一元一次方程的解法和参数基础-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步课件

一元一次方程的解法 与含参问题 会会老师 学习内容 01. 一元一次方程的解法 02. 含参问题 知识点复习 1.什么是方程？ 含有未知数的等式，叫做方程. 2.什么是一元一次方程？ ①只含有一个未知数(一元)； ②未知数的最高次数为1(一次)；【次数大于1的项项系为0】 ③整式方程.【分母不含字母，且一次项系数不为0】 依据 练习 1.下列式子哪些是方程，哪些不是方程？ ①5x-2y；②4-2=2；③4x>6；④x+3=；⑤2x-8y=3x-1； 2.① x=2；② =3；③ =2x-1；④2x2=1；⑤x=2；⑥2x+y=1. 其中一元一次方程的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 一元一次方程的解法 PART ONE 易错知识点-等式的性质 【等式的基本性质1】 若a=b，则a±c=b±c【c可以是数也可以是式子】 【等式的基本性质2】 若a=b，则ac=bc 若a=b且c≠0，则 = 【等式的基本性质3】 若a=b，b=c，则a=c 练习 2.下列运用等式的性质，变形不正确的是( ) A.若x=y,则x+5=y+5 B.若a=b,则ac=bc C.若，则a=b D.若x=y，则 解法一：利用合并同类项解一元一次方程 1.2x- x=6-8 解：合并同类项，得：=-2 系数化为1，得：x=4 2.7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 解：合并同类项，得：6x=-78 系数化为1，得：x=-13 易错提醒： 同类项的系数相加， 字母及其指数不变。 解法二：利用移项解一元一次方程 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？ 解：设这个班有x名学生. 3x+20=4x-25 怎么把它转化为x=a(常数)的形式呢？ 3x + 20 = 4x - 25 3x - 4x = -20 - 25 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项要变号 解法二：利用移项解一元一次方程 1.3x+7=32-2x 解：移项，得3x+2x=32-7 合并同类项，得5x=25 系数化为1，得x=5 2. x-3= +1 解：移项，得x=1+3 合并同类项，得=4 系数化为1，得x=-8 易错提醒： ①移项必须变号 ②一般把含未知数的项移到左边，其他项移到右边 解法三：利用去括号解一元一次方程 1. 3(x+1)=4(x-2) 解：去括号，得3x+3=4x-8 移项，得3x-4x=-8-3 合并同类项，得-x=-11 系数化为1，得x=11 2. 2(x-1)+5(x+3)=-2(x-1) 解：去括号，得2x-2+5x+15=-2x+2 移项，得2x+5x+2x=2+2-15 合并同类项，得9x=-11 系数化为1，得x= 易错提醒： ①运用分配律去括号时， 不要漏乘括号内的项 ②如果括号前是“－”号或负因数， 去括号时，括号内各项要变号 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 题型1：用“整体思想”解一元一次方程 1.解方程：+=+5 解：原方程可化为+=5 整理，得()(2x-1)=5 即2x-1=5 解得：x=3 方法归纳： 将一个整式看成一个整体来处理，先确定整体的数值，再求出未知数的值，达到事半功倍的效果. 题型1：用“整体思想”解一元一次方程 2.解方程：=2(x-2) 解：原方程可化为2(x-2) 整理，得(2x+3)(x-2) 去分母，得：22(2x+3)=11(x-2) 去括号，得：44x+66=11x-22 移项，得：44x-11x=-22-66 合并同类项，得：33x=-88 系数化为1，得x= 题型2：含绝对值的一元一次方程 1.解方程：|2x-3|=5 解：原方程可化为2x-3=5或2x-3=-5 当2x-3=5时，则有2x=8，解得x=4； 当2x-3=-5时，则有2x=-2，解得x=-1； 故方程的解为x=4或x=-1. 方法归纳 本题考查了解含绝对值的一元一次方程，解题的关键是通过分类讨论去绝对值,常见题型 有若|x|=a(a为正数),则x=±a; 若|x|=|a|,则 x=±a 等, 题型2：含绝对值的一元一次方程 2.解方程：|x+3|=|1-2x| 解：原方程可化为x+3=1-2x或x+3=-(1-2x) 当x+3=1-2x时，则有3x=-2，解得x=； 当x+3=-(1-2x)时，则有-x=-4，解得x=4； 故方程的解为x=，或x=4. 含参问题 PART TWO 知识点：一元一次方程相关概念 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a≠0，a，b是已知数）． 一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0，a，b是已知数）． 已知数：一般是具体的数值， 如x+5=0中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）． 参数：有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n、k等表示，这时a、b、c、m、n、k等字母叫做参数． 未知数是指要求的数，习惯上常用x、y、z等字母表示．为了指明未知数，我们一般把方程2x=a称为“关于x的方程”，其中a是参数． 解题思路：ax+b=0 ①只含有一个未知数；【一元(x是未知数，a，b是已知数)】 ②未知数次数为1；【一次(x的次数是1)】 ③一次项系数不为0.【a≠0】 题型1：利用一元一次方程的定义求参数 易错提醒： 1.化到最简：方程中的同类项要进行整理 2.系数：二次项及高次项系数为 0，一次项系数不为 0； 3.次数：若只有一项含未知数，则指数必须为 1； 4.有绝对值就分类讨论 1.关于x的方程(m-1)xn-3=0是一元一次方程，则m，n应满足的条件为：m ，n= 。 2.关于x的方程(a+2)xb-1+1=0是一元一次方程，则a，b应满足的条件为：a________,b=______. 3.若(m-2)x|2m-3|=6是一元一次方程，则m=_____________. 例题 4.若(m-3)x2|m|-5-4m=0是关于x的一元一次方程，求代数式m2-2m+5的值. 5.方程(m-1)x2-1=x+4是关于x的一元一次方程，则m需满足的条件是___________. 6.已知(a-2)x2+5x+13=-2x+3a是关于x的一元一次方程，则其解是__________. 例题 解题思路： ①正常解方程；②用参数表示解；③列等量关系求参数 题型2：利用解求参数【有解就代入】 例题 46 例题 47 例题 48 例题 49 例题 50 例题 51 方程有无解问题 对于一个方程，在解未知数过程中，最终都会转变为ax=b的形式，而我们要做的就是对ax=b中的a进行分类讨论 ax=b ①a≠0时，方程有唯一解，即x= ； ②a=0时，b=0时，方程有无数个解，x可以取任意值； ③a=0，b≠0时，方程无解 52 例题 1.已知关于x的方程kx+m=x+4. (1)当k和m为何值时，方程有唯一解？ (2)当k和m为何值时，方程有无数个解？ (3)当k和m为何值时，方程无解？ 常见考法： ax=b无解，a、b满足什么关系？ a=0，b≠0 ax=b只有一个解，a、b满足什么关系？ a≠0 ax=b有任意解，a、b满足什么关系？ a=0，b=0 课程总结 1.解一元一次方程的常规方法 2.解一元一次方程的易错点 3.用“整体思想”解一元一次方程 4.用“裂项相消法”解一元一次方程 5.含绝对值的一元一次方程 6.利用一元一次方程的定义求参数 7.利用解求参数 8.方程有无解问题 下次课再见！ THANK YOU 会会老师 $$