命题点10 二次函数图象与性质的应用（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点10 二次函数图象与性质的应用 （必考） 2 A 基础达标练 考向1 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 1.［人教九上P47习题22.2第6题改编］对于抛物线 ，若顶点在 轴下方，则一元二次方程 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无解 D. 无法判断 √ 3 2.二次函数 的图象如图所示，则方程 的根为_______________. ， 第2题图 4 拓展练思维 ［拓展2-1］ 不等式 的解集为_____________. ［拓展2-2］ 若方程无实数根，则 的取值范围_______. 或 拓展2-3题图 ［拓展2-3］ 如图，若一次函数 的图 象与二次函数 的图象相交于 ，，则 的解集是 _ _________. 5 考向2 定点问题 3.已知抛物线，无论 取何值，抛物线都恒过点______ . 【思路点拨】求含参抛物线的定点问题，主要是将参数提出来，作为一个 因式，使得另一个含的因式为0，则无论 取何值都与参数无关. ，令 ，则定点可求. 【解析】，令，解得 ， 则， 抛物线恒过点 . 6 ［变式］ 已知抛物线为常数且，无论 取何值，抛物线恒过点______________. , 【解析】 ，令，即，解得或，当 时， ；当时，，抛物线恒过点 和 . 4.名师原创 关于二次函数 的一些结 论：①函数图象经过定点；②当 时，函数图象的顶点坐标是 ，;③当，时，随的增大而减小；④当 时，函数图 象截轴所得的线段长度大于 .其中正确的结论有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ √ 8 【解析】 二次函数 可变形为 , 二次函数图象与 轴的两个交点分别为 ，.①函数图象经过定点；②当 时，函数 , 二次函数 图象的顶点坐标是，；③当 时，函数图象的对称轴为直线 , 在时，随 的增大而减小， 故③不正确；④当时，函数图象截 轴所得的线段长度为 , 正确. 9 考向3 交点问题 5.开放性试题 已知抛物线与轴没有交点，则 的值可以为 _________________. 5（答案不唯一） 【解析】 抛物线与 轴没有交点， ，解得 . 10 变式组合练 ［变式5-1］ 若抛物线与轴有一个交点，则 的值为___. ［变式5-2］ 若抛物线与直线有两个交点，则 的取 值范围是______. 4 【解析】 抛物线与直线 有两个交点，联立得 ，即 ， ，解得 . 11 ［变式5-3］ 若抛物线与直线 恰有一个交点，则 的值为___. 【解析】联立与，得 ，即 ， 抛物线与直线只有一个交点， ，解得 . 第6题图 6.名师原创 如图，现要判断抛物线 与直 线的交点情况，针对 的不同取值，三个人说法如下： 甲：当 时，交点个数为1. 乙：当 时，交点个数为1. 丙：当 时，交点个数为0. 下列判断正确的是( ) A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 √ 13 7.[2023衡阳]已知，若关于的方程 的解为 ，，关于的方程的解为 ， .则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 【解析】关于的方程的解为 抛物线 与直线的交点的横坐标， 关于的方程 的解为抛物线 与直线 的交点的横坐标， 如解图，由图可知， . 第7题解图 14 B 强化提升练 8.名师原创 若抛物线与轴交于,两点（点在点 左侧）， 顶点为，连接.将直线沿轴翻折与抛物线交于点.若 ,则 直线 的表达式为( ) A. B. C. D. √ 【解析】由题知点为抛物线上一点，将 代入抛物线表达式，得 ，解得， 抛物线的表达式为 ，令 ，解得,， 点在点左侧， ， ，设直线的表达式为，将 ， 代入表达式得解得 直线 的表达式 为 . 15 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系中，线段 的两个端点的 坐标分别为，，若抛物线 与线 段只有一个公共点，则 的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 【思路点拨】由题干可知，两点都在直线 上，因为抛物线与线段 只有一个公共点，所以将代入表达式，分两种情况讨论：当 时，抛物线的值大于等于0；当 时，抛物线的值小于等于2,即可求出 的取值范围. 16 第9题图 【解析】 抛物线的对称轴为直线 ，且抛物 线过点， 根据抛物线的对称性，抛物线 恒过点， 抛物线与线段 只有 一个公共点，当时，将 代入表达式，得 ，解得；当时，将 代入表达式，得，解得 .综上所述， 或 . 17 10.抛物线经过点，线段 的两个端点的坐标分别 为，，若抛物线与线段只有一个公共点，请求出 的取 值范围. 第10题解图 解：将点代入 中， 可得,则 , 设抛物线与直线 交于点， 与直线交于点 ，则， ， 当 时，如解图①，，， 点、 都在直线 的下方，当抛物线的顶点在线段 上时，线段与抛物线只有一个公共点， 当 时，，解得 ； 18 第10题解图 当 时，如解图②，当点在点下方，且点与点 重合或在点上方时，线段 与抛物线只有一个公共点，解得 . 综上所述，的取值范围是 或 . $$