第03讲 向心加速度（分层练习）-【上好课】2024-2025学年高一物理同步精品课堂（人教版2019必修第二册）

第03讲 向心加速度 1．下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】C 【详解】ABD．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，方向不断变化，故ABD错误； C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故C正确。 故选C。 2．如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 【答案】D 【详解】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为同轴转动的角速度大小相同，可知皮带上各点的线速度大小相同，可知根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为故C错误。故选D。 3．中国积木原创品牌“布鲁可”有一种变速轮积木，通过齿轮传动变速，如图所示。当驱动轮做大小不变的匀速转动时，可以改变从动轮半径的大小来实现变速。下列能正确表示从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小随从动轮半径r变化的图像（其中C图为反比例图线、D图为抛物线）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】驱动轮做大小不变的匀速转动时，驱动轮与从动轮边缘点的线速度大小相等，向心加速度a的大小可得从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小与r成反比；故选C。 4．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的向心加速度分别为和，线速度大小分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】扳手拧螺母时，扳手上各点的角速度相等，由图得P点的转动半径小于Q点的转动半径，根据知根据知故选A。 5．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时对于纽扣上距离中心1cm处的点，下列说法正确的是（　　） A．周期为0.2s B．角速度约为30rad/s C．线速度约为3.14m/s D．向心加速度大小约100m/s2 【答案】C【详解】根据匀速圆周运动的规律可得，，，故选C。 6．在水平面内绕中心轴旋转的圆盘上固定有甲、乙两个木马，各自到中心轴的距离之比为1∶2，圆盘从开始运动到停止过程中的角速度ω随时间t的变化关系如题图所示。则（    ） A．在0~t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的4倍 B．在t0~2t0内，乙的向心加速度大小是甲的4倍 C．乙在t0~2t0内的旋转角度是甲在2t0~4t0内的2倍 D．乙在2t0~4t0内的运动路程是甲在0~t0内的4倍 【答案】D 【详解】A．由于甲乙木马属于同轴转动，因此在转动过程中角速度相同，而根据角速度与线速度之间的关系可知，两木马转动半径比为1：2，因此任意时刻线速度之比为1：2，即在0~t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的2倍，故A错误； B．向心加速度可知向心加速度之比等于半径之比，因此在t0~2t0内，乙的向心加速度大小是甲的2倍，故B错误； C．做圆周运动的物体在任意时间内转过的角度由此可知图像与时间轴围成的面积表示转过的角度，则根据图像可得乙在t0~2t0内的旋转角度为甲在2t0~4t0内转过的角度即乙在t0~2t0内的旋转角度与甲在2t0~4t0内的相等，故C错误； D．甲在2t0~4t0内转过的角度与乙在2t0~4t0内转过的角度相等，均为，则可得乙在2t0~4t0内的运动路程甲在0~t0内转过的角度则甲在0~t0内的路程为可得即乙在2t0~4t0内的运动路程是甲在0~t0内的4倍，故D正确。故选D。 7．如图，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为 B．刹车前A球对车厢壁的压力为 C．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， D．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， 【答案】BC 【详解】A．刹车前对B球分析，由牛顿第二定律可知，解得，故A错误； B．刹车前对A球分析，可得根据牛顿第三定律，A球对车厢壁的压力为故B正确； CD．刹车瞬时，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运动，则故C正确；D错误。故选BC。 8．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比，那么关于A、B两球的描述正确的是（    ） A．运动半径之比为 B．加速度大小之比为 C．线速度大小之比为 D．向心力大小之比为 【答案】AB 【详解】D．两球所需的向心力都由细绳拉力提供，大小相等，故D错误； AB．两球都随杆转动，角速度相等，设两球的运动半径分别为、，转动角速度为，则有所以故A正确； B．向心加速度之比为故B正确； C．线速度大小之比为故C错误。故选AB。 9．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5：5：3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶2∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5 【答案】BD 【详解】A．齿轮A、B边缘的线速度相等，根据可知A、B的周期之比为TA：TB=5：3，BC是同轴转动，则周期相等，则齿轮A、B、C的周期之比为5：3：3，选项A错误； B．根据可知，齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5，选项B正确； C．根据v=ωR可知，齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶3∶1，选项C错误； D．根据a=ωv可知，齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5，选项D正确。故选BD。 10．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图（a），可转动的把手上a点到转轴的距离为，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。甲转动把手，将井底的乙拉起来，此过程中把手转动的角速度随时间变化的关系如图（b）。则（    ）    A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度大于b点的线速度 C．乙在时间段内加速上升 D．在时间段内，b点的向心加速度大小为 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，a、b两点同轴转动，角速度相等，故A错误； B．根据题意可知点的转动半径大于点的转动半径，根据可知a点的线速度大于b点的线速度，故B正确； C．根据题图可知时间转轴的角速度增大，根据可知点线速度变大，可知物体上升速度变大，即乙在时间段内加速上升，故C正确； D．根据向心加速度表达式可得在时间段内，b点的向心加速度大小为，故D错误。 故选BC。 11．如图所示，转笔是大部分同学都会的一个小游戏，在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动。假设重的一端的尾部是A点，轻的一端的尾部是B点，支撑点为，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．相同时间内A点和B点转过的角度之比为3∶2 B．相同时间内A点和B点走过的弧长之比为3∶2 C．两点的向心加速度之比为2∶3 D．相同时间内OA和OB扫过的面积不相等 【答案】CD 【详解】A．A、B两点同轴转动，角速度相同，根据可知相同时间内转过的角度相同，故A错误； BC．根据，可知弧长之比、向心加速度之比均等于半径之比，即相同时间内A点和B点走过的弧长之比为2∶3，两点的向心加速度之比为2∶3，故B错误，C正确； D．相同时间内扫过的面积为相同时间内A点和B点转过的角度相同，但半径不等，所以相同时间内OA和OB扫过的面积不相等，故D正确。故选CD。 12．人们在洗手后往往有如图所示的甩手动作，这幅图片是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的频闪画面（相邻两帧间的时间间隔为0.04s），图中A、B、C是甩手动作最后连续3帧照片指尖的位置。指尖从A到C的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到达B点后又以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点静止（可粗略认为指尖在AB间运动的平均速度大小等于指尖过B点的线速度大小）。测得AB之间的真实距离为0.32m，AM的真实长度为0.40m，CN的真实长度为0.16m，重力加速度g取10m/s2。结合以上信息，则下列说法正确的是（　　） A．指尖在BC间的平均速度大于AB间的平均速度 B．指尖在AB间的平均速度约为8m/s C．指尖在AC之间运动时向心加速度的最大值约为400m/s2 D．指尖在BC之间运动时加速度的方向始终指向N点 【答案】BC 【详解】AB．由图可知B、C之间距离比A、B之间的距离小，经过的时间相同，故指尖在B、C之间运动的速度比A、B之间的小；指尖在A、B之间运动的速度大小约为，解得故A错误，B正确； C．图中B、C之间距离接近CN的距离，故可知指尖在B、C之间运动的速度大小约为可得指尖在B、C之间运动的加速度和在A、B之间运动的加速度分别为，故指尖在AC之间运动时向心加速度的最大值约为400m/s2，故C正确； D．指尖在B、C间运动的加速度等于向心加速度和切向加速度的矢量和，故方向时刻变化，故D错误。 故选BC。 13．如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 【答案】AC 【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得，解得绳对小球的拉力大小为由此可知，保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角θ变大，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得解得可知，保持h不变，增大绳长l，不变，故C正确； D．根据可知，增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故D错误。故选AC。 14．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有解得故A正确，B错误； CD．结合上述可知，令绳子的拉力为F，则有解得故CD正确。故选ACD。 15．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　） A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m 【答案】BCD 【详解】设绳的拉力大小为FT，木块到O点的距离为r，木块受到的静摩擦力大小为f，（1）若摩擦力沿半径向外，则根据平衡条件和牛顿第二定律得，，f≤Fmax=6.0 N联立以上各等式和不等式，解得0.08m≤r1≤0.2m （2）若摩擦力沿半径向里，则根据平衡条件和牛顿第二定律得，，f≤Fmax=6.0 N联立以上各等式和不等式，解得0.2m≤r2≤0.32m即木块到O点的距离最小为0.08m，最大为0.32m。故选BCD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 向心加速度 1．下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 2．如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A．向心加速度大小关系为 B．线速度大小关系为 C．周期关系为 D．角速度大小关系为 3．中国积木原创品牌“布鲁可”有一种变速轮积木，通过齿轮传动变速，如图所示。当驱动轮做大小不变的匀速转动时，可以改变从动轮半径的大小来实现变速。下列能正确表示从动轮边缘某质点的向心加速度a的大小随从动轮半径r变化的图像（其中C图为反比例图线、D图为抛物线）的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的向心加速度分别为和，线速度大小分别为和，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时对于纽扣上距离中心1cm处的点，下列说法正确的是（　　） A．周期为0.2s B．角速度约为30rad/s C．线速度约为3.14m/s D．向心加速度大小约100m/s2 6．在水平面内绕中心轴旋转的圆盘上固定有甲、乙两个木马，各自到中心轴的距离之比为1∶2，圆盘从开始运动到停止过程中的角速度ω随时间t的变化关系如题图所示。则（    ） A．在0~t0内任意时刻，乙的线速度大小是甲的4倍 B．在t0~2t0内，乙的向心加速度大小是甲的4倍 C．乙在t0~2t0内的旋转角度是甲在2t0~4t0内的2倍 D．乙在2t0~4t0内的运动路程是甲在0~t0内的4倍 7．如图，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为 B．刹车前A球对车厢壁的压力为 C．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， D．刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为， 8．如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比，那么关于A、B两球的描述正确的是（    ） A．运动半径之比为 B．加速度大小之比为 C．线速度大小之比为 D．向心力大小之比为 9．如图是《天工开物》中的牛力齿轮水车的插图，记录了我国古代劳动人民的智慧。在牛力的作用下，通过A齿轮带动B齿轮，B、C齿轮装在同一根轴上，A、B边缘轮齿大小间距相同，齿轮A、B、C半径的大小关系为RA：RB：RC=5：3：1，下列说法正确的是（　　） A．齿轮A、B、C的周期之比为5：5：3 B．齿轮A、B、C的角速度之比为3：5：5 C．齿轮A、B、C边缘的线速度大小之比为3∶2∶1 D．齿轮A、B、C边缘的向心加速度大小之比为9：15：5 10．明朝的《天工开物》记载了我国古代劳动人民的智慧。如图（a），可转动的把手上a点到转轴的距离为，辘轳边缘b点到转轴的距离为R。甲转动把手，将井底的乙拉起来，此过程中把手转动的角速度随时间变化的关系如图（b）。则（    ）    A．a点的角速度大于b点的角速度 B．a点的线速度大于b点的线速度 C．乙在时间段内加速上升 D．在时间段内，b点的向心加速度大小为 11．如图所示，转笔是大部分同学都会的一个小游戏，在转笔时，重的一端到支撑点的距离要近一点，这样才能使笔在手指上更稳定地绕该点转动。假设重的一端的尾部是A点，轻的一端的尾部是B点，支撑点为，笔绕支撑点匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．相同时间内A点和B点转过的角度之比为3∶2 B．相同时间内A点和B点走过的弧长之比为3∶2 C．两点的向心加速度之比为2∶3 D．相同时间内OA和OB扫过的面积不相等 12．人们在洗手后往往有如图所示的甩手动作，这幅图片是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的频闪画面（相邻两帧间的时间间隔为0.04s），图中A、B、C是甩手动作最后连续3帧照片指尖的位置。指尖从A到C的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到达B点后又以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点静止（可粗略认为指尖在AB间运动的平均速度大小等于指尖过B点的线速度大小）。测得AB之间的真实距离为0.32m，AM的真实长度为0.40m，CN的真实长度为0.16m，重力加速度g取10m/s2。结合以上信息，则下列说法正确的是（　　） A．指尖在BC间的平均速度大于AB间的平均速度 B．指尖在AB间的平均速度约为8m/s C．指尖在AC之间运动时向心加速度的最大值约为400m/s2 D．指尖在BC之间运动时加速度的方向始终指向N点 13．如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 14．如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力为Fmax=6.0 N，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量m=1.0 kg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（　　） A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$