命题点2 分式方程及其应用（10年3考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） 命题点2 分式方程及其应用（10年3考） 2 要点1 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 要点2 分式方程的解法 3 例1 解方程： . 答题规范 注意事项 解：方程两边同乘①________, 得②______________________, ①去分母时，方程的每一项都要乘最简 公分母; ②分式前为“-”、分子为多项式时， 去分母后不要忘记“-”，并且分子要 加括号 去括号，得③________________ _____, 去掉“-（ ）”形式的括号时，原 括号内的每项都要变号 移项、合并同类项、系数化为1， 得④________, 移项一定要变号 检验：⑤___________________, 一定要写检验过程 故⑥________是分式方程的解 最后不要忘记写结论 当时， 对点练习 1.已知是关于 的分式方程. （1）若方程的解为2，则 的值为___； （2）若方程的解为正整数，当为整数时， 的值为______； （3）若方程的解为负数，则 的取值范围为___________； （4）若方程有增根，则 的值为___； （5）易错 若方程无解，则 的值为______. 4 3或4 0 2或0 要点3 分式方程的增根与无解 （1）增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于0. （2）无解的两种情况:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所以分 式方程无解;②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根, 所以分式方程无解. . . . . 5 要点4 分式方程的实际应用（10年3考） （1）解题步骤 注：双检验——①检验是否是分式方程的解；②检验是否符合实际问题. （2）常考类型 类型1 购买问题（2021.18） ◆关键字句：“…是…的 倍”“…比…多/少/贵/…”“…与…相等（同）”. 例2 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10 元，用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A， B两种书包每个进价各是多少元? 审：基本数量关系式： 数量. 设：设A种书包每个进价为 元， . . . . . . . . . . . . . . 6 总费用 进价（元） 数量（个） A种 600 ⑦_ ___ B种 350 ⑧_______ ⑨_ ____ 列：依题意，得⑩_ _____________， （根据两种书包数量的倍数关系列方程） 解：解得⑪________， 验：⑫____________________________________________， ⑬__________________________________, 答：⑭______________________________________________. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意 则B种书包每个的进价为 A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 对点练习 2.为了实施乡村振兴，某企业帮扶火红村发展林果产业，先后两次购进同 种果树苗，第一次购树苗用去12 000元，第二次用去10 000元，第一次树 苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍，第二次购进树苗的数量比第一次多 100棵.设第二次树苗单价为 元，则可列方程：___________________. 8 类型2 行程问题（2019.11） ◆关键字句：“…是…的倍”“…比…晚/少用/提前/…”“…先出发， 同时 到达”“相遇”. . . . . . . . . 例3 ［人教八上P154 第3题改编］甲、乙两人分别从距目的地 6千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 ，结果甲比乙提前20分钟 到达目的地，设甲的速度为 千米/时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. . . . . . . . . 9 审：基本数量关系式： 时间. 设：已知设出甲的速度为 千米/时. 列：依题意，得⑱_ ___________.（根据甲、乙同时出发，到达目的地的 时间差列方程） 【答案】⑲___ C 路程（千米） 速度（千米/时） 时间（时） 甲 6 ⑮_ __ 乙 10 ⑯____ ⑰_ __ 对点练习 3.［人教八上P153例4改编］中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进， 某次列车平均提速，列车提速前行驶 所用的时间，提速后 可多行驶 ，求这次列车提速前的平均速度.设这次列车提速前的平均 速度为 ，则可列方程：_ ___________. 11 类型3 工程问题 例4 ［人教八上P152例3］两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单 独施工1个月完成总工程的， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个 月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 审：工作总量看作“1”,工作总量 工作效率×工作时间. 由条件①知，甲单独施工的工作量：⑳__，甲单独施工时间：1个月，可 得甲的工作效率 ㉑__； . . . . . . . . 12 由条件②知，乙的工作时间：㉒_ _个月，甲、乙共同工作的时间：㉓__个 月，可得甲的工作总量为㉔_________; 由条件①②可得甲、乙工作总量和为1. 设：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 列：㉕_ ________________, 解：解得㉖______, 验：㉗___________________________________________， 乙队单独施工1个月可完成全部任务. 答：㉘__________________. 经检验，是原分式方程的解，且符合实际 乙队的施工速度快 对点练习 4.【2022年版课标新增内容】某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每 天比原计划多挖掘2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长 度和实际施工的天数.小明同学根据题意列出方程：- ，则方程中 未知数表示__________________________. 原计划每天挖掘隧道的长度 ［变式］ 某施工队要挖掘一条长120米的隧道，因为采取了新的施工工艺， 开工后每天挖掘的长度是原计划的 倍，结果比原计划提前5天完成任务， 则原计划每天挖掘的长度为___米. 6 14 温馨提示：请完成分层作业本P15-16习题 $$