命题点3 一元二次方程及其应用（10年8考，近两年未考查）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其应用 （10年8考，近两年未考查） 2 要点1 一元二次方程 必须同时满足以 下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示：对于方程 ，只有当①_______时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______ 3 要点2 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， 0， 公式法 所有一元二次方程： 求根公式为 ，在使用求根公式时：（1）要先将一元二次 方程化为一般形式；（2）确定，， 的值时要带符号 4 解法 适用形式 方程的根 配方法 所有一元二次方程，一般用于： 二次项系数化为1后一次项系数是偶数 的方程，形如 易错警示：①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式（如 ）的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为0的形式，利用因式分解法求解. . . 对点练习 1.［北师九上P36做一做改编］填上适当的数，使等式成立. （1）____ ；（2）____（___） . 16 36 6 2.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则， 即 ， ， ， ; （2） . 解： ， ， , . 6 要点3 一元二次方程根的判别式（2022.9） 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根（ ⑤_ ____）； （3） 方程⑥______实数根. 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 两个不相等 两个相等 没有 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. . . . . 7 对点练习 3.已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 8 要点4 一元二次方程根与系数的关系（10年7考） 若方程有两个实数根,,则有 ⑦_ ___, ⑧__. 对点练习 4.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 9 要点5 一元二次方程的实际应用 类型1 变化率问题 设原来的量为,变化后的量为 , （1）若连续两次增长，平均增长率为,则 ⑨__________; （2）若连续两次下降，平均下降率为,则 ⑩__________. 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降 价，每瓶零售价由 80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每 次降价的百分率为 ，可列方程为⑪________________. 10 类型2 面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为，则 ⑫_________________； 图1 （2）如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为，则 ⑬_____________； 图2 图3 图4 11 （3）如图5，用总长为 米的篱笆，围成一个矩形，一边靠墙，若平行于 墙的一边长为米（墙面长度大于米），则所围成矩形的面积为 ⑭_______；如图6，当在边上留1米的门时， ⑮_________； 图5 图6 （4）如图7，长为，宽为的矩形的四个角都剪去一个边长为 的 正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 ⑯______________ ____. 图7 12 例2 如图8所示，某小区计划在一个“长为，宽为 ”的矩形场地 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与 平 行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是 ，则道路的宽是 ⑰_____. ［拓展］将图8中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图9的位置，若 设宽为 ，则可列方程为⑱____________________________. 图8 图9 13 类型3 “传播”问题 （1）细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细 胞，则第一轮分裂后的细胞总数为⑲____，第二轮分裂后的细胞总数为 ⑳_____； （2）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人， 则第一轮后共有㉑________个人患流感，第二轮后共有㉒_________个人 患流感； （3）植物主干分支：一种植物的主干长出 个支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 个. 对点练习 5.［人教九上P19探究1改编］有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了____个人. 10 14 类型4 “循环”问题 （1）握手问题：有个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手 次，总握手次数为 次； （2）单循环赛问题：有 支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行 比赛，且相同的两个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行 场 比赛，总的比赛场次为 场; （3）互赠礼物问题：一个班级有 名同学，每两名同学之间都要互相赠送 一个礼物，则每个同学需赠送礼物个，总的礼物个数为 个. 15 对点练习 6.［人教九上P17第9题改编］参加一次商品交易会的每两家公司之间都签 订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设有 家公司参加，则依题 意列方程为( ) A. B. C. D. √ 16 温馨提示：请完成分层作业本P17-18习题 $$