（温故知新）专题06 百分数-2024-2025学年六年级数学上册寒假学习精讲练（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题06 百分数 亲爱的同学们，寒假愉快！在本学期，你们凭借不懈的努力收获了满意的成绩，这着实值得欣喜与祝贺。相信通过这一学期的磨砺，你们已对自身的学习能力有了全新的感悟，对所学知识点的掌握状况也有了更深刻的洞察。 本套精心编制的资料，旨在助力大家寒假期间的学习提升。它聚焦于知识点的系统梳理，带你们全面回顾本学期的知识脉络；针对易错点，则进行细致入微的剖析，让你们逐一攻克知识薄弱环节；配备强化练习，使你们在实战中不断强化解题能力；其解析详尽且通俗易懂，从而推动你们切实地将单元知识点融会贯通、熟练运用，为新学期的学业进步筑牢根基。 知识点01：百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 知识点02：百分数和分数的区别和联系 （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意： 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。 “%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 知识点03：小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数： 小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数： 分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数化分数： 把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数化小数：分子除以分母。 知识点04：求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 知识点05：求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲 知识点06：求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）×百分率 知识点07：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 易错点01：百分数与分数的区别 百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，后面不能带单位名称；而分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个数的倍比关系，表示具体数量时可以带单位。 易错点02：百分数与小数、分数的互化 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。 分数化成百分数：一是用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是的100分数，再写成百分数形式；二是先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 易错点03：求一个数的百分之几是多少 用乘法计算，即单位“1”的量×分率=分率对应量。但学生可能会找错单位“1”，导致计算错误。 一、填空题 1．( )＝( )( )%＝( )（小数）。 2．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京胜利召开。二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占( )%，（百分号前保留一位小数）。 3．一杯含盐率为5%的盐水，重100克。在这杯盐水中加入25克盐，这时，这杯盐水的含盐率是( )%。 4．知识之间是有关联的，比如由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是( )∶( )，还可以想到( )。 5．杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的( )%。 6．在、27.1%、0.28和这四个数中，( )最大，( )最小，( )和( )相等。 7．甲、乙两个数的比是4∶1，乙数是甲数的( )%，乙数比甲数少( )%。 8．2021年5月15日，河北省市场监管局和省人社厅主办了2021年河北省毕业生就业市场系列专场招聘会。本次公益性招聘会有5000余人参会，有1872人达成初步就业意向，这次招聘会达成初步就业意向率约是( )%。（百分号前保留一位小数） 二、判断题 9．0.94米可以改写成94%米。( ) 10．栽120棵树，都成活了，成活率是100%。( ) 11．六年级某天出勤100人，缺勤4人，缺勤率为4%。( ) 12．0.08米可以写成80%米。( ) 13．小明投了20个球，投进了18个，他的投篮命中率是80%。( ) 三、选择题 14．2017年5月，中国首次海域“可燃冰”试采成功。“可燃冰”中的甲烷含量为80%－99.9%，燃烧几乎不产生残渣，污染比煤、石油、天然气都要小得多，且储量丰富。这里的99.9%表示（    ）。 A．甲烷占“可燃冰”的99.9% B．“可燃冰”占甲烷的99.9% C．“可燃冰”比甲烷多99.9% 15．一件商品原价160元，现在降价20元，降价百分之几？列式为（    ）。 A．20÷（160＋20） B．20÷160 C．20÷（160－20） 16．如果a÷b＝，那么下面说法中错误的是（    ）。 A．a∶b＝1∶5 B．a是b的20% C．a是b的5倍 D．b是a的5倍 17．把5.8%的百分号去掉，这个数（    ）。 A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的2倍 18．一件衣服原价120元，先提价20%，后又优惠20%销售，现价是（    ）元。 A．120 B．19.2 C．115.2 四、计算题 19．直接写出得数。                           20．用你喜欢的方法计算下面各题。              21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 23．一个数的65%比它的少30，这个数是多少？ 24．一个数减少它的15%后是5.1，这个数是多少？（用方程解） 五、解答题 25．根据图中信息计算，完成复制一共要多少时间？（“M”是表示电脑文件大小的单位） 26．修路队计划每天修路500米，30天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比计划多完成百分之几？ 27．一款电脑在促销中，第一次比原价4800元降低了10%，第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元？ 28．希望小学在“植树造林，增强环保意识”植树节活动中，去年植树的数量比前年成活的树木多50%，去年的成活率是80%，去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？ 29．含盐率8%的盐水200克，要使这些盐水的含盐率变为5%，需要加水多少克？ 30．一节数学课时长时。老师讲解大约用了全部时间的25%，同学们讨论大约用全部时间的，其余时间用来做作业。同学们做作业的时间大约占这节课的几之几？ 参考答案 1． 16 15 75 0.75 分析：根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4；根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16；根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4；根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.75＝75%，据此解答。 详解：＝12÷16＝15∶20＝75%＝0.75 2．52.7 分析：将代表总人数看作单位“1”，研究生学历的人数÷代表总人数＝研究生学历的人数占百分之几，据此列式计算。 详解：1210÷2296×100%≈0.527×100%＝52.7% 二十大代表共2296名，当选代表中，研究生学历的1210名，占52.7%。 3．24 分析：已知一杯重100克的盐水的含盐率为5%，即盐的质量占盐水质量的5%，把盐水的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用盐水的质量乘5%，求出盐的质量； 已知在这杯盐水中加入25克盐，根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出这时这杯盐水的含盐率。 详解：100×5% ＝100×0.05 ＝5（克） （5＋25）÷（100＋25）×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 这时，这杯盐水的含盐率是24%。 4． 3 10 女生人数和全班人数的比是7∶10 分析：已知“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，可以把男生人数看作3份，女生人数看作7份，则全班人数是（3＋7）份；根据比的意义可以得出男生人数和全班人数的比、女生人数与全班人数的比；还可以用男生人数除以全班人数，求出男生人数占全班人数的百分之几，或用女生人数除以全班人数，求出女生人数占全班人数的百分之几等。 详解：3∶（3＋7）＝3∶10 7∶（3＋7）＝7∶10 3÷（3＋7）×100% ＝3÷10×100% ＝0.3×100% ＝30% 7÷（3＋7）×100% ＝7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 填空如下： 由“六年一班男、女生人数的比是3∶7”，我们可以联想到六年一班男生人数是女生人数的。除此之外，可以想到六年一班男生人数和全班人数的比是（3）∶（10），还可以想到（女生人数和全班人数的比是7∶10、男生人数占全班人数的30%或女生人数占全班人数的70%等）。 （最后一空的答案不唯一） 5．20 分析：根据题意可知，蜂蜜与水的质量比是1∶4，即把蜂蜜的质量看作1份，水的质量看作4份；蜂蜜水的质量就是1＋4＝5份，用蜂蜜的质量份数÷蜂蜜水的质量份数×100%，求出蜂蜜的质量占蜂蜜水的百分比，即可解答。 详解：1÷（1＋4）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜与水的质量比是1∶4，蜂蜜的质量占蜂蜜水的20%。 6． 27.1% 0.28（或） （或0.28） 分析：百分数化为小数，先把百分号去掉，再把这个数的小数点向左移动两位就可以了；把分数化为小数，要把分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。比较小数大小的时候，先比较整数部分，整数部分大的数大，整数部分一样的话，就比较十分位，十分位大的数大，十分位一样的话，就比下一位，直到比出大小。 详解：≈0.2857 27.1%＝0.271 ＝0.28 0.2857＞0.28＞0.271 即： 所以最大，27.1%最小，0.28和相等。 7． 25 75 分析：把甲数看作4，乙数看作1，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算即可；又根据求一个数比另一个数不百分之几，先算少多少，再用少的数量除以另一个数，即可得解。 详解：假设甲数是4，乙数是1 乙数是甲数的：1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 乙数比甲数少：（4－1）÷4×100% ＝3÷4×100% ＝0.75×100% ＝75% 8．37.4 分析：初步就业意向率＝初步就业意向的人数÷公益性招聘会的总人数。先利用整数是小数的除法得出算式的结果，百分号前保留一位小数就是将除法算式保留三位小数。 详解：1872÷5000×100% ≈0.374×100% ＝37.4% 则这次招聘会达成初步就业意向率约是37.4%。 9．× 分析：百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能带单位。据此解答。 详解：根据百分数的意义可知，百分数不能带单位，所以0.94米不可以改写成94%米。原题说法错误。 故答案为：× 10．√ 分析：根据成活率＝成活的棵数÷栽树的棵数×100%，求出成活率，再进行比较，即可解答。 详解：120÷120×100% ＝1×100% ＝100% 栽120棵树，都成活了，成活率是100%。 原题干说法正确。 故答案为：√ 11．× 分析：用六年级某天出勤人数＋缺勤人数，求出六年级总人数，根据缺勤率＝缺勤人数÷六年级总人数×100%，代入数据，求出缺勤率，再进行比较，即可解答， 详解：4÷（4＋100）×100% ＝4÷104×100% ≈0.038×100% ＝3.8% 六年级某天出勤100人，缺勤4人，缺勤率为3.8%。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．× 分析：根据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比，通常以符号%来表示。百分数后面不能加单位，据此即可判断。 详解：由分析可知： 0.08米不可以写成80%米，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：投篮命中率指的是投进的个数占投篮总数的百分之几，根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用投进的个数除以投篮总数再乘百分之百。 详解： 故答案为：× 14．A 分析：根据题意，把“可燃冰”的总质量看作单位“1”，即100%，则其中的80%-99.9%是甲烷，据此结合百分数的意义解答。 详解：根据分析可知：“可燃冰”中的甲烷含量为80%－99.9%，这里的99.9%表示甲烷占“可燃冰”的99.9%。 故答案为：A 15．B 分析：把原价看作单位“1”，求降价百分之几，就是求降价的占原价的百分之几，用降价除以原价即可解答。 详解：依据题意，用降价的20元除以原价160元，即20÷160，可求出降价百分之几。 故答案为：B 16．C 分析：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，据此根据分数与除法的关系，将a看作1，b看作5。 A．两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，确定a和b的比； B．将b看作单位“1”，a÷b×100%表示a是b的百分之几； C．求一个数是另一个数的几倍用除法，a÷b表示a是b的几倍； D．b÷a＝b是a的几倍。 详解：A．a∶b＝1∶5，选项正确； B．1÷5×100%＝0.2×100%＝20%，a是b的20%，说法正确； C．1÷5＝，a是b的，选项说法错误； D．5÷1＝5，b是a的5倍，说法正确。 说法中错误的是a是b的5倍。 故答案为：C 17．A 分析：根据题意，把5.8%的百分号去掉变成5.8，而5.8%＝0.058，0.058的小数点向右移动两位是5.8，即扩大到原来的100倍。 详解：5.8÷5.8% ＝5.8÷0.058 ＝100 把5.8%的百分号去掉，这个数扩大到原来的100倍。 故答案为：A 18．C 分析：将原价看作单位“1”，先提价20%，是原价的（1＋20%）；再将提价后的价格看作单位“1”，又优惠20%，是提价后价格的（1－20%），原价×提价后对应百分率×又优惠后对应百分率＝现价，据此列式计算。 详解：120×（1＋20%）×（1－20%） ＝120×1.2×0.8 ＝115.2（元） 现价是115.2元。 故答案为：C 19．；1.7；4； 20；0；； 20．；0.4；5.8； 分析：×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ×＋×40%，把分数化成小数，百分数化成小数；＝0.4；40%＝0.4；原式化为：0.4×＋×0.4，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.4×（＋），再进行计算； 3.6×（＋），根据乘法分配律，原式化为：3.6×＋3.6×，再进行计算； ÷（4－－），根据减法性质，把括号的减法化为：÷[4－（＋）]，再进行计算。 详解：×÷ ＝×× ＝ ＝ ×＋×40% ＝0.4×＋×0.4 ＝0.4×（＋） ＝0.4×1 ＝0.4 3.6×（＋） ＝3.6×＋3.6× ＝2.8＋3 ＝5.8 ÷（4－－） ＝÷[4－（＋）] ＝÷[4－1] ＝÷3 ＝× ＝ 21．250棵 分析：把樱桃树的棵数看作单位“1”，杏树是它的（1－40%），杏树有150棵。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求出未知的单位“1”。 详解：150÷（1－40%） ＝150÷0.6 ＝250（棵） 樱桃树有250棵。 22．48只 分析：把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的（1－25%），对应的是黑兔的只数36只，求单位“1”，用黑兔的只数÷（1－25%），即可解答。 详解：36÷（1－25%） ＝36÷0.75 ＝48（只） 白兔有48只。 23．200 分析：将这个数看作单位“1”，读题可知，30的对应分率或百分率是，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，列式计算即可。 详解： ＝ ＝ ＝200 这个数是200。 24．6 分析：求一个数的百分之几是多少用乘法，设这个数是x，根据这个数－这个数×15%＝5.1，列出方程求出x的值即可。 详解：解：设这个数是x。 x－15%x＝5.1 0.85x＝5.1 0.85x÷0.85＝5.1÷0.85 x＝6 这个数是6。 25．50秒 分析：由于已经复制163.2M，完成了68%，说明未完成的部分占总量的1－68%＝32%，由于未完成的部分需要的时间是16秒，单位“1”是总时间，单位“1”未知，用除法，即对应量÷对应百分率＝单位“1”，用16÷32%，即可求解。 详解：16÷（1－68%） ＝16÷32% ＝50（秒） 答：完成复制一共要50秒。 26．20% 分析：已知计划每天修路500米，30天完成，用计划每天修路的长度乘计划的天数，求出这条路的全长； 已知实际提前5天完成任务，则实际修路用了（30－5）天；用全长除以实际天数，求出实际每天修路的长度； 然后用实际每天修路的长度减去计划每天修路的长度，求出实际每天比计划多修的长度，再除以计划每天修路的长度，即可求出实际每天比计划多完成百分之几。 详解：500×30÷（30－5） ＝500×30÷25 ＝15000÷25 ＝600（米） （600－500）÷500×100% ＝100÷500×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：实际每天比计划多完成20%。 27．3888元 分析：将原价看作单位“1”，降低了10%是原价的（1－10%）；再将降低后的价格看作单位“1”，又降低了10%，是降低后价格的（1－10%），原价×降低后对应百分率×又降低后对应百分率＝现价，据此列式解答。 详解：4800×（1－10%）×（1－10%） ＝4800×0.9×0.9 ＝3888（元） 答：这款电脑现价3888元。 28．120% 分析：已知去年植树的数量比前年成活的树木多50%，设前年成活的树木是1，则去年植树的数量是（1＋50%）； 已知去年的成活率是80%，即去年成活的树木数量是去年植树数量的80%，单位“1”已知，用去年植树的数量乘80%，求出去年成活的树木数量； 最后用去年成活的树木数量除以前年成活的树木数量，即是去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之几。 详解：设前年成活的树木是1； 去年植树的数量：1＋50%＝1.5 去年成活的树木数量： 1.5×80% ＝1.5×0.8 ＝1.2 1.2÷1×100% ＝1.2×100% ＝120% 答：去年成活的树木数量是前年成活树木的120%。 29．120克 分析：据题意可知，两种盐水中盐的质量没有变，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用200×8%，得到盐的质量；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用盐的质量除以后来的含盐率，求出后来盐水的质量，再减去原来盐水的质量，即是需要加水的质量。 详解： （克） 答：需要加水120克。 30． 分析：由题意可知，把一节数学课的时长看作单位“1”，已知老师讲解大约用了全部时间的25%，同学们讨论大约用全部时间的，其余的时间的分率则可用即可。 详解： 答：同学们做作业的时间大约占这节课的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$