命题点9 二次函数表达式的确定及图象的变换（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点9 二次函数表达式的确定及图象的 变换（必考） 2 A 基础达标练 考向1 待定系数法求二次函数表达式（常在二次函数综合题中考查） 1.已知二次函数 . （1）将其转化为 的形式为_________________； （2）将其转化为 的形式为__________________. 3 2.［北师九下P43随堂练习第2题改编］已知二次函数 的图 象经过点和 .求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标. 解：把和分别代入 ， 得解得 该二次函数的表达式为 ， ， 该二次函数图象的顶点坐标为 . 4 变式组合练 ［变式2-1］ 已知抛物线的顶点在轴上，对称轴为直线 ，且过点 ，求抛物线的表达式. 解：设抛物线的表达式为 ， 把代入，得 ， 抛物线的表达式为（或 ）. 5 ［变式2-2］ 多解法 已知抛物线的对称轴为直线，且过 ， 两点，求抛物线的表达式. 解：解法一：设抛物线的表达式为 ， 把，代入，得解得 抛物线的表达式为（或 ）. 6 解法二：设抛物线的表达式为 ， 抛物线的对称轴为直线，，即 ， ， 把代入，得，解得 ， 抛物线的表达式为 . 解法三：抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为 ， 抛物线与轴的另一个交点为 ，设抛物线的表达式为 ，把代入，得，解得 ， 抛物线的表达式为 . ［变式2-3］ 已知抛物线过点,对称轴为直线，且在 轴上截 得的线段长为6，求抛物线的表达式. 解： 抛物线的对称轴为直线，且在 轴上截得的线段长为6， 抛物线与轴的两个交点坐标为， ， 设抛物线的表达式为，且 ， 把代入，得，解得 ， 抛物线的表达式为 . 8 第3题图 3.如图,抛物线与轴交于点、,与 轴交于点,且 ,求抛物线的解析式. 解：在抛物线 中, 当时, , , , ,, , 将代入,解得 , 抛物线的解析式为 . 9 考向2 二次函数图象的变换（10年5考） 4.[2024滨州]将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为______. 10 全角度考法探究 ［拓展4-1］ 若将平移后的抛物线沿 轴翻折，则变换后抛物线的表达式 为________________；若将平移后的抛物线沿 轴翻折，则变换后的抛物 线的表达式为_________________. ［拓展4-2］ 若将平移后的抛物线绕原点旋转 ，则变换后抛物线的 表达式为________________. ［变式4-1］ 若将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移3 个单位长度，则平移后抛物线的表达式为__________________. ［变式4-2］ 若抛物线不动，将轴向下平移1个单位长度，将 轴 向右平移3个单位长度，则新坐标系中抛物线的表达式为_______________ _______. 11 5.下面每对函数的图象，一定关于原点对称的是 ______（填序号）. ①与 ； ②与 ； ③与 ； ④与 . ②④ 12 6.对于抛物线和抛物线 ，下列结论 错误的是( ) A. 两条抛物线开口方向相反 B. 两条抛物线对称轴相同 C. 两条抛物线一定有两个不同的交点 D. 两条抛物线关于直线 对称 √ 13 7.[2024九江模拟]在平面直角坐标系中，若把对称轴为直线 的抛物线 向上平移，使得平移后的抛物线与坐标轴 恰好有两个交点，则下列平移方式正确的是( ) A. 向上平移1个单位长度 B. 向上平移2个单位长度 C. 向上平移3个单位长度 D. 向上平移4个单位长度 √ 【解析】 抛物线的对称轴为直线，，， 抛物线的表达式为， 抛物线 的顶点坐标为， 平移后的抛物线与坐标轴恰好有两个交点，抛物 线与轴有交点,平移后的抛物线顶点在轴上， 抛物线应向上 平移2个单位长度. 14 8.点在抛物线上，将抛物线 进行平移得抛物 线，的对应点为，则点 移动的最短路程为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】 抛物线， 抛物线C的顶点坐标为 ， 抛物线， 抛物线的顶点坐标为 ，将 抛物线C进行平移得抛物线， 点移动的最短路程为顶点由 移到 的距离， 最短距离为 . √ 15 B 强化提升练 9.［2020江西6题3分］在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接 ，将 向右上方平移，得到，且点， 落在抛物线的对称 轴上，点落在抛物线上，则直线 的表达式为( ) A. B. C. D. √ 16 第9题解图 【解析】如解图， 抛物线与 轴交于点， 与轴正半轴交于点，令，解得或 ，令 ，得，，， 抛物线 的对称轴为直线， 点 的 横坐标为1，设，则， 点 落在抛物线上， ，解得，，，设直线 的 表达式为 ， 解得 直线 的表达式为 . 17 10.已知抛物线（， 是实数）的对称轴为直线 ，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是___. 1 【解析】 抛物线（， 是实数）的对称轴为 直线，，， ， ， 将该抛物线先向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是 ，将 代入，得， ，把 代入，整理得， 解得，， . 18 第11题图 11.已知抛物线 的顶点为 . （1）当 时，抛物线的对称轴是__________； 顶点的坐标是 ________；当函数值随 的增大 而减小时，自变量 的取值范围为 ______； 直线 【解法提示】， 抛物线的对称轴为直线，顶点为， 此时 ， 在抛物线的对称轴左侧，函数值随的增大而减小，即当 时，函 数值随 的增大而减小. 19 第11题图 （2）若抛物线 关于直线轴 对称后得到新的抛物线 ，其顶点为 . ①当时，请在图中画出相应的， 的图象； 解：点关于直线的对称点为 ， 抛物线 ，列表如下： … 0 1 2 … … 5 0 … … 2 5 6 5 … 描点、连线，画出， 的图象如解图所示； 第11题解图 20 ②求顶点的纵坐标与横坐标 之间的关系式； 解： ， 抛物线顶点为 ， 点关于直线对称的点为 ， 顶点的纵坐标与横坐标之间的关系式为 ； ③直接写出当为何值时，顶点恰好落在 轴上. 解：或 【解法提示】当顶点恰好落在轴上时，，解得 或 . 21 $$