11.3.1 多边形及其内角和 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.3.1 多边形及其内角和 聪明的人，懂得抓住碎片时间，用极少的时间做更多的事；明智的人，不放过每一片闲暇时间，有节奏的学习。 一、对照课标（这一章或一个单元的课标要求是什么？学科核心素养有哪些？） 学科核心素养 课标要求 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 抽象能力、几何直观、计算能力 聪明的人，懂得抓住碎片时间，用极少的时间做更多的事；明智的人，不放过每一片闲暇时间，有节奏的学习。 1、了解多边形的定义及多边形内角和公式，能对多边形内角和公式进行应用，解决实际问题； 2、探索并学习多边形对角线的规律，通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的应用； 3、通过探求多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效解决问题。 二、学习目标（明确大单元学习目标及分课时学习目标） 课时学习目标 聪明的人，懂得抓住碎片时间，用极少的时间做更多的事；明智的人，不放过每一片闲暇时间，有节奏的学习。 五、作业设计（研究课下作业的题量、题型和处理方法） 练习册P23~25 P27达标检测1、分层演练3、6 用数学的角度欣赏图片，说说你看到什么图形？ 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形. 多边形 多边形如何定义呢？ 命名：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形 就叫做n边形。 四边形 五边形 六边形 八边形 图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形． 即时训练 ⑤ 多边形的分类 1.指出下列多边形哪些是凸多边形？ 即时训练 连接多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。 AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。 A B C D E 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形. 顶点： 边： 内角： 对角线：： n个顶点 n条边 n个角 ? P24 达标检测 2 名称 四边形 五边形 六边形 n边形 图形 顶点个数 4 5 6 n 从同一个顶点引出的对角线条数 1 2 3 n-3 对角线条数 2 5 9 A B C D E 探究多边形对角线的条数 从n边形一个顶点可作 条对角线， 这（n-3）条对角线将多边形分成 个三角形， n边形共有 条对角线。 规律总结 （n-3） （n-2） P24 变式训练 1 正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 即时训练 下列说法： (1)等腰三角形是正多边形； (2)等边三角形是正多边形； (3)长方形是正多边形； (4)正方形是正多边形．其中正确的有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 B 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 多边形的内角和 探索新知 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ A B C D 探索新知 方法1：如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) 探索新知 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 =180°×3-180°=360°. E A B C D 探索新知 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360° E A B C D 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 探索新知 P 所以四边形ABCD内角和为 结论： 四边形的内角和为360° 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么 关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 360 ° ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 典例精析 = 360°－180° =180°. 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 典例精析 A B C D E F 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补 ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC ∴∠CDF+∠EBF=90° ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD ∴∠CDF+∠CFD=90° ∴△DCF为直角三角形 运用了整体思想 A C D E B A B C D E F 问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和 六边形内角和吗? 内角和为180° ×3 = 540°. 内角和为180° ×4 = 720°. 典例精析 边数 图形 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 ······ ······ ······ ······ ······ n 边形 2×180º=360º （ n -2 ）·180º n -2 n -3 寻找规律 1×180º=180º 3×180º=540º 4×180º=720º 0 1 2 3 1 2 3 4 例3 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°． （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由； 典例精析 解：∵360°÷180°=2 630°÷180°=3······90° ∴甲的说法对，乙的说法不对 故甲同学说的边数n是4. ∵（n-2）×180°=360° 解得n=4 （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用 列方程的方法确定x． 典例精析 解：依题意得 （n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360° 解得x=2 故x的值是2． Lavf57.62.100 $$