命题点7 反比例函数的综合与应用（每年1道解答题）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点7 反比例函数的综合与应用 （每年1道解答题） 2 考向1 反比例函数的实际应用 1. 学科融合 [2024连云港]杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已 知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为 ，则 动力关于动力臂 的函数解析式为_ _______. 2.[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其 最快移动速度是载重后总质量 的反比例函数.已知一款机器狗 载重后总质量时，它的最快移动速度 ；当其载重后总 质量时，它的最快移动速度___ . 4 3 考向2 反比例函数与一次函数综合（10年7考） 3.[2024安徽]已知反比例函数与一次函数 的图象的 一个交点的横坐标为3，则 的值为( ) A. B. C. 1 D. 3 4.[2023泰安]一次函数与反比例函数， 为常数且均不 等于0 在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D. √ √ 4 5.[2024广元]如图，已知反比例函数和一次函数 的图象 相交于点，两点，为坐标原点，连接， . 第5题图 （1）求与 的解析式; 解：由题知， ， ，， ， 把点，代入 ， 得解得 ； 5 （2）当时，请结合图象直接写出自变量 的取值范围； 第5题图 解：或 6 （3）求 的面积. 第5题图 解：设与轴相交于点 ， ，即 ， . 7 ［拓展］ 若点是轴负半轴上的一点，且 ，求点 的坐标. 拓展题解图 解：如解图，设与轴相交于点，过点作 轴于点 ，则 ， ， ， ， ，， ， 当时，，解得， ， 由（1）知，，， ， ，，解得 ，， 点在轴的负半轴， . 8 第6题图 6.［2022江西18题8分］如图，点 在反比例函数 的图象上，点在轴上，，将线段 向右下方平移，得到线段，此时点 落在反比例函数的图 象上，点落在轴正半轴上，且 . （1）点的坐标为______，点的坐标为______，点 的坐 标为___________（用含 的式子表示）； 【解法提示】由题意得：，，由平移可知：线段 向下 平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段， 点 ， . 9 第6题图 （2）求的值和直线 的表达式. 解： 点和点均在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ； 设直线的表达式为，将 ，代入， 得解得 直线的表达式为 . 10 ［拓展］ 如图，若将反比例函数的图象沿 平移，使其过 点，令其与轴的交点为 ，求图中阴影部分的面积. 拓展题图 11 拓展题解图 解：由题意和平移的性质可知，点与点 重合， 如解图，连接 ，由平移的性质得，AB∥ DC， ， 四边形 是平行四边形， 由（1）和（2）知，，， ， ， ， ， 平行四边形 是菱形， 连接 ，由平移的性质可知，阴影部分面积就是菱形 的面积， 即 . 12 第7题图 7.［2023江西17题6分］如图，已知直线 与反比 例函数的图象交于点，与 轴交于点 ，过点作轴的平行线交反比例函数 的 图象于点 . （1）求直线 和反比例函数图象的表达式； 解： 直线与反比例函数的图象交于点 ， ，，， ， 直线的表达式为，反比例函数的表达式为 ； 13 第7题图 （2）求 的面积. 解：令，得， ， 把代入，解得，， ， 由BC∥x轴得点到的距离为 ， . 14 拓展练思维 ［拓展7-1］ 求 的值. 备用图 解：如解图，过点作 于点 ， ，， ，， ， . 拓展7-1题解图 15 ［拓展7-2］ 若将直线向下平移后与反比例函数 的图象相 交于点，且的面积是面积的 ，求平移后直线的函数表达式. 拓展7-2题解图 解：设点，如解图，过点，分别作 轴，轴于点， ，，， ，， ， 点， 在同一个反比例函数图象上， ， ， 的面积是面积的 ， 16 ， 整理得，即 ， 解得， （舍去）， 经检验， 是原方程的根， 当时，， 点 ， 设直线平移后的直线表达式为 ， 将代入，得，解得 ， 平移后直线的函数表达式为 . 拓展7-2题解图 考向3 反比例函数与几何图形综合（10年3考） 第8题图 8.［2024江西16题6分］如图， 是等腰直角三角形， ，双曲线经过点，过点 作轴的垂线交双曲线于点，连接 . （1）点 的坐标为________; 18 第8题图 解: 双曲线经过点 , ，解得 ， 双曲线的解析式为 . 轴， ， 点 的横坐标为4. 将代入，得 ， 点的坐标为 . 设所在直线的解析式为 ,则解得 所在直线的解析式为 . （2）求 所在直线的解析式. 19 9.[2024江西样卷四]如图，在平面直角坐标系中，点 在反比例 函数的图象上，点在轴上.将线段向左平移一定距离后， 点 的对应点刚好落在反比例函数的图象上，点 的 对应点为点，且直线的解析式为 . 第9题图 20 第9题图 （1）若，求 的长; 解：由平移的性质可得AC∥x轴， . 四边形为平行四边形，点 的纵坐标为2. 点在反比例函数 的图象上， 点 . 点在反比例函数 的图象上， , 点的横坐标为，即点 , ; 21 第9题图 （2）若四边形的面积是8，求直线 的解析式. 【答案】 四边形的面积是8，点 , 点的横坐标为 . 由（1）知，点 的纵坐标为2， 点的坐标为 . 将代入，得，解得 ， 直线的解析式为 . 22 10. 名师原创 如图，在中，，顶点 在反比 例函数的图象上，将绕点顺时针旋转 ，得到 . 第10题图 （1）用含的式子直接写出点 的坐标为_______________； 23 【解法提示】如解图，延长交轴于点 ，由旋转性质得 ，, ,由题意 得四边形为矩形,, , , 点的坐标为 . 第10题解图 24 第10题图 （2）如果点也落在反比例函数 的图象上， 求反比例函数的解析式. 解： 反比例函数 的图象经过 两点， ， 解得， （舍去）， ， 把代入，得 ， 解得 , 反比例函数的解析式为 . 25 11.如图，直线经过点，与轴正半轴交于点，在 轴 正半轴上有一点，且.过点作轴交直线 于点，反比例函数的图象经过点 . 第11题图 26 （1）求 的值和反比例函数的解析式； 解： 直线经过点 ， ，， 直线的解析式为 ； ， ， ， ， 把代入， ， 反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为 ； 第11题图 27 解：点 在反比例函数图象上. 如解图， 将点向右平移个单位长度得到点， . ， ， 轴， 当四边形是菱形时，点和点关于 对称， 点的坐标为 ， ，， 点 在反比例函数图象上， 反比例函数图象上存在点，使四边形 为菱形，此时点 . 第11题解图 （2）将点向右平移个单位长度得到点，当四边形 为菱形时， 判断点是否在反比例函数图象上.若在，求出点 的坐标；若不在，请说 明理由. 第11题图 28 反比例函数综合题加练扫描目录首页二维码，一键下载. 29 $$