命题点6 反比例函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点6 反比例函数的图象与性质（必考） 2 要点1 反比例函数的概念及其表达式 （1）概念：一般地，形如为常数， 的函数叫作反比例函数， 自变量 的取值范围是①______； （2）表达式的三种形式：；；. 为常数， 3 要点2 反比例函数的图象与性质（图象 双曲线） 图象 性质 表达式 ①图象分别位于第②________象限； ②增减性：在每一个象限 内，随 的增大而③_____ 共性： ①图象关于直线⑥________成轴对称；关于⑦______成中心对称； ②图象上任意一点 的横、纵坐标之积均为 ，即 （⑧___0） ①图象分别位于第④________象限； ②增减性：在每一个象限 内，随 的增大而⑤_____ （ ⑨___0） 一、三 减小 二、 四 增大 原点 4 要点3 反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.已知函数表达式时，将点的横坐标代入表达式，计算出对 应的纵坐标进行比较； 解法二：结合图象所在象限及增减性比较.在不同象限函数图象上的点， 轴上方的点的纵坐标大， 轴下方的点的纵坐标小；在同一象限函数图象 上的点，直接通过增减性比较； 5 解法三：图象法.画出函数图象，确定点在图象上的大致位置，位置高的点 纵坐标大. 图1 如图1，点,，在反比例函数 的图象上，若,则,, 的大小关系为 ⑩_____________. 6 对点练习 第1题图 1.已知反比例函数 . （1） 的取值范围是_______； （2）［北师九上P161第3题改编］当反比例函数的图象如图所 示时, 的取值范围为_______； （3）若点,在该反比例函数的图象上,则 的值为____； （4）若点在该反比例函数的图象上,则点 ____该反比例函 数图象上（填“在”或“不在”）； 在 7 （5）［北师九上P161第5题改编］易错 已知反比例函数 ，当 时，的取值范围是______________；当时， 的取值范 围是________. 或 第1题图 8 2.下表分别给出了反比例函数 的一种表示方式，写出另外两种表示方 式并填空. 表 图 + 式 图： _ _____________ 式：_ _____ 图： ______________ 式： 2 3 2 3 9 性 质 ___0，图象位于第________象限； ②在每个象限内，随 的增大而 ______； ③若点,, 都在反比例函数的图象上，则,, 的大小关系为__________； ④图象关于直线________成轴对称；关于______成中心对称 ___0，图象位于第________象 限； ②在每个象限内，随 的增大而 ______; ③若点,, 都在反比例函数图象上，则,, 的大小关系为__________； ④图象关于直线________成轴对 称；关于______成中心对称 一、三 减小 原点 二、四 增大 原点 10 要点4 待定系数法求反比例函数的表达式（10年9考，均在解答题中考查） 知一点坐标即可求表达式. （1）设出形如 的反比例函数表达式； （2）将图象上一点坐标代入得 ⑪____； （3）确定反比例函数表达式 ⑫_ __. 11 要点5 反比例函数 的几何意义（2016.11） 图2 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐 标轴围成的矩形的面积为⑬____.如图2， ⑭___, ⑮___. 2 1 技巧点拨 已知面积求时，可考虑利用的几何意义，由面积得 ，再结 合图象所在象限判断的正负，从而得出 的值.亦可用此方法求反比例函 数的表达式. 12 对点练习 3.［北师九上P161第1题改编］已知反比例函数 . （1）若点 在反比例函数图象上，则反比例函数的表达式为_ _____； （2） 易错 若反比例函数图象上有一点，到 轴的距离为2，则反 比例函数的表达式为______________. 或 13 要点6 与反比例函数 的几何意义有关的面积计算 单个 反比 例函 数 初始图形 衍生图形 ______________________________ ⑯____ ______________________ 14 单个 反比 例函 数 初始图形 衍生图形 ⑰_ ____ ____________________________ 15 单个 反比 例函 数 初始图形 衍生图形 ⑱____ _________ ____________ 16 两个 反比 例函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 ___________________________________________ ______________________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 17 综合 衍生 ____________________________ _________________________ 18 技巧点拨 ①与<m></m>的几何意义有关的面积计算中，寻找的关键量是反比例函数图象上 点的横、纵坐标，那么根据同底等高、等底等高的三角形（特殊平行四边 形）面积相等可推导出面积为<m></m>或<m></m>的几何图形; ②常作辅助线：<m></m>.连接反比例函数图象上的点与坐标原点； <m></m>.过反比例函数图象上的点作<m></m>轴或<m></m>轴的垂线. . . . . . . . . 19 对点练习 4.已知点是反比例函数 图象上一点. 第4题图 （1）如图①，点为反比例函数图象上一点，连接恰经过原点 .若 ,且轴,轴,则 ___； 2 20 （2）如图②，过点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点 ， 连接,,若,则 的值为___; 4 第4题图 21 （3）如图③，过点作轴的平行线，与反比例函数 的图象交于 点，点,是轴上的两点,且，连接，.若四边形 的 面积为6，则 的值为___. 2 第4题图 22 温馨提示：请完成分层作业本P33-34习题 23 $$