命题点5 分式及其运算（每年考查1道）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点5 分式及其运算（每年考查1道） 2 要点1 分式的概念及性质 概念 （1）形式如，表示两个整式的式子； （2） 中含有字母且 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关的 “三个条件” （1）分式 有意义的条件是：①_______； （2）分式 值为0的条件是：②______________； （3）使代数式 有意义的条件是：③_____________ _________ 且 ，， 3 性质 基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值不变 性质应用 ，该性质应用于分式的通分; ，该性质应用于分式的约分; 符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任意两个，分式的值不变，即 对点练习 1.［北师八下P109例1（2）改编］分式 有意义的条件是______. 2.［北师八下P109例1（1）改编］分式 为0的条件是______. 要点2 分式的运算 1.两项乘除运算 （1）乘法： ④___； （2）除法： ⑤_ __； （3）乘方：⑥___ 为整数 分式乘除运算的关键是约分：把一个分 式的分子和分母的公因式约去. 写出下列分式中分子、分母的公因式： ：⑦______； ：⑧______； ：⑨______ 5 2.两项加减运算 （1）同分母分式相加 减： ⑩____； （2）异分母分式相加 减： ⑪_ _____ 异分母分式加减运算的关键是通分：将异分母的 分式化为同分母的分式的过程.其重点是寻找最 简公分母. 写出下列各组分式的最简公分母： 和 ：⑫______________； 和 ：⑬______________； 和 ：⑭_______________ 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简 公分母. 6 3.分式的混合运算,,,，三项，带括号 （1）当混合运算中不含括号时，先乘除后加减. （2）当混合运算中含括号时，要先去括号.分如下三种情况： ①形如或 时，去括号有两种解法： 解法一：括号内的式子进行通分.通分的过程中，可利用提公因式法、平方 差公式、完全平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积形式； 解法二：利用乘法分配律去括号后进行计算. ②形如 时，有除法，除变乘，再利用上面的两种解法进行计算. ③形如 时，先将括号内的式子进行通分，再进行计算. 注：①混合运算的结果一定要是最简分式（或不含括号的整式）. ②若题目中需要求值，可直接代值，或先通过计算得到未知数字母的值再 代入求值（注意代入的值不能使原分式无意义）. 7 对点练习 3.计算： （1） _____； （2） ____； （3） ___； （4） ____； （5） ____ ； （6） ____. 2 8 4.先化简，再求值：,其中 是1，2，3中的一个合适的数. 解：原式 ， 由题意得，， 当时，原式 . 9 温馨提示：请完成分层作业本P11-12习题 $$