命题点5 一次函数的实际应用（10年3考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点5 一次函数的实际应用（10年3考） 2 类型1 费用、利润最值问题（2018.21） 1.[2024上海]某种商品的销售额（万元）与广告投入 （万元）成一次函 数关系，当投入10万元时销售额1 000万元，当投入90万元时销售额5 000 万元，则投入80万元时，销售额为_______万元. 4 500 【解析】设，把， 代入，得 解得,当 时， ，即投入80万元时，销售额为4 500万元. 3 2.[2024广元]近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞 台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进 货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 4 （1）该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装 分别购进的件数； 解：设购进短款服装件，长款服装 件， 由题意得解得 答：购进短款服装20件，长款服装30件； 5 （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款 服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于 16 800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大 销售利润是多少？ 解：设第二次购进件短款服装，则第二次购进 件长款服装， 由题意得，解得 ， 设销售利润为 元， 6 则 ， ，随 的增大而减小， 当时，销售利润 最大， 此时,最大销售利润为 （元）. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时才能获得最大销售利润，最 大销售利润是4 800元. 7 类型2 方案择优问题 3.［2024河南·北师八上P117例题改编］ 为响应“全民植树增绿，共建美丽中 国”的号召，学校组织学生到郊外参 加义务植树活动，并准备了A，B两 种食品作为午餐.这两种食品每包质 量均为 ，营养成分表如下. 8 （1）若要从这两种食品中摄入 热量和 蛋白质，应选用A， B两种食品各多少包？ 解：设选用A种食品包，B种食品 包， 根据题意得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； 9 （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄 入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7 包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 ，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 10 解：设选用A种食品 包，则选用B种食品 包， 根据题意得 ，解得 . 设每份午餐的总热量为 ，则 ， ，随 的增大而减小， 当时，取得最小值，此时 . 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 11 第4题图 4.[2023丽水]我市“共富工坊”问海借力，某 公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产， 公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如 图所示，员工可以任选一种方案与公司签订 合同.看图解答下列问题： （1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多； 解：30 【解法提示】观察图象得方案一与方案二的图象相交于点， 员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多. 12 第4题图 （2）求方案二关于 的函数表达式； 解：设方案二关于 的函数表达式为 ， 将点， 代入函数表达式中， 得解得 方案二关于 的函数表达式为 ； 13 第4题图 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你 如何指导员工根据自己的生产能力选择方案. 解：由两种方案的图象可知若生产件数 的取值范围为 ，则选择方案二， 若生产件数 ，则选择两种方案都可以， 若生产件数的取值范围为 ，则选择 方案一. 14 类型3 行程问题（2015.22） 5.名师原创 一场“英雄马”,爱上英雄城,一年一度的南昌马拉松鸣枪起跑.在 赛程为 的半程马拉松比赛过程中,乙选手匀速跑完全程,甲选手 起跑后的速度为,甲、乙两选手的部分行程 随起跑的时 间 变化的图象如图所示，下列说法错误的是( ) 第5题图 A. 起跑后半小时内甲的速度为 B. 第两人都跑了 C. 图中记录的两人所跑路程都为 D. 图中所示的截止行程点处乙比甲早到 √ 15 6.[2024陕西]我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅 驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时， 该车的剩余电量是，行驶了 后，从B市一高速公路出口驶 出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行驶路程 之间的关系如图所示. 第6题图 16 第6题图 （1）求与 之间的关系式； 解：设与 之间的关系式为 ， 将点， 代入， 得解得 与 之间的关系式为 ； 17 （2）已知这辆车的“满电量”为 ，求王师傅驾车从B市这一高速 公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 第6题图 解：当时，，. 答：该车的剩余电量占“满电量”的 . 18 第7题图 7.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地， 轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货 车到达乙地后停止运动.如图所示的图象分别表示 两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间 （小时）的关系. （1）货车的速度为 ____千米/小时；轿车从甲地到乙地的速度为 ____千 米/小时； 45 60 【解法提示】由图象可得货车的速度为 （千米/小时）；轿车从甲 地到乙地的速度为 （千米/小时）. 19 （2）轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇，求相遇时轿车距离甲地多 少千米？ 第7题图 20 解：设货车离甲地的距离（千米）与轿车行驶时间 （小时）的函数解析 式是 ， 则，解得 ， 函数解析式是 ； 设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离（千米）与轿车行驶时间 （小时） 的函数解析式是 ， 则解得 函数解析式是 . 21 根据题意得，解得 ， 相遇时到甲地的距离是 （千米）. 答：相遇时轿车距离甲地75千米. 第7题图 类型4 其他问题（2017.15） 第8题图 8.[2024甘肃]如图①，“燕几”即宴几，是世界上最 早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕 几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三 张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合 成不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为 A. B. C. D. “回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则 与 的关系可以表示为( ) √ 23 第9题图 9.学科融合[2024南昌期末]在测浮力的实验中，下方 为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将 圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状 态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示 的读数分别为和 .整个过程中，弹簧测力计读 数与圆柱体下降高度 的关系图象如图乙所示. 24 第9题图 （1）图乙中，点对应状态____，点 对应状态____ （“状态”后填写图形序号），____， ___； ② ④ 10 5 【解法提示】如题图甲②，当圆柱体刚要浸入水中时， 弹簧测力计的读数由 开始减小；如题图甲④，当 圆柱体刚刚完全浸入水中时，弹簧测力计的读数减小 至 并保持不变. 25 第9题图 （2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为 ， 求圆柱体浸入水中的高度. 解：当时，设弹簧测力计读数 与圆柱体 下降高度的函数关系式为, 为常数， 且 . 26 第9题图 将和代入 ， 得解得 . 当时，，解得 ， ， 圆柱体浸入水中的高度是 . 27 第10题图 10.［2017江西19题8分］如图，是一种斜挎 包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣 构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短 单层部分的长度，可以使挎带的长度 （单层部分与双层部分长度的和，其中调节 扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为 ，双层部 分的长度为 ，经测量，得到如下数据： 28 单层部分的长度 … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度 … 73 72 71 ____ … ____ 第10题图 （1）根据表中数据的规律，完成以上表格， 并直接写出关于 的函数解析式； 解：补全表格：70，0； ; 29 （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 时，背起来正合适， 请求出此时单层部分的长度； 第10题图 解：由题意得解得 此时单层部分的长度为 ； 30 第10题图 （3）设挎带的长度为，求 的取值范围. 解： ， , 当时，；当时， ， 的取值范围为 . 31 11.[2024广州]一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某 数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理 和分析，发现身高和脚长 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … 23 24 25 26 27 28 … 身高 … 156 163 170 177 184 191 … 第11题图 32 （1）在图①中描出表中数据对应的点 ； 第11题图 解：描点如解图所示； 第11题解图 33 （2）根据表中数据，从和 中选择一个函 数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解 析式（不要求写出 的取值范围）； 解： 转化为 ， 与的函数关系不可能是 ， 故选一次函数 ， 将点， 代入解析式,得解得 一次函数的解析式为 ； 34 第11题图 （3）如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 ，请根据 （2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高. 解：当 时， . 答：估计这个人的身高为 . 35 $$