命题点8 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点8 二次函数的图象与性质（必考） 2 A 基础达标练 考向1 二次函数图象的基本性质 1.已知抛物线过点，则 ___. 2.抛物线 的顶点坐标为_________. 1 拓展练思维 ［拓展2-1］ 抛物线与轴的交点为________；抛物线与 轴的交点为 __________________________. ［拓展2-2］ 若随的增大而减小，则 的取值范围是______. 和 3 3.多解法 [2023泰州]二次函数的图象与 轴有一个交点在 轴右侧，则 的值可以是__________________（填一个值即可）. （答案不唯一） 【解析】解法一（特殊值法）由题意知，二次函数图象与 轴正半轴有 一个交点，即任意代入轴正半轴上一点可求出一个值，如代入 ， 可得 . 解法二（性质法）抛物线开口向上，则抛物线与 轴负半轴有交点时， 必与轴正半轴有一交点， . 解法三：原函数的图象与轴的交点，可以看作与 的 图象交点，的图象与轴交于， ，且抛物线开 口向上，当时有一个交点横坐标大于0，即 . 4 考向2 二次函数图象与、、 的关系（2021.5） 第4题图 4.[2023贵州]已知，二次函数 的图象如图 所示，则点 所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在 轴 的右侧，，，， 在第四象 限. √ 5 5.［2021江西5题改编］在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一 次函数的图象如图所示，则二次函数 的图象可 能是( ) 第5题图 A. B. C. D. √ 6 6.[2024泸州]已知二次函数（ 是自变量）的 图象经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【解析】 二次函数 图象经过第一、二、四 象限，，且 ，解得 . √ 7 7.名师原创 已知二次函数 的图象具有如下特征： ①二次函数图象开口向下；②二次函数图象与 轴有两个交点；③二次函 数图象与 轴交于正半轴，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. √ 8 第8题图 8.二次函数 的部分图象如图，图 象过点，下列结论：； ； ;；⑤若顶点坐标为 ， 则方程 没有实数根.其中正确的结论有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 √ 9 第8题图 【解析】由图知，抛物线的对称轴是直线 ，且抛物 线过， 抛物线必过点，即 抛物 线与轴有两个交点.，即 ，故① 正确； 抛物线的对称轴是直线 ， ，则，故②正确； 由图象可得当 时，，，故③错误； 当时，，，又 ， ，故 ， 故④错误； 顶点坐标为，抛物线开口向下， 抛物线 最大值为4， 直线 与抛物线没有交点， 方程 没有实数根，故⑤正确.综上，正确的有3个. 10 考向3 对称轴的理解与应用（仅2015.6单独考查，常在二次函数综合题中 涉及） 考法1 求对称轴 9.求下列抛物线的对称轴： （1） ____________； （2） ____________； 直线 直线 （3） ____________； （4） __________； （5）抛物线与轴交于， __________； （6）抛物线与轴交于， _ _________. 直线 直线 直线 直线 11 考法2 与对称轴有关的计算 10.[2024江西样卷五]下表给出了代数式与 的一些对应值: … 0 1 2 3 4 … … 8 0 0 3 … 则下列说法中,不正确的是( ) A. 的值为3 B. 当时, C. 的值为3 D. 当时,的值随着 的增大而增大 √ 12 11.若二次函数的图象经过点, ， 则 的值为( ) A. 0 B. 3 C. 1 D. 0或3 【解析】二次函数 的图象经过点, ，函数图象关于轴对称， 函数的表达式形式应该是 型，，解得或， 二次函数的二次系数不能 为0， . √ 13 考法3 利用对称轴比较函数值大小 12.多解法 已知点与在函数 的图象上，则 ， 的大小关系为________. 【解析】解法一：根据解析式 可知抛物线对称轴为直线 ，开口方向向下，离对称轴越远的点函数值越小， ， ， . 解法二思路点拨：直接代值计算. 14 变式组合练 ［变式12-1］ 已知抛物线 . （1）若，是抛物线上的两点，则， 的大小关系为________. 【解析】， 抛物线 的开口向上，对 称轴是直线， 当时，随 的增大而增大， ，是抛物线上的点，， ； （2）若抛物线经过点和，且，则 的取值范围 是( ) A. B. C. 或D. √ 【解析】由（1）知，抛物线 的开口向上，对称轴为直线 ，当时，随的增大而减小，当时，随 的增大而增 大， 点关于对称轴的对称点为， 抛物线经过点和，且， 或 . 15 ［变式12-2］名师原创 二次函数 的图象经过点 ，，，，则与 的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象经过点,， 该二次函数图象的对称轴是直线，到直线 的距离为，到直线的距离为， . √ 16 ［变式12-3］ [2024凉山州]抛物线经过, , 三点，则,, 的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】由抛物线 可知：抛物线开口向上，对称轴为直 线 ，该抛物线上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数 值也就越小，三点分别为,,， ， ,,，点离对称轴最近，点 离 对称轴最远， . √ 17 考法4 利用对称轴求最值 13.关于二次函数，当 时，有最大值为____. ［变式］ 关于二次函数，当 时，有最小值为 ___. 2 18 B 强化提升练 14.[2024陕西]已知一个二次函数的自变量与函数 的几 组对应值如下表： … 0 3 5 … … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是( ) A. 图象的开口向上 B. 当时，的值随 的值增大而减小 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 √ 19 【解析】由题意知解得 二次函数的表达式 为， 二次函数图象的开口向下，故A选项不 符合题意；， 二次函数图象的对称轴为 直线，故D选项符合题意.，当时，随 的增大 而增大，当时，随 的增大而减小，故B选项不符合题意；令 得，解得，，二次函数图象与 轴的交点坐标 为和.又二次函数图象的顶点坐标为， 二次函数图象经 过第一、三、四象限，故C选项不符合题意. 20 15.已知二次函数，当 时，其对应 的函数值的最大值为1，则 的值为( ) A. 4 B. C. 2 D. 1 【解析】二次函数， 对称轴是直线 ，且二次函数图象开口向下，当时，随 的增 大而增大，当时，随的增大而减小.①当 时，函 数在处取最大值为， 或 （舍去）；②当时，函数在 处取最大值为 ，，不符合题意.综上， . √ 21 16.[2024乐山]已知二次函数，当 时， 函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】， 二次函数图象的对称轴为直线 ，且顶点坐标为，，和 时 的函数值相等，，当 时，函数取得最大值， ，又当时，函数取得最小值， ， ，解得 . √ 22 $$