命题点11 二次函数的实际应用(2024.22,2022.22)-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点11 二次函数的实际应用 2 A 基础达标练 类型1 抛物线型、类抛物线型问题 第1题图 1.[2024甘肃]如图①为一汽车停车棚，其 棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部 分，如图②是棚顶的竖直高度 （单位：）与距离停车棚支柱 的水 能 平距离（单位：）近似满足函数关系 的图象， 点 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作 长，高 的矩形，则可判定货车____完全停到车棚内 （填“能”或“不能”）. 3 【解析】，， 在 中，当 时，，， 货 车能完全停到车棚内. 第1题图 4 2.[2024广西]如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点处）的高度 是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ， 高度是.若实心球落地点为，则壮壮投掷实心球的水平距离 是 ___ . 第2题图 5 第2题解图 【解析】如解图，以为坐标原点，， 所 在直线分别为轴， 轴，建立平面直角坐标系， 由题意可知，，，其中点 为抛物 线顶点，设抛物线的表达式为 ，将代入上式，解得 ，即抛物 线的表达式为，为抛物线与轴的交点， 当 时，解得， （舍）， . 6 第3题图 3.学科融合 某物理兴趣小组对一款饮水机 的工作电路展开研究，如图① ，将变阻 器 的滑片从一端滑到另一端，绘制出变 阻器消耗的电功率随电流 变化的关系 图象如图②所示，且该图象是经过原点的 A. B. C. D. 一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率 最大为( ) √ 7 第3题图 【解析】由图象是经过原点的一条抛物线 的一部分，设抛物线表达式为 ，把， 代入，得解得 抛物线表达式为， ， 当时，取最大值220， 变阻器消耗的电功率最大为 . 8 第4题图 4.多解法 ［2024江西22题9分］如图，一小球从斜坡 点 以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数 刻 画，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的高度 （米） 的变化规律如下表： 0 1 2 4 5 6 7 … 0 6 8 … （1）①___， ___； 3 6 9 ②小球的落点是，求点 的坐标. 解：解法一：把和分别代入 ， 可得解得 二次函数的表达式为 ， 当时，解得（舍）, ， 将代入,得 ， 点的坐标是 ； 第4题图 10 解法二:由题意知，抛物线的顶点坐标为 ， 设 , 将代入,得，解得 ， 二次函数的表达式为 ， 后同“解法一”得点的坐标是， ； 第4题图 11 （2）小球飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系： . 第4题图 ①小球飞行的最大高度为_ _________________米； 8；（填“”亦可） 12 ②求 的值. 解：解法一：, ， 解得, ， 的对称轴为直线 , ， ， .（答案写“ 米/秒”亦可） 第4题图 13 解法二：由①知，小球飞行的最大高度为8米, 即抛物线 的顶点纵坐标为8， , 解得, , 当时， , ,, 不成立, .（答案写“ 米/秒”亦可） 第4题图 14 ［拓展］ 若斜坡上点处有一棵树，点是上靠近点 的三等分点，小 球恰好越过树的顶端 ，求这棵树的高度. 拓展题图 15 解：如解图，过点，分别作轴的垂线，垂足分别是点， ， ， ， ， ， 又 点是 的三等分点， ， 由（1）知，，，， ， ， ， 点的横坐标为 ， 将代入 中，则 ， 点的坐标为，， ， . 答：这棵树的高度是 米. 拓展题解图 16 第5题图 5.［2022江西22题9分］跳台滑雪运动可分为助 滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳 后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线 部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部 分所示）上，着陆坡上的基准点 为飞行距离计 分的参照点，落地点超过 点越远，飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳 台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点 到起跳台的水平距离为 ，高度为为定值.设运动员从起跳点起跳后的高度 与水 平距离之间的函数关系为 . 17 （1） 的值为____； 66 第5题图 【解法提示】起跳台的高度为，，把 代入 ，得 . 18 （2）①若运动员落地点恰好到达点，且此时， ，求基准 点的高度 ； 解：，，, ， 基准点到起跳台的水平距离为 ， 将代入上式， 得 ， 基准点的高度为 ； 第5题图 19 ②若时，运动员落地点要超过点，则 的取值范围为_______； 【解法提示】，,， 运动员落地 点要超过点，时，，即 ， 解得 . 第5题图 20 第5题图 解：他的落地点能超过 点，理由如下： 运动员飞行的水平距离为 时，恰好达到 最大高度 ， 抛物线的顶点坐标为 ， 设抛物线的解析式为 ， 把代入，得 ， 解得 ， （3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度 ，试判 断他的落地点能否超过 点，并说明理由. 21 抛物线的解析式为 ， 当 时， ， ， 他的落地点能超过 点. 第5题图 类型2 面积最值问题 第6题图 6.[2024湖北省卷]如图，某校劳动实践基地用总长 为 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田， 墙长 .栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩 形实验田与墙垂直的一边长为（单位： ），与 墙平行的一边长为（单位：），面积为 （单位： ）. 23 第6题图 （1）直接写出与，与 之间的函数解析式 （不要求写 的取值范围）； 解： 栅栏总长 , ， ， ; 24 第6题图 解：能. 令，则 ， 整理得 , 则 , ,解得， ， 墙长， ，解得 , ； （2）矩形实验田的面积能达到吗？如 果能，求出 的值；如果不能，请说明理由； 25 第6题图 （3）当的值是多少时,矩形实验田的面积 最大？ 最大面积是多少？ 解： , ，有最大值，又 , 当时，取得最大值，此时 . 答：当时，矩形实验田的面积 最大，最大 面积是 . 26 类型3 利润最值问题 7.[2024烟台]每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技 助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销 售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降 低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每 辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价元，每天的销售利润为 元. 27 （1）求与 的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？ 解：由题意得 ； 每辆轮椅的利润不低于180元，, ， ， 当时，随的增大而增大， 当 时，每天的销售利润最 大，最大利润为 . 答：每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12 240元； 28 （2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12 160元，请问这天售出了 多少辆轮椅？ 解：当时， , 解得, （不合题意，舍去）， （辆）. 答：这天售出了64辆轮椅. 29 B 强化提升练 8.[2024山西]综合与实践 问题情境：如图①，矩形 是学校花园的 示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛 物线的一部分与线段组成的封闭图形，点， 在矩形的边 上.现要对该花坛内种植区域进 行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学 征集设计方案. 第8题图① 30 方案设计：如图②，米，的垂直平分线与抛物线交于点 ，与 交于点，点是抛物线的顶点，且 米.欣欣设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使 .用篱笆沿线段, 分隔 出 区域，种植串串红； 第8题图 31 第二步：在线段上取点（不与，重合），过点作 的平行线，交 抛物线于点，.用篱笆沿，将线段， 与抛物线围成的区域分 隔成三部分，分别种植不同花色的月季. 第8题图 32 第8题图 方案实施：学校采用了欣欣的方案， 在完成第一步 区域的分隔后， 发现仅剩6米篱笆材料.若要在第二步 分隔中恰好用完6米材料，需确定 与的长.为此，欣欣在图②中以 所在直线为轴，所在直线为 轴 建立平面直角坐标系.请按照她的方 法解决问题： 33 第8题解图① 解：建立如解图①所示的平面直角坐标系; 所在直线是的垂直平分线，且 , ， 点的坐标为 ， ， 点的坐标为 ， 点 是抛物线的顶点， 设抛物线的函数表达式为 ， 点在抛物线 上， ，解得 ， 抛物线的函数表达式为 ; （1）在图②中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； 34 解： 点，在抛物线 上， 设点的坐标为 , ，交轴于点 , ， , . 在中， ， , , , 根据题意，得 , , 解得， （不符合题意，舍去）， ,， ; （2）求6米材料恰好用完时与 的长； 第8题解图① 35 第8题图 （3）种植区域分隔完成后，欣欣又 想用灯带对该花坛进行装饰，计划将 灯带围成一个矩形.她尝试借助图② 设计矩形四个顶点的位置，其中两个 顶点在抛物线上，另外两个顶点分别 在线段， 上.直接写出符合设计 要求的矩形周长的最大值. 【答案】 36 第8题解图② 【解法提示】如解图②所示，矩形灯带为，由点 、 、的坐标得，直线和的表达式分别为 ， ，设点, , ,，则矩形周长为 ， 矩形周长的最大值为 . 37 1.更多优质大题见本册P101~102第 题. 2.二次函数综合题专题见《专项培优练》P43~57. 3.二次函数综合题加练扫描目录首页二维码，一键下载. 38 $$