专题六：整理与提高（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期末复习讲练测（沪教版）

2024-2025学年期中核心考点集训专题讲义 专题06：整理与提高 考点01 大数与凑整 考点02 数射线上的分数 考点03 圆与角的复习 考点04 数学广场--相等的角 考点05 数学广场--通过网格来估测 考点01 大数与凑整 知识点一 1.读、写大数时，先分级，然后从高位起一级一级地读写。 2.亿级和万级的数同个级的数的读法相同，亿级读完后加“亿”字，万级读完后加“万”字； 3.写数时，哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0占位。 4.去尾法、进一法和四舍五入法的相同点与不同点 相同点： （1）都是凑整的方法 （2）当一个数的尾数最高位小于等于4时，用“四舍五入法”和“去尾法”凑整的结果相同；当一个数的尾数最高位大于等于5时，用“四舍五入法”和“进一法”凑整的结果相同。 不同点： （1）“四舍五入法”关键是要看尾数的最高位，当尾数最高位小于等于4就把尾数舍去；当尾数最高位大于等于5时，向前一位进一； 而“去尾法”和“进一法”都不需要看尾数，“去尾法”不管尾数是否满五都要舍去“进一法”不管尾数是否满五都要进一 （2）“去尾法”凑整时，凑整后的数一定比原数小。“进一法”凑整时，凑整后的数一定比原数大。 【例题1】 将下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 截至2021年12月，我国电话用户总数约1823530000户，其中移动电话用户约1642830000户。 思路点拨：最大的七位数，要把七个数按从大到小排列；0不读，要把0放在万级或个级的末尾；最接近560万，先确定百万位、十万位和万位上的数字分别为5，6，0，然后将其余各数按从小到大排列即可。 答案： 用四舍五入法、去尾法和进一法把148032凑成整十万数。 148032≈ （四舍五入法） 148032≈ （进一法） 148032≈ （去尾法） A、100000 B、140000 C、200000 D、150000 考点02 数射线上的分数 知识点一 1.利用数射线可以比较三个分数的大小。 2.借助中间数可以比较三个分数的大小。比较三个分数的大小，当出现两个分数很难比较时，可以找到与这两个分数有关的中间数，分别与这两个分数进行比较，进而比较出三个分数的大小。 3.利用数射线比较分数大小时，无论是同分母分数还是同分子分数，哪个分数在右边，哪个分数就大。 【例题1】 先分类，再比较。 解答： 和是同分母的分数，在数射线上找到这两个分数。 计算 ＋ 考点03 圆与角的复习 知识点一 1.射线绕端点沿同一方向多次旋转，求一共旋转了多少度，就是求多次旋转度数的和，用加法计算。 2.不在一条直线上的三点，过其中的任意两点可以画出3条直线。 3.图形绕固定点旋转时，整个图形旋转的度数，就是图形上任意点或线段绕固定点旋转的度数。 【例题1】 小胖用一副三角尺拼角，拼出的最大的角有几度？拼出的最小角有几度？将拼图画在下面。 拼出的角： 90°＋90 ° ＝180 °　90°＋45° ＝135 °　 90°＋30 ° ＝120 ° 90°＋60 ° ＝150 °　60°＋45° ＝105 °　 30°＋45 ° ＝75 ° 拼出的最大的角有180° 拼出的最小的角有75° 如图所示，∠AOD是平角，∠COB＝58°，∠COD＝∠AOB，∠AOC是几度？ 考点04 数学广场--通过网格来估测 知识点一 1.数一数其中任意一格有多少颗黄豆。 计数时，对于正好在框线上的黄豆，采用“四舍 五入法”将大于等于半个的算一个，将小于半个的舍去。如左上格有19颗黄豆。 2.用数出的格的黄豆颗数乘上格数，就是这堆黄豆的估测结果。 19×12＝228(颗) 像上面这样通过一格来推算出整体的方法，就叫做“网格法”，它是对比较难以数清的对象的数目进行估测的一种方法。 3.估测后的发现： 选用不同的格子，因为每格中黄豆的颗数不同，所以得出的估测结果也是不同的。所以用“网格法”估测，一般适合“分布均匀，数量较多”的情况。 用“网格法”估测数目时，要选一个有代表性的格子做样本，才能使估测结果更接近实际情况。 【例题1】 如下图，大约有多少颗钉子？ 红框线的格子：红框线的格子里有7颗钉子 估测结果：7×9＝63(颗)。 绿框线的格子：绿框线的格子里有18颗钉子， 估测结果：18×9＝162(颗)。 如果在图中数12格中的其他格子，得到的估测结果是什么？ (1)左下格有14颗黄豆，估测结果是： (2)左中格有14颗黄豆，估测的结果： 考点04 数学广场--相等的角 知识点一 1.相等角的概念 当两个角的角度相等时，这两个角就是相等的角。 2.相等角的性质 （1）基本性质：如果两个角是等角，则它们的角度相等；如果两个角的角度相等，则它们是等角；如果一个角与等角相等，则这个角也是等角。 （2）特殊情况：两直线相交会形成两组相等的角；相等的角组成的角必定相等，相邻角不一定相等，对顶角必定相等，垂直角必定相等 。 3.相等角的判定方法 （1）测量法：使用量角器分别测量两个角的度数，若度数相同，则这两个角相等。 （2）推理法：根据角与角之间的关系，如对顶角相等、两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等定理进行推理判断。 （3） 旋转法：通过将一个角绕着某点旋转，使其与另一个角重合，若能重合，则这两个角相等。 4.相等角的应用 （1）计算角的度数：已知一些角的度数关系和相等角的条件，通过计算求出其他角的度数。 （2）解决几何问题：在几何图形中，利用相等角的性质和判定，证明角的相等关系，进而解决与角相关的几何问题，如判断三角形的形状、求解多边形的内角和等。 【例题1】 如下图所示。两个正方形的一个顶点重合，∠2＝60°，∠1与∠3相等吗？说一说理由。如果∠2＝65°，那么∠1与∠3还相等吗？ 当∠2＝60°时，求出∠1与∠3的度数，验证∠1与∠3是否相等。 解：因为∠1＋∠2＝90°， 所以∠1＝90°－∠2＝90°－60°＝30°。 因为∠3＋∠2＝90°， 所以∠3＝90°－∠2＝90°－60°＝30°。 所以∠1＝∠3。 如下图所示，两把三角尺叠放在一起，∠1与∠3相等吗？说一说理由。(∠1与∠3之间的角记作∠2) 1.填空题 （1） 四十、四万、四亿组成的数是（      ）。  （2） 570 0000改写成用万做单位的数是（ ）。 （3） 6 000 0000≈6亿， 里的数字范围是（ ）。 2.用四舍五入法、去尾法和进一法把148032凑成整十万数。 148032≈ （四舍五入法） 148032≈ （进一法） 148032≈ （去尾法） A、100000 B、140000 C、200000 D、150000 3. 比较下面各组分数的大小 4.如图所示，OA第一次绕O点旋转了90°后，第二次又绕O点旋转了135°，OA一共绕O点旋转了几度？ 5.花海面积：1000平方米这片花海，大约有多少株郁金香？ 6.已知∠1=60º，求∠3=? 参考答案 考点01 跟踪练习 A C A 考点02 跟踪练习 考点03 跟踪练习 ∠AOB＝(180°－∠COB)÷2 ＝(180°－58°)÷2 ＝61° ∠AOC＝∠COB＋∠AOB ＝58°＋61° ＝119° 答：∠AOC是119°。 考点04 跟踪练习 （1）14×12＝168(颗)。 （2）14×12＝168(颗)。 考点05 跟踪练习 解：因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， 所以∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2。 所以∠1＝∠3。 发现：无论∠2等于多少度，∠1和∠3都等于90°减去∠2，所以∠1与∠3相等。 相同的两个角重叠一部分后，两侧不重叠的角相等。 考点综合练习 一. （1）400040040 （2）570万 （3） 0~4 二． A C A 三. 四、 90°＋135°＝225° 答：OA一共绕O点旋转了225°。 五、 1000×25=25000(株） 答：花海里，大约有25000株郁金香 六、 解：因为∠1= ∠2 ， 所以∠2 =60º 。 因为∠2+ ∠3=90º ， 所以∠3=90º－∠2 =90º－60º =30º 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$