第六单元：整理与提高（知识清单）数学沪教版四年级上册

该小学数学讲义通过“知识梳理+典例分析+变式练习”系统构建单元复习体系，以知识框架图呈现大数与凑整、射线上的分数等四大知识点，用对比表格归纳四舍五入法、去尾法、进一法的适用场景，清晰梳理重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与方法指导，典型例题如“四舍五入法精确到万位”培养数感，“射线上分数比较”发展抽象能力，名师点拨结合做衣服、装果汁等现实场景渗透应用意识。综合检测含选择、填空、解答题，助力教师精准教学，学生分层提升自主复习效率。

沪教版四年级数学上册第六单元：整理与提高（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：大数与凑整 1、四舍五入法：看要凑整位数的尾数最高位，若该数字小于等于:4则舍去尾数；若大于等于5则舍去尾数后向前一位进1。 2、去尾法：无论尾数的数字是多少，都直接将尾数改写成0。 3、进一法：不管尾数数字大小，都要舍去尾数并向前一位进1。 【名师点拨】 （1）凑整后若改写为以“万”“亿”为单位，切记加上相应单位。 （2）去尾法仅适用于特定实际场景，比如用布做衣服，剩余布料不够做一件时用去尾法，不能随意用于所有凑整问题；且要注意凑整结果一定比原数小，若出现结果大于原数，说明使用方法错误。 （3）进一法常用于容器装物、车辆运货等必须完全装完或运完的场景，比如用杯子装果汁，剩余果汁哪怕不够一杯也需多一个杯子，需用进一法；同时要注意与四舍五入法区分，避免混淆适用场景。 知识点02：射线上的分数 1、射线上分数的表示：先确定把射线上的单位“1”平均分成几份，分母就是几；再从零开始数出对应的份数，分子就是几。 2、分数大小比较：同分母分数比较，分子大的分数大，因平均分份数相同，取的份数越多则分数越大；同分子分数比较，分母大的分数反而小，因平均分份数越多，单份的量就越小。 3、同分母分数加减法：计算规则为分母不变，分子相加或相减。 【名师点拨】 （1）核心是“平均分”，若未平均分，所表示的数不能用对应分数表示；数份数时要从0刻度线开始数，不能从单位“1”的起点误数。 （2）比较时要先分清是同分母还是同分子情况，不能混淆规则。 （3）严禁将分母也进行加减运算；当计算结果分子分母相等时，要将其化为整数1。 知识点03：圆与角的复习 1、角的基础计算：涉及射线多次旋转求总旋转度数，用多次旋转度数相加计算；还会通过平角（180°）、周角（360°）等特殊角，求未知角的度数，比如已知平角中一个角的度数，用 180° 减去已知角得未知角。 2、三角尺拼角：用一副三角尺可拼出75°、105°、120° 等角度，其中最小角是75°，最大角是180°。 【名师点拨】拼角时要清楚两把三角尺各自的角度（30°、45°、60°、90°）；拼角后要用量角器验证，确保角度正确。 知识点04：数学广场 1、相等的角：通过对图形中角的关系分析，认识相等的角，比如对顶角相等，或特定平行线、相交线形成的相等角。 2、通过网格估测：借助网格，通过数完整格子和估算不完整格子的方式，估测不规则图形的面积。 【名师点拨】 （1）判断相等角时，不能仅凭直观感受，要结合图形特征或量角器测量验证。 （2）数格子时，对于超过半格的可按1格算，不足半格的可忽略，要保持统一的估算标准；不能漏数边缘的格子，也不能重复计数，避免估测结果偏差过大。 考点1：大数与凑整 【典型例题1】99509010省略万位后面的尾数和亿位后面的尾数分别是（     ）。 A．9950万和1亿 B．9951万和10亿 C．9951万和1亿 【典型例题2】要使68305090≈7亿，里可以填（     ）。 A．0～4 B．4～9 C．5～9 D．任意数 【练习】下列数中，用“四舍五入”法精确到“万”位约是28万的是（     ）。 A．285000 B．274999 C．275001 考点2：射线上的分数 【典型例题1】小明与小红同时从图书馆走到学校，小明用了小时，小红用了小时。他们俩中（ ）的速度快。 【典型例题2】一筐桔子，吃了，还剩这筐桔子的（     ）。 A． B． C． 【练习】比较、、的大小，正确的是（     ）。 A．＞＞ B．＞＞ C．＜＜ D．＜＜ 考点3：圆与角的复习 【典型例题1】在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（     ）厘米。 A．4.5 B．7 C．3.5 D．9 【典型例题2】如图，已知，那么（     ）。 A．70° B．80° C．110° 【典型例题3】如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（　　）。 A．60° B．50° C．40° 【练习1】如图所示的是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形。小圆的直径是10厘米，大圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 【练习2】下图∠1＝（　　）度。 A．30 B．45 C．60 考点4：数学广场 【典型例题1】下图中是两个长方形，∠1和∠2两个角比较，（     ）。 A． B． C． 【典型例题2】请你估算一下，下图中大约有多少颗彩豆？ 【练习】如果∠1＋∠2＝∠2＋∠3，已知∠1＝30度，则∠3＝（     ）度。 A．60 B．30 C．15 D．10 一、选择题 1．32□570≈33万，□里有（     ）填法。 A．4种 B．6种 C．5种 2．下图中，∠1＝∠2，∠2＝（     ）°。 A．90 B．45 C．30 3．如图，已知∠1＝75°，则下面正确的是（     ） A．∠2＝115° B．∠3＝75° C．∠4＝95° 4．如下图所示，∠1的度数是（     ）。 A．60° B．70° C．80° 5．小林和小华同时做纸飞机，小林用小时完成，小华用小时完成，他们两人（     ）。 A．小林做得快 B．小华做得快 C．一样快 二、填空题 6．估一估有多少颗小石子。 有50颗；       大约有（ ）颗；      大约有（ ）颗。 7．将16420789用进一法凑成整百万数是（ ）。 8．一个数由3个亿、5个百万、2个千和1个一组成，它是（ ）。 9．填表。（用四舍五入法凑整） 整万数 整十万数 整千万数 36890700 （ ） （ ） （ ） 98970076 （ ） （ ） （ ） 109827000 （ ） （ ） （ ） 10．与56700相邻的整万数分别是（ ）和（ ）。 11．（ ）。 12．120456是由（ ）个万、（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 13．比大而比小且分母是9的分数有（ ）个。 14．∠1＝∠2＝40°∠3＝（ ）度。 三、解答题 15．下图中大约有多少颗扁桃仁？ 16．爷爷种了一块菜地，这块菜地的种西红柿，种茄子，种黄瓜，爷爷种的哪种蔬菜最多？ 17．聪聪说：“图中∠1＝∠2。”用你所学的数学知识说明∠1＝∠2的理由。 18．某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版四年级数学上册第六单元：整理与提高（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：大数与凑整 1、四舍五入法：看要凑整位数的尾数最高位，若该数字小于等于:4则舍去尾数；若大于等于5则舍去尾数后向前一位进1。 2、去尾法：无论尾数的数字是多少，都直接将尾数改写成0。 3、进一法：不管尾数数字大小，都要舍去尾数并向前一位进1。 【名师点拨】 （1）凑整后若改写为以“万”“亿”为单位，切记加上相应单位。 （2）去尾法仅适用于特定实际场景，比如用布做衣服，剩余布料不够做一件时用去尾法，不能随意用于所有凑整问题；且要注意凑整结果一定比原数小，若出现结果大于原数，说明使用方法错误。 （3）进一法常用于容器装物、车辆运货等必须完全装完或运完的场景，比如用杯子装果汁，剩余果汁哪怕不够一杯也需多一个杯子，需用进一法；同时要注意与四舍五入法区分，避免混淆适用场景。 知识点02：射线上的分数 1、射线上分数的表示：先确定把射线上的单位“1”平均分成几份，分母就是几；再从零开始数出对应的份数，分子就是几。 2、分数大小比较：同分母分数比较，分子大的分数大，因平均分份数相同，取的份数越多则分数越大；同分子分数比较，分母大的分数反而小，因平均分份数越多，单份的量就越小。 3、同分母分数加减法：计算规则为分母不变，分子相加或相减。 【名师点拨】 （1）核心是“平均分”，若未平均分，所表示的数不能用对应分数表示；数份数时要从0刻度线开始数，不能从单位“1”的起点误数。 （2）比较时要先分清是同分母还是同分子情况，不能混淆规则。 （3）严禁将分母也进行加减运算；当计算结果分子分母相等时，要将其化为整数1。 知识点03：圆与角的复习 1、角的基础计算：涉及射线多次旋转求总旋转度数，用多次旋转度数相加计算；还会通过平角（180°）、周角（360°）等特殊角，求未知角的度数，比如已知平角中一个角的度数，用 180° 减去已知角得未知角。 2、三角尺拼角：用一副三角尺可拼出75°、105°、120° 等角度，其中最小角是75°，最大角是180°。 【名师点拨】拼角时要清楚两把三角尺各自的角度（30°、45°、60°、90°）；拼角后要用量角器验证，确保角度正确。 知识点04：数学广场 1、相等的角：通过对图形中角的关系分析，认识相等的角，比如对顶角相等，或特定平行线、相交线形成的相等角。 2、通过网格估测：借助网格，通过数完整格子和估算不完整格子的方式，估测不规则图形的面积。 【名师点拨】 （1）判断相等角时，不能仅凭直观感受，要结合图形特征或量角器测量验证。 （2）数格子时，对于超过半格的可按1格算，不足半格的可忽略，要保持统一的估算标准；不能漏数边缘的格子，也不能重复计数，避免估测结果偏差过大。 考点1：大数与凑整 【典型例题1】99509010省略万位后面的尾数和亿位后面的尾数分别是（     ）。 A．9950万和1亿 B．9951万和10亿 C．9951万和1亿 【答案】C 【分析】省略万位后面的尾数时，99509010的千位是9，万位应加1，省略亿位后面的尾数时，99509010没有亿位，千万位是9，亿位应写1。 【详解】99509010省略万位后面的尾数和亿位后面的尾数分别是9951万和1亿。 故答案为：C。 【典型例题2】要使68305090≈7亿，里可以填（     ）。 A．0～4 B．4～9 C．5～9 D．任意数 【答案】C 【分析】这个数的亿位数字是6，近似到亿位后是7亿，说明千万位的数字大于或等于5，据此解答。 【详解】大于或等于5的数有5、6、7、8、9。 故答案为：C 【练习】下列数中，用“四舍五入”法精确到“万”位约是28万的是（     ）。 A．285000 B．274999 C．275001 【答案】C 【分析】“四舍五入”法精确到“万”位，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后边加上单位“万”。 【详解】A．285000≈29万      B．274999≈27万      C．275001≈28万 故答案为：C。 考点2：射线上的分数 【典型例题1】小明与小红同时从图书馆走到学校，小明用了小时，小红用了小时。他们俩中（ ）的速度快。 【答案】小明 【分析】谁用的时间少，谁就走的快，因此直接比较两个分数的大小即可。 【详解】分子相同，5＞4，因此 ＜ ，即小明走得快。 【典型例题2】一筐桔子，吃了，还剩这筐桔子的（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把一筐桔子看作单位“1”，用1减去吃了的就是剩下的。 【详解】1－＝ 故答案为：C 【练习】比较、、的大小，正确的是（     ）。 A．＞＞ B．＞＞ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】C 【分析】先根据分子相同的分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，比较、，再根据同分母分数比较大小的方法：分母相同，分子越大，分数越大；据此解答。 【详解】、，因为10＞9，所以＜ 、，因为7＜8，所以＜ 所以＜＜ 故答案为：C 考点3：圆与角的复习 【典型例题1】在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（     ）厘米。 A．4.5 B．7 C．3.5 D．9 【答案】C 【分析】长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆。 【详解】r＝7÷2＝3.5（厘米），圆规两间的距离不能超过3.5厘米。 故答案为：C。 【典型例题2】如图，已知，那么（     ）。 A．70° B．80° C．110° 【答案】A 【分析】根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°－90°－∠1；依此计算。 【详解】∠2＝180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° 故答案为：A 【典型例题3】如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（　　）。 A．60° B．50° C．40° 【答案】C 【分析】观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。 【详解】因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°， 所以∠4＝180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40°。 故答案为：C 【练习1】如图所示的是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形。小圆的直径是10厘米，大圆的半径是（ ）厘米，直径是（ ）厘米。 【答案】 10 20 【分析】根据上图可知，小圆的直径等于大圆的半径，据此即可解答。 【详解】如图所示的是由一个大圆和两个相等的小圆所组成的图形。小圆的直径是10厘米，大圆的半径是10厘米，直径是20厘米。 【练习2】下图∠1＝（　　）度。 A．30 B．45 C．60 【答案】C 【分析】观察图中可知，∠1＋30°＋90°组成一个平角，因此用180°减去30°和90°即可得到∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 故答案为：C 考点4：数学广场 【典型例题1】下图中是两个长方形，∠1和∠2两个角比较，（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】，如图所示，∠1和∠3组成一个直角，∠2和∠3组成一个直角，则∠1＝90°－∠3，∠2＝90°－∠3，也就是∠1＝∠2＝90°－∠3。 【详解】根据分析可知，∠1＝∠2。 故答案为：A 【典型例题2】请你估算一下，下图中大约有多少颗彩豆？ 【答案】120颗 【分析】根据题意，1、划分成同样大小的格子； 2、数一数一格有多少根； 3、乘上格数； 4、凑成整数，由此解答。 【详解】这些彩豆平均分成6格，右上格大约有20颗； 20×6＝120（颗） 答：下图中大约有120颗彩豆。 【练习】如果∠1＋∠2＝∠2＋∠3，已知∠1＝30度，则∠3＝（     ）度。 A．60 B．30 C．15 D．10 【答案】B 【分析】∠1＋∠2＝∠2＋∠3，则∠1＝∠2＋∠3－∠2＝∠3。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，∠3＝∠1＝30度 故答案为：B 一、选择题 1．32□570≈33万，□里有（     ）填法。 A．4种 B．6种 C．5种 【答案】C 【分析】32□570≈33万，是五入法求得的近似数，故□≥5，□里可以填5、6、7、8、9，共有5种填法。 【详解】根据分析可知，32□570≈33万，□里有5种填法。 故答案为：C。 2．下图中，∠1＝∠2，∠2＝（     ）°。 A．90 B．45 C．30 【答案】B 【分析】如图所示，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，而∠1＝∠2，则∠2＝（180°－90°）÷2。 【详解】∠2＝（180°－90°）÷2＝90°÷2＝45° 故答案为：B 3．如图，已知∠1＝75°，则下面正确的是（     ） A．∠2＝115° B．∠3＝75° C．∠4＝95° 【答案】B 【分析】根据上图可知，∠1和∠2组成一个平角，所以180°减去∠1等于∠2；∠1和∠4组成一平角，所以180°减去∠1等于∠4；∠4和∠3组成一个平角，所以180°减去∠4等于∠3，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－75°＝105° ∠4＝180°－∠1＝180°－75°＝105° ∠3＝180°－∠4＝180°－105°＝75° 故答案为：B。 4．如下图所示，∠1的度数是（     ）。 A．60° B．70° C．80° 【答案】B 【分析】由题意可得，因为平角＝180°，则∠1＋65°＋45°＝180°，据此解答即可。 【详解】∠1＋65°＋45°＝180° ∠1＝180°－65°－45° ∠1＝115°－45° ∠1＝70° 故答案为：B。 5．小林和小华同时做纸飞机，小林用小时完成，小华用小时完成，他们两人（     ）。 A．小林做得快 B．小华做得快 C．一样快 【答案】B 【分析】要比较他们两人谁做得快，那么所用的时间越少，则做得越快；据此比较和的大小，哪个分数较小，则做得较快。 【详解】＞，则小华做得快。 故答案为：B 二、填空题 6．估一估有多少颗小石子。 有50颗；       大约有（ ）颗；      大约有（ ）颗。 【答案】 100 200 【分析】如下图， 中间这杯石子的数量大约比左边那杯（有50颗）多出1倍，50＋50＝100，也就是大约是100颗； 右边这杯石子的数量大约比中间那杯（有100颗）多出1倍，100＋100＝200，也就是大约是200颗；据此填空。 【详解】由题意分析得： 有50颗；大约有100颗；大约有200颗。 7．将16420789用进一法凑成整百万数是（ ）。 【答案】17000000 【分析】百万位上的数是6，因此直接将6后面的数去掉后，再向百万位上进1，依此填空即可。 【详解】16420789≈17000000 8．一个数由3个亿、5个百万、2个千和1个一组成，它是（ ）。 【答案】305002001 【分析】一个数由3个亿、5个百万、2个千和1个一组成，即这个数的亿位上是3，百万位上5，千位上是2，个位上是1，其它位上是0，依此写出这个数即可。 【详解】由3个亿、5个百万、2个千和1个一组成的数是：305002001 9．填表。（用四舍五入法凑整） 整万数 整十万数 整千万数 36890700 （ ） （ ） （ ） 98970076 （ ） （ ） （ ） 109827000 （ ） （ ） （ ） 【答案】 36890000 36900000 40000000 98970000 99000000 100000000 109830000 109800000 110000000 【分析】利用“四舍五入法”求近似数，根据要保留的下一位上的数字确定用“四舍”法，还是用“五入”法。 【详解】根据分析填表如下： 整万数 整十万数 整千万数 36890700     36890000      36900000 40000000 98970076 98970000 99000000 100000000 109827000 109830000 109800000 110000000 10．与56700相邻的整万数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 50000 60000 【分析】因为56700大于50000小于60000，所以与56700相邻的整万数分别是50000和60000。 【详解】50000＜56700＜60000 所以，与56700相邻的整万数分别是50000和60000。 11．（ ）。 【答案】 【分析】根据分数的基本性质可知： ，因此直接用 即可。 【详解】 12．120456是由（ ）个万、（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 【答案】 12 0 4 5 6 【分析】首先搞清这个数字在整数的什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；据此解答。 【详解】据分析可得： 120456是由12个万、0个千、4个百、5个十和6个一组成的。 13．比大而比小且分母是9的分数有（ ）个。 【答案】3 【分析】根据题意得： 比大而比小且分母是9的分数有： 、 、 ，共3个；据此解答。 【详解】据分析可得： 比大而比小且分母是9的分数有3个。 14．∠1＝∠2＝40°∠3＝（ ）度。 【答案】100 【分析】由题意得：三个角组成一个平角，平角是180度，所以用180度减去已知两个角的和就是未知角的度数。 【详解】∠3＝180°﹣（∠1＋∠2）， ＝180°﹣（40°＋40°）， ＝180°﹣80°， ＝100°。 三、解答题 15．下图中大约有多少颗扁桃仁？ 【答案】110颗 【分析】根据题意，把这些扁桃仁平均分成16份，左上图大约7颗，16×7就是所求，再约成整十数。 【详解】16×7＝112≈110（颗） 答：下图中大约有110颗扁桃仁。 16．爷爷种了一块菜地，这块菜地的种西红柿，种茄子，种黄瓜，爷爷种的哪种蔬菜最多？ 【答案】西红柿 【分析】根据题意，要求爷爷种的哪种蔬菜最多，即比较、、的大小，哪个分数最大，那么爷爷种的这种蔬菜就最多。 【详解】＞＞ 答：爷爷种的西红柿最多。 17．聪聪说：“图中∠1＝∠2。”用你所学的数学知识说明∠1＝∠2的理由。 【答案】见详解 【分析】∠1、∠3正好组成一个平角，∠2与∠3正好组成一个平角（或∠1、∠4正好组成一个平角，∠2与∠4正好组成一个平角），据此可以推出∠1＝∠2。 【详解】因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180° 所以∠1＝∠2＝180°－∠3。 18．某工程队修一条路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前两周的总和少千米，第三周修了多少千米？ 【答案】千米 【分析】根据题意，先用加求出前两周的总和，再减去千米，即可求出第第三周修了多少千米；据此解答。 【详解】＋－ ＝－ ＝（千米） 答：第三周修了千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $