命题点2 分式方程及其应用（10年3考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 分式方程及其应用 （10年3考） 2 A 基础达标练 考向1 分式方程的解法 1.[2023大连]将方程去分母，两边同乘 后的式子为 ( ) A. B. C. D. 2.[2024无锡]分式方程 的解是( ) A. B. C. D. √ √ 3 3.已知关于的方程的解是，则 的值为( ) A. 2 B. 1 C. D. 4.[2024福建]解方程： . 解：方程两边都乘 ， 得 ， 整理，得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解. √ 4 5. 名师原创 以下是小戴同学解分式方程 的过程. 解： ，…………① ，…………② ，…………③ 解得 .…………④ （1）小金同学看完后对小戴同学说他解错了，请你帮小戴指出错误出现 在第____步（填序号），小戴同学第①步的解题的依据是___；（填序号） A.等式的基本性质；B.分式的基本性质；C.乘法分配律；D.乘法交换律. ② B 5 （2）请你帮小戴同学写出正确的解题过程. 解：方程两边同乘），得 ， 去括号，得 ， 整理得 ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解. 6 考向2 分式方程的实际应用（2022.10,2021.18,2019.11） 6.[2024临夏州]端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子 降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋， 求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是 元，所列方程正确 的是( ) A. B. C. D. √ 7 7. 创新考法 课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，假期期 间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价的九 折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶.”以 下为甲、乙两位同学列出的方程: ［甲］解：设这种饮料每箱 瓶，则 ； ［乙］解：设这种饮料每瓶是 元，则 . 下列说法正确的是( ) A. 甲对、乙错 B. 甲错、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 √ 8 8.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校九年级师生在清明节期间前 往距离学校 的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先出发，过了 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑 自行车师生速度的3倍，设骑自行车师生的速度为 ，根据题意，可 列方程_ ___________. 9 9.[2024东营]水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市， 某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 ，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元.已知 小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米 .设该市去年居民用 水价格为元/米 ，则可列分式方程为_ _____________. 10 10.多解法 某中学八年级两个班各为一贫困地区学生捐款了1 800元.已知B 班的人数比A班的人数少 ，B班比A班人均捐款多4元.求出这两个班级 的“人数”和“人均捐款”的钱数. 解：解法一：设A班的人数为人，则B班的人数为 人， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ，（元）， （元）. 答：A班的人数为50人，人均捐款36元，B班的人数为45人，人均捐款40元. 11 解法二：设A班人均捐款元，则B班人均捐款 元， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， （人）， （人）. 答：A班的人数为50人，人均捐款36元；B班的人数为45人，人均捐款40元. B 强化提升练 11.[2024齐齐哈尔]如果关于的分式方程 的解是负数，那么实 数 的取值范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 ［变式］ 如果关于的分式方程无解，则 的值为____. √ 13 12.［2021江西18题8分］甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品， 甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件. （1）求这种商品的单价； 解：设这种商品的单价为 元/件. 由题意得，解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意. 答：这种商品的单价为60元/件； 14 （2）甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲 购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购 买这种商品的平均单价是____元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 ____元/件； 48 50 【解法提示】第二次购买该商品时的单价为（元/件）， 第二次购买该商品时,甲购买的商品数量为 （件），乙购 买的总价为（元）， 甲两次购买这种商品的 平均单价是 （元/件），乙两次购买这种商 品的平均单价是 （元/件）. 15 （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相 同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填 “金额”或“油量”）. 金额 【解法提示】， 按相同金额加油更合算. 16 $$