命题点1 一次方程（组）及其应用（10年6考）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程(组)与不等式（组） （每年1~3道，8~17分） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （10年6考） 2 要点1 等式的性质 基本 性质 文字表达 数学表达 在解方程中 的应用 性质1 等式两边加（或减）同一个 数（或式子），结果仍相等 若 ，则 移项 性质2 等式两边乘同一个数，或除 以同一个不为0的数，结果 仍相等 若，则 ； 若， ，则 去分母，系 数化为1 3 答题规范 注意事项 解：去分母：①____________ _____________ ①不要漏乘不含分母的项; ②分子是多项式时,去分母时加括号 去括号：②________________ _______ 去掉“-（ ）”形式的括号时，原括 号内的每一项都要变号 移项：③__________________ _____ 移项一定要变号 合并同类项：④_________ ①把方程化为 的形式; ②字母及其指数不变,只把系数相加 系数化为1：⑤______ 方程两边同除以未知数的系数 要点2 解一元一次方程：本质是经过移项、合并同类项等步骤，将方程化 为的形式，再将系数化为1，得到 . 例1 解方程： . 要点3 二元一次方程组的解法（2016.13（1）） （1）基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程; （2）解法：代入消元法，加减消元法. 5 例2 ［人教七下P93第2题改编］解方程组 时，两位同学的 部分解法如下: 解法加减消元法:由，得,解得 . 解法代入消元法:由①，得 ，把③代入②，得 ，解得 . （1）上述两种解题过程中你发现解法⑥___的解题过程有错误（填“1”或 “2”）; （2）请将过程有误的解法改正. 【自主作答】⑦_____________________________ ,得,解得 归纳：①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解； ②加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数为1或 . 7 要点4 一次方程（组）解的应用 （1）若是关于的一元一次方程的解，则 ; （2）若是关于，的二元一次方程 的解，则 ，要注意二元一次方程 的解不唯一； （3）若是关于，的二元一次方程组 的解，则 8 要点5 ※三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次 方程. 对点练习 1.解方程 时，利用等式性质变形，下列正确的是( ) A. 两边同时乘2，得 B. 移项，得 C. 移项，得 D. 两边同时除以，得 √ 9 2.已知是关于的方程的解，那么 的值为___. ［变式2-1］ 已知是方程的一个解，那么 的值是___. ［变式2-2］ 若关于,的方程组中，,则 的值为___. 2 1 10 要点6 一次方程（组）的实际应用（10年5考） 类型1 购买、分配类问题（2024.18（1）,2023.18（1）,2020.17（1）, 2018.9） （1）费用单位费用×数量总量 单位量×数量； （2）总费用甲的单位费用×甲的数量 乙的单位费用×乙的数量； （3）总数量甲的数量 乙的数量（或甲、乙数量之间和差倍分关系）. 11 例3 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲种特产每吨成本价为10万元，乙 种特产每吨成本价为1万元，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特 产的销售量之和都是100吨.若该公司某月销售甲、乙两种特产的 总成 本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ 审：①“总销量”甲的销量 乙的销量； ②“总成本”甲的单位成本×甲的销量 乙的单位成本×乙的销量. 设：销售甲种特产 吨，则销售乙种特产⑧__________吨， 列：可列方程为⑨__________________________， 解：解得⑩________________________， 答：⑪______________________________________________. ，则 这个月该公司分别销售甲、乙两种特产15吨、85吨 . . . . . . 12 多解法 设销售甲种特产吨，销售乙种特产 吨，可列方程组为 ⑫_ _______________. 类型2 打折销售问题 （1）售价标价（原价） 折扣（如打八折，折扣就是 ）； （2）利润 售价-进价（成本价）； （3）利润率，即“获利 ”指的是“进价（成本价） ”. 对点练习 3.［北师七上P146例题改编］一件商品如果按标价打九折出售可以盈利 ，如果打八折出售可以盈利10元，求该商品的标价和进价.若设标价为 元，进价为 元，可列方程组：_ ___________________. 14 类型3 工程问题：总工作量未定时，可设总工作量为单位1. （1）总工作量工作效率×工作时间；（2）总工作量 各单位工作量之和. 对点练习 4.［人教七上P101第2题改编］铺设一条地下管线，若由甲工程队单独完 成需要12天，由乙工程队单独完成需要24天.如果由这两个工程队从两端同 时施工，要多少天可以铺好这条管线？若设要 天可以铺好这条管线，则 可列方程：______________. 15 （2）追及问题： 同时不同地：如图2，， ； 图2 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在 处乙追上甲， ， . 图3 类型4 行程问题（匀速运动）：基本关系式 . （1）相遇问题（同时出发）如图1，， ； 图1 16 （3）航行问题：顺水速度静水速度水流速度；逆水速度 静水速度-水 流速度. 对点练习 5.［北师八上P118第2题改编］甲、乙两人从相距 的两地匀速相向而 行，若甲比乙先动身，则在乙动身 后甲、乙两人相遇；若乙先走 ，则在甲动身 后，甲、乙两人相遇，则甲的速度为__________， 乙的速度为__________. 17 类型5 阶梯费用问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为 3元．若共付元，求用量 . 先判断，有两种情况： 情况时，关系式为 ; 情况时,关系式为 . . . . . 18 类型6 配套问题 （1）1个A和1个B配套：A的总数量 的总数量； （2）个A和个B配套：数量比，即A的数量的倍 的数量 的 倍. . . . . 对点练习 6.［人教七上P106习题 3.4第2题改编］已知1个桌面配4个桌腿，木匠师傅 用1根木材可做3个桌面或12个桌腿，现在木匠师傅有24根木材，如何分配 木材才能使桌面和桌腿刚好配套？设用根木材做桌面，用 根木材做桌腿， 依题意得方程组为_ ______________. 19 温馨提示：请完成分层作业本P13-14习题 $$