（温故知新）专题03 分数除法-2024-2025学年六年级数学上册寒假学习精讲练（人教版）

2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义 专题03 分数除法 亲爱的同学们，寒假愉快！在本学期，你们凭借不懈的努力收获了满意的成绩，这着实值得欣喜与祝贺。相信通过这一学期的磨砺，你们已对自身的学习能力有了全新的感悟，对所学知识点的掌握状况也有了更深刻的洞察。 本套精心编制的资料，旨在助力大家寒假期间的学习提升。它聚焦于知识点的系统梳理，带你们全面回顾本学期的知识脉络；针对易错点，则进行细致入微的剖析，让你们逐一攻克知识薄弱环节；配备强化练习，使你们在实战中不断强化解题能力；其解析详尽且通俗易懂，从而推动你们切实地将单元知识点融会贯通、熟练运用，为新学期的学业进步筑牢根基。 知识点01：倒数 乘积为1的两个数互为倒数。 （1）倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） （2）判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。 （3）求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 （4）1的倒数是它本身，因为1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 （5）真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。 知识点02：分数除法的意义 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点03：分数除法计算法则 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 （1）被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 （2）除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 （3）分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 （4）被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 知识点04：分数除法混合运算 （1）混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 （2）运算顺序： ①连除： 同级运算，按照从左往右的顺序进行计算； 或者先把所有除法转化成乘法再计算； 或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。 加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算： 没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 知识点05：解决问题 （1）“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。 ①设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量 （2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。 ①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。 ②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。 （3）“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。 先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 （4）工程问题 数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率 （5）求甲比乙多（少）几分之几？     多：（甲-乙）÷乙      少：（乙-甲）÷乙 易错点01：分数除法的意义理解不透彻 与乘法意义混淆：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，但学生往往会将其与分数乘法的意义混淆。 对平均分的理解有误：在解决实际问题时，不能正确理解将一个数平均分成几份，每份是多少的含义。 易错点02：计算方法错误 除法转化为乘法时出错：分数除法的计算方法是除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，但学生在转化过程中容易出错。 约分和计算错误：在将除法转化为乘法后进行约分和计算时，容易出现错误。 易错点03：带分数除法错误 带分数转化为假分数错误：在计算带分数除法时，需要先将带分数转化为假分数，但学生可能会在转化过程中出现错误。 计算顺序错误：带分数除法在转化为假分数除法后，按照分数除法的计算方法进行计算，但学生可能会忽略计算顺序，先进行了不恰当的运算。 易错点04：解决实际问题时的错误 找不准单位 “1”：在解决分数除法的实际问题时，关键是要找准单位 “1”，但学生往往容易找错。 数量关系分析错误：不能正确分析题目中的数量关系，从而选择错误的解题方法。 一、填空题 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) 2．的倒数是( )，( )和0.5互为倒数。 3．如图，已知小明小时走了4km，求小明平均每小时走多少km？列式：4÷＝4××5＝10（千米）。计算过程中“4×”这一步表示的意思是( )。 4．一根绳子长m，把它平均分成6段，每段长( )m，每段占全长的( )。 5．一根电线用去它的，还剩24米。这根电线原来的长是( )米。 6．白兔的只数比黑兔的只数多，白兔有120只，黑兔有( )只。 7．吨大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油( )吨，榨1吨油需( )吨大豆。 8．a、b、c均不为0，且已知a×＝b÷＝c，a、b、c相比最大的是( )，最小的是( )。 9．一根钢条截下全长，再接上15米，结果比原来的长度多，钢条原来的长度是 米。（接头不计算） 10．甲数的和乙数的相等，若甲数是2，则乙数是( )。 二、判断题 11．与互为倒数，则。( ) 12．任意一个数都有倒数。( ) 13．加工一个零件，张师傅用小时，李师傅用小时，李师傅和张师傅的效率比是2∶3。( ) 14．a、b都是非0自然数，那么a＜b。( ) 15．A和B都是不为0的自然数，，则A＜B。( ) 三、选择题 16．小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么（    ）。 A．小明重些 B．小刚重些 C．一样重 D．无法判断 17．下面问题中，不能用算式解决的是（    ）。 A．一箱油，用去，还剩60升，这箱油原来多少升？ B．食堂买来蔬菜60千克，瓜果比蔬菜多，买来瓜果多少千克？ C．学校种植园今年比去年扩大种植面积，去年种植面积60平方米，今年种植面积是多少平方米？ D．京港澳”高速卢沟桥至六里桥早高峰进京方向车辆平均时速约60千米，同路段出京方向车辆平均速度提升，出京方向车辆的速度约是多少千米？ 18．明明看一本书，已经看了这本书的，正好是32页，这本书一共有（    ）。 A．8 B．32 C．128 19．下面各情境中的问题，不能用算式“”解决的是（    ）。 A． B．聪聪有12元零花钱，买笔袋花去零用钱的，聪聪买笔袋花了多少钱？ C．丫丫小时骑行了12千米。她平均每小时骑行多少千米？ 20．用★代表一个自然数（0除外），那么下面各式中，得数最大的是（    ）。 A．★÷ B．×★ C．÷★ 21．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的。黑夜是（    ）小时。 A．15 B． C．9 四、计算题 22．直接写得数。 ①×2.8＝      ②0.8×15＝     ③÷25＝     ④29.9×9.9≈ ⑤0.25×0.4＝    ⑥÷36＝     ⑦÷＝      ⑧4÷7＋4÷7＝ 23．用你喜欢的方法计算。 ①         ②         ③ 24．解方程。 x＝    x－x＝12÷ 25．只列式不计算。 根据线段图，求出故事书的数量。（列方程） 26．看图列方程。 27．列式计算。 与的差除它们的和，商是多少？ 28．列式计算。 除8的商减去与45的积，差是多少？ 五、解答题 29．打同一份书稿，甲用20小时完成书稿的，乙用15小时完成书稿的一半。甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿？ 30．笑笑看一本书，已经看了这本书的，还剩84页没有看，这本书多少页？ 31．某小学举办希望杯”科技节，共105位同学参加了无人机和机器人的项目体验。参加机器人项目体验人数是参加无人机项目体验的。参加机器人项目体验和无人机项目体验的同学各有多少人？ 32．养殖场养着鸡、鸭、鹅三种家禽，已知养的鹅有120只，鹅的数量是鸡的，鸭的数量是鸡的，养殖场养的鸭子有多少只？ 33．修一条水渠，张师傅单独修要15天完成，李师傅单独修要12天完成。当李师傅独自修了时，因抗旱需要尽快完工，请来张师傅合修，还要多少天才能修完？ 34．植树工作队要种400棵树。甲队单独种，种完需要9天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，4天能完成吗？ 35．货车要从甲地到乙地，4小时走了全程的。平均每小时走全程的几分之几？照这样的速度，剩下的路程还要走几小时？ 参考答案 1． ＞ ＜ 分析：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。 详解：÷和× 因为＜1，所以÷＞；×＜。 因此÷＞×； 和÷ 因为＜1，所以＜÷。 2． 2 分析：一个数的倒数是指两个数相乘的积为1时，其中一个数称为另一个数的倒数。求一个数的倒数有两种方法，根据倒数的定义，一个非零数的倒数，只要用1除以这个数即可，或者把一个非零数化成分数的形式，颠倒分子与分母的位置即可。 详解：根据分析，的倒数是 0.5首先可以化成分数形式，就是，的倒数是2，也就是说2和0.5互为倒数。 点睛：这道题考查了倒数的定义，一个数的倒数是指两个数相乘的积为1时，其中一个数称为另一个数的倒数。 3．小时走了多少千米 分析：已知小明小时走了4km，“4×”表示4km的一半，4km的一半对应的时间是小时的一半，所以“4×”表示（×）小时走的路程。 详解：小时的一半是：×＝（小时） 计算过程中“4×”这一步表示的意思是小时走了多少千米。 4． 分析：把一根绳子平均分成6段，用绳子的长度除以6，可得每段的长度；把这根绳子看作单位“1”，每段是全长的1÷6＝。 详解： 1÷6＝ 一根绳子长m，把它平均分成6段，每段长m，每段占全长的。 5．30 分析：把这根电线的全长看作单位“1”，用去它的，则还剩的24米占全长的（1－），单位“1”未知，用还剩的长度除以（1－），求出这根电线原来的长度。 详解：24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝30（米） 这根电线原来的长是30米。 6．100 分析：已知白兔有120只，比黑兔的只数多，把黑兔的只数看作单位“1”，则白兔的只数是黑兔的（1＋），单位“1”未知，用白兔的只数除以（1＋），求出黑兔的只数。 详解：120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝100（只） 黑兔有100只。 7． 分析：用除以，求出平均每吨大豆可以榨油多少吨；用除以，求出榨1吨油需多少吨大豆，据此解答即可。 详解：（吨） （吨） 所以平均每吨大豆可以榨油吨；榨1吨油需吨大豆。 8． b a 分析：假设a×＝b÷＝c＝1，分别求出a、b、c的值，再找出最大的和最小的数即可。 详解：假设a×＝b÷＝c＝1 则a＝1÷＝ b＝1×＝ c＝1 ，则a＜c＜b。 所以a、b、c相比最大的是b，最小的是a。 9．24 分析：截下全长的，再补上原来全长的，那么钢条的长度不变。由于接上15米，结果比原来的长度多，那么说明15米是全长的（＋）。将全长看作单位“1”，单位“1”未知，用15米除以对应的分率，即可求出全长。 详解：15÷（＋） ＝15÷（＋） ＝15÷ ＝15× ＝24（米） 所以，钢条原来的长度是24米。 10． 分析：根据题意，甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，甲数是2，即2×＝乙数×，先求出甲数×的积，再除以，即可求出乙数。 详解：2×÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 乙数是。 11．√ 分析：乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。 详解：与互为倒数，说明与的积是1，即，原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 分析：乘积是1的两个数互为倒数，但0没有倒数，据此举例说明即可。 详解：0乘任何数都是0，因此0没有倒数，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：根据题意，首先算出两个师傅各自的工作效率，然后用李师傅的效率除以张师傅的，据此即可解答。 详解： 李师傅和张师傅的效率比是3∶2。 故答案为：× 14．√ 分析：除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，则现将除法转化为乘法，再根据乘积一定，其中一个因数越大，则另外一个因数越小。 详解： ，则。 故答案为：√ 15．√ 分析：假设等式的值为1，求出A和B的值，再比较两个数的大小，据此解答。 详解：＝1 A＝1×＝ B＝1÷ ＝1× ＝ A＜B 所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．B 分析：把小明的体重看作单位“1”，小明体重的对应的是30千克，求单位“1”，用30÷，求出小明的体重； 把小刚的体重看作单位“1”，小刚体重的对应的是30千克，求出单位“1”，用30÷，求出小刚的体重，再把小明和小刚的体重比较，即可解答。 详解：小明： 30÷ ＝30× ＝40（千克） 小刚： 30÷ ＝30× ＝45（千克） 40＜45，小刚重些。 小明体重的和小刚体重的正好都是30千克，那么小刚重些。 故答案为：B 17．A 分析：本题考查的是已知单位“1”和求单位“1”的问题，已知单位“1”时用乘法，求单位“1”用除法。 详解：A．一箱油用去，将这一箱油看作为单位“1”，还剩60升，这意味着剩下的是原来油的（1－）＝，因此，原来的油量应该为60 ÷ ＝ 90升，不能用算式解决； B．根据题意，瓜果比蔬菜多可知，将蔬菜的质量看作为单位“1”，瓜果是蔬菜的1＋，求瓜果用乘法计算； C．根据题意，今年比去年扩大种植面积可知，将去年扩大的种植面积看作为单位“1”，今年的面积是去年的1＋，求今年的种植面积用乘法计算； D．根据题意，出京方向车辆平均速度提升可知，将进京方向车辆的平均时速看作为单位“1”，出北京的平均速度是进京的1＋，求出京的用乘法计算。 故答案为：A 18．C 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，看了32页占这本书的，单位“1”未知，用看的页数除以，即可求出这本书的总本数。 详解：32÷ ＝32×4 ＝128（页） 这本书一共有128页。 故答案为：C 19．B 分析：算式可表示为已知一个数的是12，求这个数。据此依次分析各选项得出答案。 详解：A．一根绳子长12米，每米截一段，要求分成几段可运用计算得出； B．聪聪买笔袋花的钱是：得到； C．丫丫每小时骑行：千米。 则不能用解决的是B选项。 故答案为：B 20．A 分析：已知★代表一个自然数（0除外），可以设★＝1；把★＝1代入各选项的算式中，计算出得数，再比较大小，找出得数最大的算式即可。 详解：设★＝1； A．★÷＝1÷＝1×＝ B．×★＝×1＝ C．÷★＝÷1＝ ＞ 所以，得数最大的是★÷。 故答案为：A 21．C 分析：已知“夏至”时北京的黑夜时间是白天时间的，把白天时间看作单位“1”，则全天24小时占白天时间的（1＋），单位“1”未知，用全天时间除以（1＋），求出白天时间，再用全天时间减去白天时间，即是黑夜时间。 详解：白天时间： 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（小时） 黑夜时间：24－15＝9（小时） 所以，黑夜是9个小时。 故答案为：C 22．①2；②12；③；④300   ⑤0.1；⑥；⑦或；⑧或 23．①；②4；③ 分析：①，先算除法，再算加法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ②，逆用乘法分配律进行简算； ③，将2022拆成（2021＋1），利用乘法分配律进行简算。 详解：① ② ③ 24．x＝；x＝160 分析：x＝，根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； x－x＝12÷，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，右边12÷的商，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 详解：x＝ 解：x÷＝÷ x＝× x＝ x－x＝12÷ 解：x＝12× x＝32 x÷＝32÷ x＝32×5 x＝160 25．解：设故事书有x本。 （1＋）x＝25 分析：观察线段图，故事书本数是单位“1”，科技书本数是故事书的（1＋），设故事书有x本，根据故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数，列出方程即可。 详解：解：设故事书有x本。 （1＋）x＝25 x＝25 x÷＝25÷ x＝25× x＝20 故事书有20本。 26．－＝4800 ＝6000 分析：以爸爸的工资为单位“1”，设爸爸的工资为元，妈妈比爸爸少的工资为。再根据等量关系：爸爸的工资－妈妈比爸爸少的工资＝妈妈的工资，据此列方程解答即可。 详解：解：设爸爸的工资为元。 －＝4800 ＝4800 ÷＝4800÷ ＝4800× ＝6000 爸爸的工资为6000元。 27．7 分析：根据题意，先分别求出与的差、与的和，再用所得的和除以所得的差即可。 详解：（＋）÷（－） ＝÷ ＝ ＝7 商是7。 28．1 分析：除8，即是8除以。根据题中的数量关系，可列式为：8÷－×45，计算出结果即可。 详解：8÷－×45 ＝8×－9 ＝10－9 ＝1 则差是1。 29．18小时 分析：把这份书稿的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲和乙的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲、乙合作多少小时可以完成这份书稿。 详解：÷20 ＝× ＝ ÷15 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝18（时） 答：甲、乙合作18小时可以完成这份书稿。 30．147页 分析：把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的，还剩下（1－）没看，对应的是84页，求单位“1”，用84÷（1－）解答。 详解：84÷（1－） ＝84÷ ＝84× ＝147（页） 答：这本书有147页。 31．21人；84人 分析：参加机器人项目体验人数是参加无人机项目体验的，把参加无人机项目体验的人数看作单位“1”， 则参加了无人机和机器人的项目体验的总人数是参加无人机项目体验的人数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出参加无人机项目体验的人数，再用总人数减去参加无人机项目体验的人数，即可求出参加机器人项目体验得人数。 详解： （人） （人） 答：参加机器人项目体验的有21人，参加无人机项目体验的有84人。 32．128只 分析：由题意可知，把鸡的只数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用鹅的只数除以其对应的分率，可得鸡的只数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用鸡的数量×即可求出鸭的数量，即可得解。 详解： （只） 答：养殖场养的鸭子有128只。 33．6天 分析：把这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张师傅、李师傅各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 当李师傅独自修了时，工作量还剩下（1－），两人合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两人合修完成还需要的天数。 详解：张师傅工作效率：1÷15＝ 李师傅工作效率：1÷12＝ （1－）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝6（天） 答：还要6天才能修完。 34．不能 分析：将植树总棵数（即工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作时间，据此求出合作时间，与4天比较即可。 详解：1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（天） ＞4 答：现在两队合种，4天不能完成。 35．；6小时 分析：速度＝路程÷时间，据此用除以4即可求出平均每小时走全程的几分之几； 把全程看作单位“1”，走了全程的，剩下全程的（1－），根据时间＝路程÷速度，用（1－）除以每小时走的路程占全程的分率，即可求出剩下的路程还要走几小时。 详解：÷4 ＝× ＝ （1－）÷ ＝×10 ＝6（小时） 答：平均每小时走全程的，剩下的路程还要走6小时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$