＋7＋9＋…＋21＝ 21．怎样简便就怎样算。 （1）        （2） （3）        （4） （5）        （6） 五、解答题 22．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助如图，计算。 23．阅读理解。 六（1）班50人，一次数学素养测评成绩按从高到低排列，前30名的平均分比后20名的平均分多12分。李敏把前30名的平均分加上后20名的平均分再除以2，这样得到的结果与全班实际的平均成绩相差多少分？ 笑笑说：假设前30名的平均分为90分，后20名的平均分就是78分。 则全班实际的平均成绩为（90×30＋78×20）÷50＝85.2（分）； （1）（填一填）李敏算的平均分为：（    ）。相差：（    ）。 奇思说：我来画图分析，看图就能直接求出相差多少分。先画一个长方形表示前30人的总分，长为平均分，宽为人数，再画第二个长方形表示后20人的总分，两部分的长差为12。 （2）想一想：从“移多补少”去想，李敏是（    ）（填“多算”或“少算”）了6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷（    ）＝（    ）（分）。 （3）答一答：什么情况下李敏的算法是对的？ 24．观察思考并计算。 (1)观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。         ( )    ( ) (2)根据上面的规律用简便方法计算。 ( )×( )＝( )。 25．星期天，明明骑自行车到距离6km的爷爷家看爷爷。请根据下面的折线统计图回答下列问题。 （1）明明在去爷爷家的路上中途休息了（    ）时，在爷爷家停留了（    ）时。 （2）明明骑车从爷爷家返回时的速度是每小时多少千米？ 26．请你根据下面图形与数的规律完成下列各题： （1）接着画一画，填一填。 （2）如果不画，这样排列下去，第10个图的数是（    ），第n个图的数是（    ）（用含n的式子表示）。 27．材料：数形结合是一种重要的数学思想方法。在我国，“数形结合”最早出现在数学家华罗庚撰写的科普读物《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》的一首词中：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这首词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。 （1）如下图，你能利用数形结合的知识发现（a＋b）（a－b）与a2－b2之间的关系吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。 （2） 观察上面的点阵图规律，请问第（5）个有（    ）个点，第（7）个有（    ）个点。 那么：第（n）个点阵图有多少个点？请根据数与形结合的规律，分析和归纳，并表达你总结的方法。 参考答案 1． 0 分析：把1看作，即这列数的规律是：分子是1、分母依次乘3；这一列分数的分子不变，分母越来越大，即分数值越来越小，越来越接近0；据此解答即可。 详解：由分析可知： 27×3＝81 这列数为：1，，，，，…… 所以第5个数应该是；这一列数越来越接近0。 2． 17 3n＋2 分析：观察发现： 第一个有5枚棋子。 第二个图案在原来的图案上增加了3个棋子，即5＋3＝8（枚） 第三个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5＋3×2＝11（枚） 第四个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5＋3×3＝14（枚） 第五个图案在原来的图案上又增加了3个棋子，即5＋3×4＝17（枚） …… 第n个图案在原来的图案上的棋子数就是在5个的棋子的基础上增加（n－1）组3个的棋子。最后将带有字母的式子化简得出最后的式子。 详解：5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（枚） 5＋3（n－1） ＝5＋3n－3 ＝3n＋2 摆第5个图案需要17枚棋子，摆第n个图案需要（3n＋2）枚棋子。 3． 分析：观察可知，前一个数×＝后一个数，据此进行计算。 详解：＝、× 按规律填数：，，，，，。 4． 25 27 分析：观察图形可知，摆1个图形需要1个小三角形，1＝12；摆2个图形需要4个小三角形，4＝22；摆3个图形需要9个小三角形，9＝32。由此可知，小三角形的个数＝图形序数的平方。据此求出摆5个图形的小三角形的个数。 第1个图形的边长是1cm，周长是1×3＝3（cm）；第2个图形的边长是2cm，周长是2×3＝6（cm）；第3个图形的边长是3cm，周长是3×3＝9（cm）。由此可知，图形的周长＝图形的序数×3。据此求出第9个图形的周长。 详解：通过分析可得：小三角形的个数＝图形序数的平方，52＝25（个），则摆5个图形需要25个小三角形； 图形的周长＝图形的序数×3，9×3＝27（cm），则第9个图形的周长是27cm。 5． 31 32 分析：观察图形可知： 第1个图形有4个★，4＝3×1＋1； 第2个图形有7个★，7＝3×2＋1； 第3个图形有10个★，10＝3×3＋1； 第4个图形有13个★，13＝3×4＋1； …… 规律：第n个图形有（3n＋1）个★，按此规律解答。 详解：规律：第n个图形有（3n＋1）个★。 当n＝10时 3n＋1 ＝3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 3n＋1＝97 解：3n＝97－1 3n＝96 n＝96÷3 n＝32 依照此规律，第10个图形中共有31个★，第32个图形里有97个★。 6．E 分析：先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，循环一次的步数是8，再用405除以8，求出商和余数，根据余数判断即可。 详解：从A→B（第1步）→C（第2步）→D（第3步）→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，循环一次的步数是8； 405÷8＝50……5 所以第405步到达点E处。 7．19 分析：根据题意得：第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第5层有9个，依次类推，下面那一层比上面一层多2个，据此可得出答案。 详解：根据题意得：图形中下面一层比上面一层多两个，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，第5层有9个，可得到规律：第几层个数＝5×层数-1，则第十层有： 10×2－1 ＝20－1 ＝19（个） 8． 13 201 分析：根据图意，第1个图形需要3根小棒；第2个图形需要3＋2＝5（根）小棒；第3个图形需要3＋2＋2＝7（根）小棒；第4个图形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒……由此可见，每增加1个三角形就增加2根小棒，小棒的总根数可以用3加若干个2，2的个数比图形个数少1；由此可以计算6个图形的小棒根数是3＋（6－1）×2；100个图形的小棒根数是3＋（100－1）×2，最后根据四则运算顺序进行计算。据此解答。 详解：根据分析可知： 3＋（6－1）×2 ＝3＋5×2 ＝3＋10 ＝13（根） 3＋（100－1）×2 ＝3＋99×2 ＝3＋198 ＝201（根） 所以，摆第6个图形需要用13根同样长的小棒。继续摆下去，第100个图形用201同样长的小棒。 9．× 分析：观察图形可知，◯△◎□每4个图形循环一次，即一个周期，确定周期后，用103除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个，据此判断即可。 详解：103÷4＝25（组）⋯⋯3（个） 则第103个图形是◎。原题干说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：2条直线相交，最多有1个交点。3条直线两两相交，最多增加2个交点，最多有3个交点。1＋2＝3个。4条直线两两相交，最多增加3个交点，最多有6个交点。1＋2＋3＝6个。5条直线两两相交，最多增加4个交点，最多有10个交点。1＋2＋3＋4＝10个。6条直线两两相交，最多增加5个交点，最多有15个交点。1＋2＋3＋4＋5＝15个。根据以上规律可知，n条直线两两相交，最多有1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）个交点。 详解：由分析可知： 1＋2＋3＋4＋5 ＝3＋3＋4＋5 ＝6＋4＋5 ＝10＋5 ＝15（个） 则同一平面内的6条直线，最多有15个交点。原题干说法正确。 故答案为：√ 11．√ 分析：观察可知，分子从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，分母加1后，分子继续从1开始不断加1，直到分子只比分母小1，然后分母加1，据此规律进行分析。 详解：1＋1＝2 找规律：、、、、、、、，括号里应填，原题说法正确。 故答案为：√ 12．√ 分析：由图可知，第1个图形一共有9个方块，可以写成：3×[3＋2×（1－1）]个方块； 第2个图形一共有15个方块，可以写成：3×[3＋2×（2－1）]个方块； 第3个图形一共有21个方块，可以写成：3×[3＋2×（3－1）]个方块； … 第n个图形一共有3×[3＋2×（n－1）]个方块； 第1个图形一共有1个黑色方块，第2个图形一共有2个黑色方块，第3个图形一共有3个黑色方块……则第n个图形有n个黑色方块； 白色方块的数量＝方块的总数量－黑色方块的数量，据此求出第10个图形中黑色方块和白色方块，再进行比较，即可解答。 详解：根据分析可知，第10个图形方块有： 3×[3＋2×（10－1）] ＝3×[3＋2×9] ＝3×[3＋18] ＝3×21 ＝63（个） 黑色方块有10个； 白色方块有：63－10＝53（个） 照这样画下去，第10个图形中黑色方块有10个，白色方块有53个。 原题干说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，…据此可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方，所以1＋3＋5…＋13＋15＝82，1＋3＋5…＋13＝72，据此解答。 详解：1＋3＋5…＋13＋15＋13＋11…＋3＋1 ＝（1＋3＋5…＋13＋15）＋（13＋11…＋3＋1） ＝82＋72 ＝64＋49 ＝113 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 14．B 分析：每个三角形有3条边，需要3根小棒，摆1个三角形需要3根小棒，后边每多1个三角形只需要2根小棒就可以了，摆10个三角形需要再多（10－1）×2根小棒，最后相加即可求解。 详解：（10－1）×2 ＝9×2 ＝18（根） 18＋3＝21（根） 摆10个三角形需要21根小棒。 故答案为：B 15．B 分析：观察图形可知，如果以最左边的1根小棒为基础，第1个图形有6根小棒，6＝1＋5；第2个图形有11根小棒，11＝1＋5×2；第3个图形有16根小棒，16＝1＋5×3。由此可知：小棒的根数＝1＋5×图形的序数，据此求出第10个图形有多少根小棒。 详解：通过分析可得：小棒的根数＝1＋5×图形的序数 1＋5×10 ＝1＋50 ＝51（根） 则第10个图形有51根小棒。 故答案为：B 16．A 分析：离家的距离是随时间是这样变化的：（1）先离家越来越远，到了最远距离一半的时候；（2）然后越来越近直到为0；（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；（4）然后再离家越来越远，直到书店；（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条水平线段；（6）然后回家直到离家的距离为0。 详解：A选项符合要求； B选项，没有从家出发，不符合要求； C选项，在书店买书没有停留，不符合要求。 故答案为：A 17．B 分析：第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○， 1＝1 3＝1＋2 6＝1＋2＋3 那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。 详解：图形⑥的○数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 故答案为：B 18．B 分析：观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。 详解：3＋2024×3 ＝3＋6072 ＝6075（个） 所以，第2024个图案中有6075个棋子。 故答案为：B。 19．C 分析：第1个图案需要石子4个，第2个图案需要石子8个，第3个图案需要石子12个，第4个图案需要石子16个，由此可知，下一个图案比上一个图案多4个石子； 第1个图案需要石子4个，可以写成：4×1； 第2个图案需要石子8个，可以写成：4×2； 第3个图案需要石子12个，可以写成：4×3； 第4个图案需要石子16个，可以写成：4×4； …… 由此可知，第n个图案需要石子4n个，当n＝6时，求出石子的数量，据此解答。 详解：根据分析可知，第n个图案需要石子4n个。 当n＝6时： 4×6＝24（个） 珊珊用石子摆出了下图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为24个。 故答案为：C 20．27.65；0.5；2.7；； 0.25；6.3；；121； 。 21．（1）；（2）11； （3）；（4）； （5）；（6） 分析：（1）按照从左往右的顺序计算； （2）先把除法转化为分数，再利用减法性质简便计算； （3）先把异分母分数化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算； （4）先把小数化为最简分数，再利用加法交换律和减法性质简便计算； （5）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （6） 利用数形结合的方法简便计算。 详解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22． 分析：由图可知，把正方形看成一个边长是1的正方形，那么先平均分成两份，那么另外一份占，再把第一份平均分成两份，其中一份占，再把分为两份，其中一份是，依次类推，可分到份，所以最终可得到：，即1－＝。 详解： ＝1－ ＝ 23．（1）84分；1.2分 （2）少算；50；1.2 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 分析：（1）平均数等于总数除以个数。对于这道题，要通过计算前30名和后20名的总分来求出全班的实际平均分，再与李敏的计算方法进行对比。然后根据笑笑的赋值法求出李敏计算的平均分以及差值； （2）根据奇思的数形结合可知，李敏少算了60分用少算的分数除以全班人数，即是少算的平均分； （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 详解：（1）（90＋78）÷2 ＝168÷2 ＝84（分） 85.2－84＝1.2（分） 所以李敏算的平均分为84分；与实际平均分相差1.2分。 （2）从“移多补少”去想，李敏是少算6×10＝60（分），所以李敏得到的结果与全班实际的平均成绩相差60÷50＝1.2（分）。 （3）只有当前30名和后20名的平均分相等时，李敏的算法才是正确的。 24．(1) 4 5 (2) 10 11 110 分析：（1）通过观察图形中小正方形的排列规律，发现了连续偶数相加的求和规律。 4 5 发现了连续偶数相加的求和规律：从2开始的连续n个偶数相加，其和为n×（n＋1） （2）在中，一共有10个偶数相加，然后运用发现的这个规律来计算即可。 详解：（1）4，5 （2） ＝10×（10＋1） ＝10×11 ＝110 25．（1）， （2）12千米/小时 分析：（1）根据图示，横轴的时间1小时为1大格，，大格又分成了6小格，每小格为10分钟，依据横轴的时间标示，可以看出，明明从下午 1 时出发后，在 1 时 20 分走了 3 千米，然后到 1 时 40 分这段时间路程没有变化，用到的时间减出发的时间，将分钟换算成小时即可；明明从下午2：00到达爷爷家，在下午2：30离开，在爷爷家的停留时间＝到的时间－出发的时间，将分钟换算成小时即可。 （2）明明 2 时 30 分离开爷爷家，3 时到家，这中间经过了 30 分钟，也就是＝时，而总路程是 6 千米，根据速度＝路程÷时间，可得返回时的速度为 6÷ 千米/时，据此解答。 详解：（1）1 时 40 分－ 1 时 20 分＝20分＝时，中途休息了时。 2时30分－2时＝30分＝时，在爷爷家停留了时。 （2）3时－2时30分＝30分＝时；6÷＝6×2＝12（千米/小时） 答：明明骑车从爷爷家返回时的速度是12千米/小时。 26．（1）15；21；28；（2）55； 分析：（1）通过观察，第1个图中有1个点，第2个图中有（1＋2）个点，第3个图中有（1＋2＋3）个点，第4个图中有（1＋2＋3＋4）个点，第几个图形的点数和等于前一个图形的点数和加几。 （2）通过（1）类推，第n个图中有（1＋2＋3＋…＋n）个点，然后通过首尾相加进行化简即可。 详解：（1）第5个图形：10＋5＝15（个） 第6个图形：15＋6＝21（个） 第7个图形：21＋7＝28（个） （2）第n个图的数： 1＋2＋3＋…＋n ＝（1＋n）×n÷2 ＝（n＋n2）÷2 ＝ 当n＝10时， ＝ ＝ ＝ ＝55 第10个图的数是55；第n个图的数是。 27．（1）相等；过程见详解 （2）18；24；（3n＋3）个；过程见详解 分析： （1）利用长方形和正方形面积公式，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，如图，红色长方形的长（a＋b），宽（a－b），面积（a＋b）（a－b）；，边长a的正方形面积－边长b的正方形面积＝ a2－b2，只要说明两个黄色部分的面积相等即可发现（a＋b）（a－b）与a2－b2是相等的。 （2）观察可知，点的个数＝第几个图形就用几×3＋3，据此分析。 详解： （1）如图，①＋②是个长方形，长（a＋b），宽（a－b），面积：（a＋b）（a－b）；①＋③的面积：a2－b2。长方形②的长＝（a－b），宽＝b，面积：（a－b）b；长方形③的长＝（a－b），宽＝b，面积：（a－b）b，即②＝③，所以①＋②＝①＋③，即（a＋b）（a－b）＝a2－b2。 （2）如图将最左侧3个点圈起来，右边斜着每列3个点，第几个图形就有斜着几列。 第（1）个点阵图：1×3＋3＝3＋3＝6（个） 第（2）个点阵图：2×3＋3＝6＋3＝9（个） 第（3）个点阵图：3×3＋3＝9＋3＝12（个） 第（4）个点阵图：4×3＋3＝12＋3＝15（个） 第（5）个点阵图：5×3＋3＝15＋3＝18（个） 第（6）个点阵图：6×3＋3＝18＋3＝21（个） 第（7）个点阵图：7×3＋3＝21＋3＝24（个） …… 第（n）个点阵图：n×3＋3＝（3n＋3）个 点睛：数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$