1.5 三角形全等的判定　教学设计　　2024-2025学年浙教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 1.5全等三角形的判定(1) 教学目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”判定的方法； 2.了解三角形的稳定性及其应用; 3.体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，在探索过程中，培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识. 教学重点： 1. 探索三角形全等的条件，判定两个三角形全等的基本事实:三边对应相等的两三角形全等; 2. 会用“边边边” 判定两个三角形全等; 教学难点： 1. 三角形全等的“边边边”判定方法的应用; 2.例2“尺规作图”对作图工具作了限制,学生初次遇到,是本节课的难点. 教学过程 一、复习回顾 (1)什么是全等三角形? 能够重合的两个三角形叫做全等三角形. 用符号表示:△ABC ≌△A’B’C ’ (2) 根据全等三角形的定义,需要哪些条件才能判定两个三角形全等? 条件: AB =A’B’ ,AC =A’C ’, BC =B’C’ ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C ’, (3)问题:能否减少条件,使得两个三角形全等? 【教学设计说明】：通过复习全等三角形的定义,引导学生目前判定三角形全等的方法是定义法,即由六个条件才能得出全等,进而提问,能否减少条件,也能使得两个三角形全等?“学起于思，思源于疑”,学生充分感受所学内容的必要性,为新课的探究做最好的准备。 二、深入探究 1.思考：全等三角形的三条边对应相等，三个角对应相等．反之，这六个元素分别对应相等，这样的两个三角必然全等，那么是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能更简捷地证明两个三角形全等呢?你打算怎样探究呢？ 【教学设计说明】：引导学生从简单“一个条件”、“两个条件”、“三个条件”,通过作图---剪图---比较图或通过举反例等方式逐步验证猜想，得到三角形全等的判定条件的归纳。 2.探究一：小组合作探究并展示 一个条件可以吗?你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？ 【方法】：通过画图举反例来说明是假命题 (1)有一对角相等的两个三角形全等. (2)有一条边相等的两个三角形全等. 3.探究二： 两个条件可以吗?你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？ (1)有两个角对应相等的两个三角形全等. (2)有两条边对应相等的两个三角形全等. (3)有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等. 4.探究三： 三个条件可以吗?你认为有哪几种情况呢？你是如何判断的呢？ (1)有三个角对应相等的两个三角形全等. (2)有三条边对应相等的两个三角形全等. (3)有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等. (4)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等. 5.合作探究：有三条边对应相等的两个三角形全等吗? 活动一: ①画一画: 请同学们用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△ABC,使BC=6cm,AB=4cm,AC=5cm. ②比一比,你画的三角形与同学们画的三角形全等吗?你是怎么比较的? 【教学设计说明】：该设计有三个目的：其一：让学生通过画图切身感受已知三边如何画出三角形，另外有些学生可能会因为画不出三角形而去猜测“三边”可能也不能判定两个三角形全等。其三也有部分学生可能根据经验意识到“用三根木棒的确能拼出三角形”从而让学生更想学会如何利用“尺规作图”作一个三角形。 活动二: ①画一画: 任意画一个△ABC,求作一个三角形，使该三角形的三边与△ABC的三边分别对应相等。 ②想一想:作图的结果反映了什么规律?你能用文字语言和符号语言概括吗? 【教学设计说明】：“任意”画一个三角形，体现的是“一般性”通过将三角形纸片与尺规作图做出的三角形叠图--比较图从而得到一个基本事实“三边对应相等的两个三角形是全等三角形”，同时也可以给学生解释“三角形具有稳定性的原理”作铺垫，体现了“SSS”判定方法的应用价值。 3、 新知提炼 三角形全等的基本事实:三边对边相等的两个三角形全等. (简写为“边边边”或“SSS”) 【教学设计说明】：对于“SSS”定理的归纳既有文字语言，又从几何图形及符号语言概括，让学生学会彼此的相互转换，同时也向学生展示证明全等三角形的规范的推理格式。 4、 例题演练,巩固新知 1.例1已知: 如图,在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB , 求证: ∠B=∠D 【教学设计说明】：例题的设计有三个目的:①全等三角形的推理格式的规范;②引导学生学会读题、读图,分析题中的已知条件和隐含条件;③让学生体会运用全等三角形的性质可以证明图形中的角相等. 2. 变式练习 【教学设计说明】：通过变式训练让学生感受几何图形变化间的联系,并加强“全等”与“平行线”等综合知识的相互链接，提高学生综合运用知识的能力，另外还想让学生进一步运用“等量加（减）等量和（差）还是等量”的几何基本思想的贯穿。在变式1中总结证明过程中的五个步骤,进一步规范推理格式.变式2设计开放式练习,发展学生发散思维,让学生从多角度思考满足结论存在的条件. 5、 深化拓展 1.例题分析 练习: 【教学设计说明】：让学生理解角平分线的作图实际上就是全等三角形边边边定理的运用.练习中联系了实际生活中的角尺问题,让学生学会分析各对应边的关系来解决问题. 2.三角形具有稳定性的原理:当三角形的三边长度确定时,这个三角形的形状和大小就完全被确定,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.这是三角形特有的性质. 生活举例: 【教学设计说明】：在多边形中,三角形的稳定性是三角形特有的性质,正因为三角形具有这一特殊性,使得三角形有更广泛运用.它的依据是SSS,这里与四边形的不稳定性作比较,更突出三角形这一性质. 6、 课堂小结 通过本节课的学习，请同学们谈谈你有什么收获？还有什么疑惑吗？或者与同学们分享一下你的学习心得或者对同学们说说有什么“温馨提示”? 【教学设计说明】：课堂小结是课堂教学的一个重要环节，在教学中起着不可忽视的作用，适当的课堂小结可以帮助学生理清知识结构，理顺知识，突出重点、突破难点，掌握内在联系，对促进学生构建自己的知识体系，有很大的帮助。本节课的小结采用思维导图的形式,由全等三角形的判定方法展开,定义法以及本节课探究得出的三个条件证明全等中的边边边定理,紧接着根据课堂上的探究提问两角一边或两边一角的两个三角形是否全等,引出下堂课需要研究的内容.而在学习完全等三角形的判定后,下面将学习全等三角形的性质以及应用,而这三部分合起来也就是几何图形研究的一般过程,这样总结的好处是为接下来的几何图形的学习提供方向与引导,具有大单元构建的意义所在. 学科网（北京）股份有限公司 $$