命题点3 一元二次方程及其应用（10年8考，近两年未考查）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其应用 （10年8考，近两年未考查） 2 A 基础达标练 考向1 一元二次方程的解法 1.用配方法解方程 ，则配方正确的是( ) A. B. C. D. 2.[2024贵州]一元二次方程 的解是( ) A. ，B. ， C. ， D. ， √ √ 3 3.若关于的一元二次方程的根为 ，则这个方程是 ( ) A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程的一个根为0，则 的值为( ) A. 0 B. 1 C. D. 1或 √ √ 4 5.解下列方程： （1） ； 解： ， ， ， ， ； 5 （2） . 解： ， ， ， ， . 6 6. 创新考法 下面是小明同学应用配方法解方程 的部分 过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：原方程可化为 ,…… 第一步 移项，得 ,……第二步 配方，得 ,……第三步 ,……第四步 … （1）小明同学的解答过程是从第____步开始出错的，错误的原因是_____ ______________； 三 方程的右边漏加了9 7 （2）请求出该方程的正确解； 解： ， ， ， ， ， 或 ， ， ； 8 （3）小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程 时，首先要把二次项系数化为1，再配方.”你同意小刚同学的说法吗？你得 到了什么启示？ 答：我不同意小刚同学的说法，得到的启示：我们要灵活运用配方法 来解一元二次方程. 9 考向2 一元二次方程根的判别式 7.下列一元二次方程有实数根的是( ) A. B. C. D. 8. 名师原创 若，则关于的一元二次方程 的根的 情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 √ √ 10 9. [2022江西9题3分] 关于的方程 有两个相等的实数根， 则 的值为___. 1 变式组合练 ［变式9-1] 若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______. ［变式9-2] 开放性试题 若该方程有两个不相等的实数根，则 的值可以 为_________________. 0（答案不唯一） 11 考向3 一元二次方程根与系数的关系（10年7考） 10.若，是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为( ) A. 4 B. C. 0 D. 7 11.已知一元二次方程的两个根为，，则 的值为 ( ) A. B. C. 1 D. 12.[2024巴中]已知方程的一个根为 ，则方程的另一个 根为___. 4 √ √ 12 13.若关于的一元二次方程的两根为、，且 ， 则 的值为____. 12 【解析】 一元二次方程的两根为， ， ，，， ， . 14.[2024江西样卷六]设，是方程 的两个实数根，则 的值为___. 2 【解析】，是的两个实数根， ，即 ，, . 13 考向4 一元二次方程的实际应用 15.[2024云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的 进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下 降率为 ，根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. √ 14 16. 数学文化 [2024鹰潭一模]《九章算术》是中国传统数学最重要的著作， 书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽. 另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着 放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角 线长.若设门的对角线长为 尺，则可列方程为( ) A. B. C. D. √ 15 17.[2024通辽]如图，小程的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一边靠 墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一 个宽的门（由其他材料制成），则 长为( ) 第17题图 A. 或 B. 或 C. D. √ 16 B 强化提升练 18.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是( ) A. B. C. D. √ 17 19.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计 进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率； 解：设进馆人次的月平均增长率为 ， 由题意得 ， 化简得 ， ，或 （舍）. 答：进馆人次的月平均增长率为 ； 18 （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次 的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆 人次，并说明理由. 解：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.理由如下： 进馆人次的月平均增长率为 ， 第四个月的进馆人次为 . 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 19 $$