5.4 一次函数的图象与性质 课件　2024—2025学年浙教版数学八年级上册

第四节 一次函数的图象（第一课时） 浙教版数学 八年级上册 第五章 一次函数 习旧引新 一次函数关系 函数关系 解析法 列表法 图象法 表示方法 ？ ？ y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0） 转化 合作学习 思考：根据问题1和问题2，你能得出什么结论？ x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+1 … … 问题1：分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成表格. x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -4 -2 0 2 4 … y2 … -3 -1 1 3 5 … 问题2：观察表格，请写出y1与x的函数关系式，以及y2与x的函数关系式. y1=2x y2=2x+1 结论1：列表法可以表示一次函数关系. 结论2：列表法 取两对自变量 与函数的值 根据待定系数法 解析法（求出一次函数表达式） -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 发现：表示一次函数关系时，从解析法 列表法. 转化 而且在表示一次函数关系时， 解析法和列表法可以互相转化. 合作学习 x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -4 -2 0 2 4 … （x，y1） … （-2，-4） … 问题3：分别以表中x的值作为点的横坐标，对应的y值作为纵坐标，得到点的坐标，写出用坐标表示的这些点. （0，0） x … -2 -1 0 1 2 … y2 … -3 -1 1 3 5 … （x，y2） … … （-1，-2） （1，2） （2，4） （-2，-3） （-1，-1） （2，5） （1，3） （0，1） 问题4：画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这两组点. 问题5-1：观察所画的这组点，你发现了什么？ l1 结论1：（-2，-4），（-1，-2），（0，0），（1，2），（2，4）都在 直线l1上. 追问：在直线l1上任取一些点,这些点的横坐标与纵坐标有怎样的数量关系？ x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x … -4 -2 0 2 4 … （x，y1） … （-2，-4） … （0，0） （-1，-2） （1，2） （2，4） 结论2：直线l1上的这些点的横、纵坐标满足：纵坐标=2×横坐标，即y=2x. 问题5-2：观察所画的这组点，你发现了什么？ l2 x … -2 -1 0 1 2 … y2=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … （x，y2） … … （-2，-3） （-1，-1） （2，5） （1，3） （0，1） 结论1：（-2，-3），（-1，-1），（0，1），（1，3），（2，5）都在 直线l2上. 追问：在直线l2上任取一些点,这些点的横坐标与纵坐标有怎样的数量关系？ 结论2：直线l2上的这些点的横、纵坐标满足：纵坐标=2×横坐标+1， 即y=2x+1. l1 x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x … -4 -2 0 2 4 … （x，y1） … （-2，-4） … （0，0） （-1，-2） （1，2） （2，4） 归纳1：根据以上两组点在直角坐标系中的位置，我们发现: 只要一个点的横纵坐标满足同一个函数表达式，那这些点就在同一条直线上. x … -2 -1 0 1 2 … y2=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … （x，y2） … … （-2，-3） （-1，-1） （2，5） （1，3） （0，1） l2 归纳2：在同一函数图象上任意取点，这些点的横纵坐标都满足这个图象所代表的函数表达式. l1 x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x … -4 -2 0 2 4 … （x，y1） … （-2，-4） … （0，0） （-1，-2） （1，2） （2，4） 新知小结： 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y2=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … （x，y2） … … （-2，-3） （-1，-1） （2，5） （1，3） （0，1） l2 直线l1是正比例函数y=2x的图象 直线l2是一次函数y=2x+1的图象 再引新知：一次函数y=kx+b(k,b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示， 这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象. 正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. l1 x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x … -4 -2 0 2 4 … （x，y1） … （-2，-4） … （0，0） （-1，-2） （1，2） （2，4） x … -2 -1 0 1 2 … y2=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … （x，y2） … … （-2，-3） （-1，-1） （2，5） （1，3） （0，1） l2 直线l1是y=2x的图象 直线l2是y=2x+1的图象 y=2x y=2x+1 列表 取点 直角坐标系 描点 连线 像这样绘制函数图象的方法叫做描点法 列表法 图象法 解析法 刻画一次函数关系 待定系数法 描点法 在图象上取若干个点 互 相 转 化 函数表达式 l1 x … -2 -1 0 1 2 … y1=2x … -4 -2 0 2 4 … （x，y1） … （-2，-4） … （0，0） （-1，-2） （1，2） （2，4） x … -2 -1 0 1 2 … y2=2x+1 … -3 -1 1 3 5 … （x，y2） … … （-2，-3） （-1，-1） （2，5） （1，3） （0，1） l2 直线l1是y=2x的图象 直线l2是y=2x+1的图象 y=2x y=2x+1 列表 取点 直角坐标系 描点 连线 像这样绘制函数图象的方法叫做描点法 数形结合 直角坐标系 “形” “数” 问题6：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. 思路点拨1：一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”，只要画出图象上的两个点， 就能画出一次函数的图象. 问题6-1：根据下列函数的图象，写出它们与坐标轴交点的坐标. 思路点拨2： 如何求出函数图象与坐标轴交点的坐标？ 方法1：图象法 观察函数图象与坐标轴（x轴，y轴）的交点处，直观可得交点坐标. （0,2） （0,-2） （0,0） （-4,0） （4,0） （？,0） 令y=0，可得图象与x轴交点的横坐标x= （0，y） （x，0） 思路点拨2： 如何求出函数图象与坐标轴交点的坐标？ 方法2：解析法 坐标轴 x轴 y轴 y=3x-2 令x=0，可得图象与y轴交点的纵坐标y=-2 （0，-2） （ ，0） 函数y=3x-2的图象与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为（0，-2）. （ ，0）， 对比图象法，解析法适用范围更广泛. 变式练习 求出以下函数图象与坐标轴交点的坐标. 函数表达式 与x轴交点坐标 （3，0） 与y轴交点坐标 （0，3） （0，-1） （0，-2） （ ，0） （ ，0） 简便画法 归纳梳理 接下来我们将借助一次函数图象继续研究学习一次函数的什么内容呢？ 列表法 图象法 一次函数 y=kx+b 数形结合 连线 解析法 （函数表达式） 取点 描点 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线. 根据“两点确定一条直线”， 只要画出图象上的两个点，就能画出一次函数的图象. 形状 函数图象与坐标轴交点的坐标 函数关系 三种表示方法 解析法 只要一个点的横纵坐标满足同一个函数表达式， 那这些点就在同一条直线上. 在同一函数图象上任意取点，这些点的横纵坐标 都满足这个图象所代表的函数表达式. 转化 $$