命题点3 一次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点3 一次函数的图象与性质（必考） 2 A 基础达标练 考向1 一次函数图象上点的坐标特征（2019.12） 1. 开放性试题 [2024甘肃省卷]已知一次函数，当自变量 时，函数 的值可以是__________________（写出一个合理的值即可）. （答案不唯一） 2.［北师八上P90习题1改编］一个正比例函数的图象经过点 ，则其一定经过的点是( ) A. B. C. D. √ 3 3.在平面直角坐标系中，有四个点，，， ，其中不在同一个一次函数图象上的是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 √ 【解析】如解图，不在同一个一次函数图象上的 是点. 第3题解图 4 考向2 系数与增减性 4.一次函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. √ 5.[2023陕西]在同一平面直角坐标系中，函数和 为常数， 的图象可能是( ) A. B. C. D. √ 5 6.[2024新疆]若一次函数的函数值随的增大而增大，则 的值 可以是( ) A. B. C. 0 D. 1 ［变式］ 若函数的函数值随 的增大而减小，则它的函数图象 不经过的象限是__________. 第三象限 √ 6 7.[2024山西]已知点，都在正比例函数 的图象 上，若，则与 的大小关系是( ) A. B. C. D. ［变式］ 若点，都在一次函数 的图象上， 则与 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ √ 7 考向3 待定系数法求一次函数表达式（10年7考，均在解答题中考查） 8. 开放性试题 [2023济宁]一个函数过点，且随 增大而增大，请 写出一个符合上述条件的函数解析式________________________. （答案不唯一） 8 9.[2024陕西]一个正比例函数的图象经过点和点，若 点 与点 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A. B. C. D. 【解析】 点与点关于原点对称，，， ， ，设这个正比例函数的表达式为，把 代入，得， . √ 9 第10题图 10.[2023鄂州]象棋起源于中国，中国象棋文化历 史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平 面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 的位 置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所 在的点的一次函数解析式为( ) A. B. C. D. 【解析】由“帅”位于点可得出“马”位于点 ，设经过 棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为 ， 解得 . √ 10 11. 易错 若一次函数的图象经过点，且与 轴的交点到原点的距离 为2，则这个一次函数的表达式为_______________________. 或 【解析】 一次函数图象与轴的交点到原点的距离为2， 该交点坐标 是或.设一次函数的表达式为 ，当交点 坐标为时，将点和代入，得解得 一次函数的表达式为；当交点坐标为时，将点 和代入，得解得 一次函数的表达式为 .综上所述，这个一次函数的表达式为或 . 11 12. 名师原创 下面表格中，与满足以下函数关系：当 时， ；当时， . 组数 1 2 0 2 2 （1）当时， ____； （2）当 时，该一次函数表达式为___________； （3）当时， _ _； （4）上表中有一组数据记录有误，有误的是第___组； 24 2 12 （5）请写出这个函数的一条性质. 解：当时，该函数图象经过第一、二、三象限；随 的增大而增大 等.（写出一条，答对即可） 13 考向4 一次函数图象的变换 13.[2022广安]在平面直角坐标系中，将函数 的图象向下平移3 个单位长度，所得的函数的解析式是___________. ［变式］ 在平面直角坐标系中，把直线为常数且 向右 平移2个单位长度，平移后的直线经过点，则 的值为___. 3 【解析】把直线为常数且 向右平移2个单位长度后得 到直线， 平移后的直线经过点 ， ，解得 . 14 14. 学科融合 当光线射到轴时会反射，如果反射的路径经过点 和点 ，那么入射光线所在直线的解析式为____________. 【解析】设反射光线所在直线的解析式为， 反射的 路径经过点和点，解得 反射光 线所在直线的解析式为 ，根据入射光线和反射光线轴对称，故 知入射光线所在直线的解析式为 . 15 15.[2023雅安]在平面直角坐标系中，将函数 的图象绕坐标原点逆时 针旋转 ，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为( ) A. B. C. D. 【解析】在函数的图象上取点，绕原点逆时针方向旋转 后得到对应的点的坐标，则旋转后的直线的解析式为 ， 再向上平移1个单位长度，得到 . √ 16 B 强化提升练 16.[2024赣州期末]关于一次函数 有下列结论，其中正确的是 ( ) A. 图象经过点 B. 若点，在该函数图象上，则 C. 图象经过第一、三、四象限 D. 图象向上平移1个单位长度后得到新图象的函数解析式为 √ 17 【解析】A.把代入一次函数 中得 ，故点 不在此函数图象上，故A错误，不符合题意；B. 在 函数中，，随 的增大而减小，， ，故B错误，不符合题意；C. 在函数中， ，， 该函数图象经过第二、三、四象限，故C错误，不符 合题意；D.根据平移的规律，将一次函数 的图象向上平移1个 单位长度后得到新图象的函数解析式为，即 ， 故D正确，符合题意. 18 第17题图 17.［2019江西17题6分］如图，在平面直角坐标系中，点 ，的坐标分别为，，连接，以 为边 向上作等边三角形 . （1）求点 的坐标； 第17题解图 解：如解图，过点作轴于点 ， 点坐标为，点坐标为 ， ， ， ， 19 为等边三角形， ， ， ， 点 的纵坐标为2， 点的坐标为 ； 第17题解图 第17题图 （2）求线段 所在直线的解析式. 解：由（1）知点的坐标为，点 的坐标为 ，设线段所在直线的解析式为 ， 则解得 线段所在直线的解析式为 . 21 $$