命题点7 反比例函数的综合与应用（每年1道解答题）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点7 反比例函数的综合与应用 （每年1道解答题） 2 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 解法一：观察法 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与正比例 函数 __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ ①， 同号， 必有两交点，且 两交点关于原点 成中心对称； ， 异号， 无交点 . . . . 3 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相反 结论 反比例函 数 与一次函 数 __________________________ __________________________ ___________________________ ________________________ ①， 同号， 必有两交点； ， 异号， 交点可以有两 个、一个、零个 解法二：假设法.假设反比例函数的表达式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. . . . . 4 例1 ［北师九上P161第6题］函数与 在同一平面直 角坐标系中的图象可能是（①___） A. B. C. D. √ 5 要点2 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母 表示）求两个函数表达式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反 比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数表达式，求 出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 6 要点3 比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线， 连同 轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ， Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或 . . . . . 7 要点4 求图形面积 原始图形 解法一 解法二 求 以 为公共底边， 以 为底边，过点作 轴， 原始图形 解法一 解法二 求 以 为公共底边， 以 为底边，过点 作交 的延长线于点 ， 原始图形 解法一 解法二 求 以或 为公共底边， 过点，分别作轴， 轴的垂线交于点 ，利用整体思想， 例2题图 例2 ［人教九下P9第5题改编］已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象的 两个交点为， . （1）一次函数的表达式为②___________，反 比例函数的表达式为③______； 11 （2）如图，在平面直角坐标系中画出与 的图象，并通过 观察图象直接写出： ①不等式 的解集 为④___________________； ②不等式 的解集 为⑤___________________； 或 或 例2题解图 （3）连接，，则 的 面积为⑥___ _. 12 要点5 反比例函数的实际应用 （1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反比例关系. 13 对点练习 学科融合 ［人教九下P17第8题改编］已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流（单位：A）与电阻（单位： ）是反比例函数关系，它 的图象如图所示.当蓄电池的电阻为 时，电流为____A. 12 14 温馨提示：请完成分层作业本P35-38习题 15 $$