命题点4 整式与因式分解（每年考查1∼2道）-【一战成名新中考】2025江西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解 （每年考查道） 2 要点1 列代数式及求值 代数 式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代数 式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如：路程 速度× 时间，总价数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键词语， 如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示：多项式后面带单位时，要用括号括起来，如: 人 代数 式求 值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序 计算求值.如：已知，则 3 代数 式求 值 整体代入法： （1）观察已知条件和所求代数式的关系； （2）将所求代数式变形后与已知关系式中含字母的部分 （有时也需对已知关系式变形）成倍数关系，一般会用到提公因 式法、平方差公式、完全平方公式； （3）将所求代数式中上述成倍数关系的部分用已知关系式中相同 代数式的值替换求值. 整体代入法中常用乘法公式变形： .； . ； .； . 4 对点练习 1.用代数式表示： （1）某班共有名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是________ _______； （2）若一个两位整数的个位数字是，十位数字是 ，则这个两位数应表 示为_________. 2.若，则代数式 的值是___. ［变式］ 已知代数式的值是，则代数式 的值 是_______. 2 5 要点2 简单数列推理 （1）正整数型：若一列正整数:1,2,3， ,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； （2）奇偶型：若一列数:1,3,5，7，9， ,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； 若一列数:2,4,6,8, ,依照此规律，则第个数是，这 个 数的和为 ； （3）正负交替型：若一列数:,1,,1,, ，依照此规律，则第 个数是 ； 若一列数:1,,1,,1, ,依照此规律,则第个数是 ； （4）平方型:若一列数:1,4,9,16, ,依照此规律，则第个数是 ； 6 （5）固定累加型：若一列数:4,7,10， ,依照此规律，则第 个数 是 ； （6）乘积型：若一列数：2,6,12,20， ，依照此规律，则第 个 数是 ； （7）差值固定累加型：若一列数：1，3，6，10， ，依照此规律，则 第个数是 ； （8）循环规律型：若坐标系中一点绕原点顺时针旋转，每次旋转 ， 则旋转6次为一个循环；每次旋转 ，则旋转4次为一个循环；每次旋转 ，则旋转8次为一个循环. 7 要点3 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 8 4.［北师七上P99第1（2）题改编］按如图所示的方式摆放餐桌和椅子， 图①中共有6把椅子，图②中共有10把椅子， ，按此规律，则图⑦中椅 子把数是____. 第4题图 30 对点练习 3.按规律排列的一组数据：，，，，，， ，则第 个数 是_____. 9 要点4 整式的相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数 例：_________________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母的 指数的和 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作 多项式的项，其中不含字母 的项叫作常数项 例：____________________________________ 叫作三次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 10 对点练习 5.单项式 的次数是___. 6.多项式 的次数是___，常数项是____. 3 3 11 要点5 整式的运算（10年9考，其中5年选择题判断运算正误，2年填空题，2年 解答题） 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就 是先去括号，再合并同类项.例如： , 幂的运 算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是整数 ； （3）积的乘方:③_______是整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整 数，且 12 整式的 乘法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑤_____________ _________; （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑥________； ②完全平方公式： ⑦______________ ___________________________________________________________________________________________________ 13 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 整式混 合运算 的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整 式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 14 对点练习 7.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ 15 要点6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因式法 ; 16 方 法 公式法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否分解彻底） 拓展 十字相乘法： . 如： . 17 对点练习 8.将下列各式进行因式分解. （1） __________；（2） __________； （3） ______________. 9.多解法 先化简，再求值：，其中 解：解法一：原式 ， 当时，原式 . 解法二：原式 ， 当时，原式 . 18 温馨提示：请完成分层作业本P7-10习题 $$