命题点6 反比例函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点6 反比例函数的图象与性质（必考） 2 A 基础达标练 考向1 反比例函数及其点的坐标特征（2022.12） 1.[2024重庆B卷]反比例函数 的图象一定经过的点是( ) A. B. C. D. ［变式］ 已知点在反比例函数的图象上，则 ____. 【解析】 点在反比例函数的图象上， . √ 3 第2题图 2.多解法 在如图所示的网格中，以 为原点建立平 面直角坐标系，则与点 在同一反比例函数图象上 的是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【解析】解法一：排除法.点 在第一象限，则排 除点，根据反比例函数的性质，排除点 .解法 二：利用对称性解题.反比例函数图象关于原点 中心对称，则点关于原点中心对称的点 也在该函数图象上.解法三点 拨：通过求反比例函数解析式可确定，与点 在同一反比例函数图象上的 为点 . √ 4 3.[2024遂宁]反比例函数的图象在第一、三象限，则点 在 第____象限. 四 【解析】 反比例函数的图象在第一、三象限， , , 点 在第四象限. ［变式］ 反比例函数的图象与直线没有交点，那么 的取值 范围是_______. 5 考向2 增减性与大小关系 4.[2024广西]已知点，在反比例函数 的图象上，若 ，则有( ) A. B. C. D. √ 6 变式组合练 ［变式4-1］ 已知，是反比例函数 为常数， 图象上的两点，若 ，则以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】 反比例函数为常数，中， 反比例函数图象分布在第一象限，在该象限内，随 的增大而减小， ， . √ ［变式4-2］ [2024天津]若点 都在反比 例函数的图象上，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ 7 5.[2024陕西]已知点和点均在反比例函数 的图 象上.若，则 ___0. 【解析】 点和点均在反比例函数 的图象上， ，，，， . 8 考向3 待定系数法求反比例函数表达式（10年9考，均在解答题中考查） 6.[2024重庆A卷]已知点在反比例函数的图象上，则 的值为( ) A. B. 3 C. D. 6 √ 9 第7题图 7.［北师九上P141第5题改编］如图，已知点，， ，以为边作 ，若一个反比例函数 的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 _____. 【解析】,,以,为边作 , ,,,故， 反 比例函数的图象经过点，, 反比例函数的表达式 为 . 10 第8题图 8. 名师原创 反比例函数 的图象如图所示，线 段AB∥x轴，其中点的坐标为， ，且反比 例函数图象恰好经过的中点，则 的值为___. 6 【解析】AB∥x轴， 点，的纵坐标相同， 点 的坐 标为，点在点左侧，， 点 的坐标为 ，的中点坐标为，又 反比例函数图象经过 的中点， . 11 考向4 根据 的几何意义确定表达式（2016.11） 9.如图，等边三角形，点在轴正半轴上， ，若反比例 函数图象的一支经过点，则 的值是_____. 第9题图 12 【解析】如解图，过点作于点， 是等边三角形， ，又 反比例函数图象的一支经过点 ， ，又， . 第9题解图 13 10.多解法 如图，点在反比例函数图象的一支上，点 在反 比例函数图象的一支上，点，在轴上，若四边形 是面积 为9的正方形，则实数 的值为____. 第10题图 14 第10题图 【解析】解法一：正方形 的面积为9， ，又 点， 分别在反比例函数 ,的图象上，， ， ，解得 . 解法二：设与轴交于点 ，由两个反比例函数表达式 易得,故，， 易得， . 15 11.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作AB∥y轴， 交反比例函数的图象于点，若的面积为3，则 的值 为___. 2 第11题图 16 【解析】如解图，延长交轴于点，根据反比例函数 的几何意义可 知：的面积，的面积， 的面积为 ,，得 . 第11题解图 17 第12题图 12.多解法 [2024齐齐哈尔]如图，反比例函数 的图象经过平行四边形的顶点，在 轴上，若点 ，，则实数 的值为____. 18 第12题解图 【解析】解法一：如解图①，延长交轴于点 ，，， ，， 四边形是平行四边形，，， ， 点在反比例函数图象上， .解法二：如解图②，过点，分别作 轴垂线，垂足分别为，，过点作 轴垂线，垂足为 ，则， . 19 13. 名师原创 如图，菱形的顶点在轴上，顶点 在第二象限， ，反比例函数的图象恰好经过点.若菱形 的面积为6，则 ____. 第13题图 20 第13题解图 【解析】如解图，连接，设交轴于点， 四边形是菱形， ， , ， , 是等边三角形, ，， , ,由菱形性质得， ， 反比例函数的图象经过点， , ， . 21 考向5 与 的几何意义有关的计算 14.若下列反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分面积为2的是( ) A. B. C. D. √ 22 15.[2024苏州]如图，点为反比例函数 图象上的一点，连 接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点 ，则 的值为( ) 第15题图 A. B. C. D. √ 23 第15题解图 【解析】如解图，过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D, 点A，B分别在反比例函数 , 的图象上， , , ,, , ,，即 ， （负值已舍去）. 24 B 强化提升练 16.［2018江西6题3分］在平面直角坐标系中，分别过点 ， 作轴的垂线和，探究直线，直线与双曲线 的关系， 下列结论中错误的是( ) A. 两直线中总有一条与双曲线相交 B. 当 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当时，两直线与双曲线的交点在 轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 √ 25 【解析】A.,不同时为零， 两直线中总有一条与双曲线相交； B.当时，点A的坐标为，点B的坐标为，当 时， ， 直线与双曲线的交点坐标为；当 时， ， 直线 与双曲线的交点坐标为 ， 当 时，两直线与双曲线的交点到原点的距 离相等；C.当 时，， 当时，两直 线与双曲线的交点在 轴两侧；D.，且与之间一一对应， 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2. 26 第17题图 17.多解法 [2023张家界]如图，矩形的顶点 ， 分别在轴、轴的正半轴上，点在 上，且 ，反比例函数的图象经过点 及矩形的对称中心，连接，， .若 的面积为3，则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 27 【解析】解法一：如解图①，连接， 四边形是矩形， ， ，设点B的坐标为， 矩形 的对称中心为点， ,,B三点共线，，， 点在 上，且 ， ， ， , ， 第17题解图① 28 点在反比例函数的图象上， ， ， ， 又 点在反比例函数 的图象上， . 第17题解图① 第17题解图② 解法二：如解图②，过点D作于点，过点 作 交于点,交于点 ,易得四边形 和四边形是矩形， 是矩形 的对称中心，且， ， ， ， ， ，， . 30 $$