含参数的方程-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步课件

含参数的一次方程 会会老师 学习内容 01. 常数项含参问题 02. 系数含参问题 03. 方程的错看问题 04. 含绝对值的方程 知识点回顾 一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a≠0，a，b是已知数）． 一元一次方程的最简形式：ax=b（a≠0，a，b是已知数）． 已知数：一般是具体的数值， 参数：有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n、k等表示，这时a、b、c、m、n、k等字母叫做参数． 未知数是指要求的数， 为了指明未知数，我们一般把方程2x=a称为“关于x的方程”，其中a是参数． 常数项含参问题 PART ONE 练习 4.关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数，求m的值. 步骤： ①正常解方程； ②用参数表示方程的解 ③根据题意列等式 练习 5.当m为何值时，关于x的方程5m+12x=6+x的解比关于x的方程x(m+1)=m(1+x)的解大2. 系数含参问题 PART TWO 对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论． 求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为时要对参数进行讨论．因为此时系数是否为会对方程的解有很大的影响 题型2：方程的解的个数问题(方程有无解问题) 已知关于x的方程：ax=b(a、b是参数) ①当a≠0(一次项系数不为0)时，方程有唯一(一个)解，即x=； ②当a=0，b=0时，方程为0x=0，x可以取任意数(无数个解)； ③当a=0，b≠0时，方程无解. 【例题】若关于x的方程kx+14=3(x-1)无解，求k的值. 练习 1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b无解，则a=______,b_______. 2.当b=1时关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数个解，则a等于( ) A.2 B.-2 C.- D.不存在 3.已知：关于x的方程ax+6=5x-b有无数个解，试求a2+b的值( ) A.16 B.17 C.18 D.19 题型3：方程的同解问题 【例题1】已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则k的值为多少？ 步骤： ①计算已知方程的解； ②将解代入含参数的方程中 练习 1.若方程2x+1=1的解是关于x的方程1-2(x-a)=2的解，则a=( ) A.-1 B.1 C. D.- 2.如果关于x的方程2x+1=3和方程2-=0的解相同，那么k的值为_______. 3.已知方程x-2=2x+1的解与方程k(x-2)=的解相同，则k的值是_______. 题型3：方程的同解问题 【例题2】已知关于x的方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解是_________. 练习 1.若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的根相同，则a=_________. 2.若关于x的方程2x-a=0与2x+3a-16=0的解相同，则这两个方程的解为x=_________. 题型4：方程的特殊解(整数解)问题 【例题】若关于x的方程kx+14=3(x-1)有整数解，求整数k的值. 解：由方程kx+14=3(x-1)可知，kx+14=3x-3， 移项，得kx-3x=-3-14，即(k-3)x=-17 当k-3≠0，即k≠3时，解得x= ∵关于x的方程kx+14=3(x-1)有整数解 ∴k-3=-17或k-3=-1或k-3=1或k-3=17 解得k=-14或k=2或k=4或k=20 方法归纳 (1)用含参数的式子表示出方程的解; (2)根据所求方程解的特点,确定出方程中参数的值; (3)把参数的值代入原方程中，得到符合条件的方程的解. 练习 1.已知关于x的方程kx=x-9有正整数解，则整数k的最大值是( ) A.-8 B.-2 C.0 D.10 2.若关于x的方程ax+5=x+1的解为正整数，则整数a=_________． 做题时要注意题目中的限制， 如：整数、正整数、负数等 方程错解问题 PART THREE 对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论． 求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为时要对参数进行讨论．因为此时系数是否为会对方程的解有很大的影响 一元一次方程的错解问题 【例题1】小明在解关于x的方程=-2时，由于粗心，在去分母时，方程右边的-2没有乘10，因而求得的解为x=，求出方程的正确解. 解：由题意得：方程6x-4=x-a-2的解为x=， 代入得：-4=-a-2，解得a=3， 所以原方程为=-2. 去分母得：6x-4=x-3-20 移项、合并同类项，得5x=-19，解得x=. 方法归纳 错解问题的解法 (1)“将错就错”,把得到的解按照做错的方法代入原方程中，求出方程中参数的值; (2)把求得的参数值代入原方程中，再重新按照正确的方法求出方程的解. 练习 聪聪在对方程-=①去分母时，错误的得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)②，因而求得的解是x=，试求m的值，并求方程的正确解． 含绝对值的方程 PART FOUR 对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论． 求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为时要对参数进行讨论．因为此时系数是否为会对方程的解有很大的影响 题型5：绝对值方程 知识点： ①|x|=a型方程 ②|ax+b|=c型方程 【例题】若关于x的方程|2x－3|＋m＝0无解，|3x－4|＋n＝0只有一个解，|4x－5|＋k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是( ) A.m>n>k B.n>k>m C.k>m>n D.m>k>n 当a>0时，方程有两个解 当a=0时，方程有唯一的解 当a<0时，方程无解 当c>0时，方程有两个解 当c=0时，方程有唯一的解 当c<0时，方程无解 练习 【练习1】方程|x+3|﹣|1﹣x|=x+1的解是( ) A.x=3 B.x=-5 C.x=-1或3或5 D.x=-5或-1或3 【练习2】适合|2a+5|+|2a-3|=8的整数a的值有( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.9个 列方程解应用题的基本步骤和方法【解题思路】 ①审题： 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 ②设元 先设未知数，再把各个量用含未知数的代数式表示出来 【例题】父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，那么儿子出生时，父亲的年龄是多少？　　 设未知数时， 要标明单位 我们了解一下列方程解应用题的基本步骤和方法，第一步就是审题，审题过程中把关键信息圈画出来，什么是关键信息呢？比如说谁和谁相等谁比谁大多少等等，要把题目弄懂，理解题意，找到相等关系之后，第二步就是设未知数，一般是问什么，就直接设什么为x，也就是直接设元；但是有时候直接设元有困难时，也可以间接设元 列方程解应用题的基本步骤和方法 ③列方程 根据等量关系列出方程 ④解方程 解这个方程，求出未知数的值 ⑤答【包含检验和作答】 【例题】父子二人，已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，那么儿子出生时，父亲的年龄是多少？　　 解应用题时， 解方程的步骤不用写出 注意统一单位 第三步就是根据题目中的等量关系列方程，再到解方程，解完之后要注意你还没有做完题，你需要检验，怎么检验呢？把你求出来方程的解代回到根据题意列的方程中，等号两边各有一个得数，看看是否相等，相等就解对了，不相等就是解错了，那就去从头检查，检验的步骤不需要体现出来，可以在草稿纸上进行，要注意方程的解要符合题意，上面步骤都保证无误之后，最后别忘了作答，这是答题规范 工程问题 PART SIX 工程问题解题思路 工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1 变式： ①多人：工程总量=人均工作效率×工作时间×人数 ②两人：工程总量=两人工作效率之和×工作时间 ③合作：工程总量=甲单独完成部分+乙单独完成部分+两人合作完成部分 工程问题 【例题1】某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.++=1 工程问题 【例题2】一件工程，两人合作10天能完成，已知甲单独做需15天完成，请问乙单独做需要几天完成？ 工程问题 【例题3】一件工程，已知甲单独做需10天完成，乙单独做需要15天完成，如果甲先做2天，剩下的由乙来做，请问乙单独做需要几天完成？ 工程问题 【例题4】一件工程，已知甲单独做需10天完成，乙单独做需要15天完成，如果甲先做2天后，乙加入一起完成剩下的工程，请问还需要多少天完成？ 课程总结 1.常数项含参的一次方程 2.系数含参的一次方程 3.一元一次方程的错解问题 4.含绝对值的一次方程 5.列方程解应用题的基本步骤和方法 6.工程问题 下次课再见！ THANK YOU 会会老师 $$