命题点3 一次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 命题点3 一次函数的图象与性质（必考） 2 要点1 一次函数的图象与性质（图象一条倾斜的直线） 概念 一般地，形如，是常数， 的函数，叫作一次 函数.特别地，当时，是常数， 叫作正比例 函数，其中 叫作比例系数. 表达式 ,是常数， 3 大致 图象 （正比例函数） （正比例函数） ① _ ______ ② _ ______ ③ _ ______ 经过 象限 ④_____________ ⑤_____ _______ ⑥_____ _____ ⑦_____________ ⑧_____ _______ ⑨_____ _____ 一、二、三 一、三、四 一、 三 一、 二、四 二、三、四 二、四 4 值决定增减性与倾斜方向 增减性：随 的增大而⑩______； 图象呈“/”，必过第⑪_______象限 增减性：随 的增大而⑫______； 图象呈“\”,必过第⑬________象限 值决定与轴的交点位置 ，图象交于 轴的⑭________，必过第⑮________象限； ，图象过原点； ，图象交于 轴的⑯________，必过第⑰________象限 与坐标轴的交点 与轴的交点坐标为⑱_ _______；与 轴的交点坐标为⑲______ 增大 一、三 减小 二、四 正半轴 一、二 负半轴 三、四 5 注:（1）一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 ,分别是与轴, 轴平行的直线,但不是一次函数图象； （2）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图 象经过第一、二、四象限,即, ;②一次函数的图象只经过第二、 四象限,即, . 6 要点2 一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一：代入法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再 比较； 解法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图. 随 的增大而增大 当时， ⑳___ 随 的增大而减小 当时， ㉑___ 7 对点练习 1.[北师八上P98第6题改编]下表分别给出了两个一次函数的一种表示方式， 写出它们的另外两种表示方式并填空： 表 __________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ 图 + 式 图： _____________ 式：_____________ 图： 式： _____________ 4 1 8 性 质 ___0，随 的增大而______； ___0，图象与 轴交于____半 轴； ③图象与 轴交点坐标为_ _____，与 轴交点坐标为______； ④图象经过第____________象限 ___0，随 的增大而______； ___0，图象与 轴交于____半 轴； ③图象与 轴交点坐标为_ _____， 与 轴交点坐标为________； ④图象经过第____________象限 增大 正 一、二、三 减小 负 二、三、四 9 2.已知一次函数 . （1） 的取值范围是_________； 若该函数是正比例函数，则 的值为___； 1 （2）若该函数图象与轴的交点坐标为，则 的值为____； 若该函数图象与轴交于负半轴，则 的取值范围为_______； （3）易错 若该函数图象不经过第四象限，则 的取值范围为 _____________； 10 （4）若 ，则该一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. （5）当时，函数图象上有两点和，则与 的大小关系 是_______； （6）若，是该一次函数图象上的两点，当 时， ，则 的取值范围为_________. √ 11 要点3 待定系数法求一次函数表达式（10年7考，均在解答题中考查） （1）设一次函数表达式为 ； （2）用图象上的点， 的横、纵坐标分别去替换函数表达 式中的和，得到二元一次方程组 （3）解方程组，求出， 的值； （4）将， 代入所设表达式即可. 简记： 12 对点练习 3.在平面直角坐标系中，有点，点 . （1）若正比例函数的图象经过点，则 的值为___； （2）若一次函数的图象经过点，则 的值为___； （3）若一次函数的图象经过点，则 的值为___； 3 2 4 （4）若一次函数的图象经过， 两点，求该一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为 ， 将， 两点代入，得解得 该一次函数的表达式为 . 13 要点4 两条直线的位置关系 位置 关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直 （拓展） 系数 关系 且 且 图象 ___________________________________________ ____________________________________ ______________________________________ ________________________________________ 注： 可在选填中快速应用，但在解答题中需要证明. 14 对点练习 4.已知直线 . （1）若直线，且经过点，则直线 的函数表达式为 _ _____ _________； （2）若直线与垂直，且经过原点，则直线 的函数表达式为 _______________. 15 要点5 一次函数图象的变换 （1）一次函数图象的平移（要点： 不变） 原表达式 平移方式 平移后表达式 简记 向左平移 个单位长度 （ ） 左加右减 向右平移 个单位长度 （ ） 向上平移 个单位长度 等号右边 整体 上加下减 向下平移 个单位长度 16 （2）一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 , 的变化 对称后表达式 关于 轴对称 变为㉒________ ， 即 关于 轴对称 变为㉓________ 关于原点对 称 , 均变为相反 数 , 即 相反数 相反数 17 对点练习 5.在平面直角坐标系中，已知直线 . （1）若将该直线向上平移4个单位长度，则得到的直线表达式为________； （2）若将该直线向左平移5个单位长度，则得到的直线表达式为 ___________； （3）该直线关于 轴对称的直线的函数表达式是_____________; （4）该直线关于原点对称的直线的函数表达式是___________. 18 温馨提示：请完成分层作业本P26-27习题 19 $$