第10讲用空间向量研究直线、平面的位置关系讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系

【必备知识】

1、空间中直线的方向向量

在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线 l 的方向向量．

2、空间中平面的法向量

如图，若直线 l⊥α ，取直线 l 的方向向量a ，我们称

a为平面α的法向量；过点A且以 a为法向量的平面完全

确定，可以表示为集合 {P|a·＝0}．

3．空间位置关系的向量表示

 

考点1、直线的方向向量

1．（多选）设，是空间直线l上的两点，则直线l的一个方向向量的坐标可以是（       ）

A．（2，1，3） B．（4，1，6）

C． D．

考点2、求平面的法向量

2．如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

(1)求平面的一个法向量；

(2)求平面的一个法向量．

 

 

 

考点3、线面位置关系

1、在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2．

(1)求证：EF∥平面ABCD；

(2)求证：平面PAD⊥平面PDC．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PD⊥平面ABCD，AD＝1，AB＝，BC＝4．

(1)求证：BD⊥PC；

(2)设点E在棱PC上，＝λ，若DE∥平面PAB，求λ的值．