命题点11 二次函数的实际应用(2024.22,2022.22)-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点11 二次函数的实际应用 2 类型1 抛物线型、类抛物线型问题 ◆问题考查方式及解决方法： ①求高度，一般是求二次函数图象顶点的纵坐标，或求出自变量的取值范 围，利用函数的增减性求二次函数的最值； ②求水平距离，一般令函数值<m></m>，解出一元二次方程的两个根，求两 根之差的绝对值. 3 例1题图 例1 多解法 ［人教九上P36例4改编］某景点的“喷水巨龙” 口中处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 与水 平距离之间的关系如图所示， 为该水流的最高点， ，垂足为点．已知， ， 求该水流距水平面的最大高度 . 【思路点拨】由可知，该抛物线对称轴为直线 . 解法一：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式 . 解法二：由,可知,可设一般式 . 解：解法一：根据题意，设抛物线的表达式为 , 将点， 代入， 得解得 抛物线的表达式为 ， , 当时，有最大值，最大值为9，即 . 答：该水流距水平面的最大高度为 . 例1题图 【自主作答】 5 解法二：根据题意，设抛物线的表达式为 , 将点代入，结合 ， 得解得 抛物线的表达式为 ， 其余同解法一. 答：水流距水平面的最大高度为 . 例1题图 6 类型2 面积问题 例2题图 例2 某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一 面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置 留 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙 （不包括门）的总长度为 ．设饲养室长为 A. B. C. D. ，占地面积为，则关于 的函数表达式是（ ） 7 【思路点拨】关系式：矩形面积长×宽，矩形周长（长 宽）. ①如图位置留 宽的门：矩形长用的建筑材料 为①________ ; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为 ：矩形的宽为②________________ . ③___ D 例2题图 类型3 利润最值问题 例3 ［人教九上P50探究2］某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每 降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 【思路点拨】所用关系式：利润销售数量 （售价-成本）. 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润元关于涨价（或降价） 元的函数 表达式，根据确定函数最值的方法求出的最大值及取得最大值时 的值. 9 情况一： 设每件涨价元时的利润为元，则涨价后的售价为 元，每星期少 卖 件，实际卖出④_____________件；每件的利润为⑤_________元， 因此每星期的利润⑥____________________，化成一般式为 ⑦______________________，其中 的取值范围为⑧___________. 由二次函数性质可知：当⑨___时， 取得最大值，即定价为⑩____元 时，利润最大，最大利润为⑪_______元. 6 250 10 情况二： 设每件降价元时的利润为元，则降价后的售价为 元，每星期多 卖 件，实际卖出⑫_____________件；每件的利润为⑬_________元， 因此每星期的利润⑭____________________，化成一般式为 ⑮ ______________________，其中 的取值范围为⑯___________. 由二次函数性质可知：⑰__________________________________________ _______________________________. 比较：⑱________________________________________________________ _________________. 当时，取得最大值，即定价为57.5元时，利润最大，最大利润为6 125元 , 当定价为65元时，即涨价5元时利润最大，最大利润为6 250元 11 温馨提示：请完成分层作业本P45-48习题 12 $$