命题点9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点9 反比例函数的应用 2 A 基础达标练 考向1 交点问题 1.[2024安徽]已知反比例函数与一次函数 的图象的 一个交点的横坐标为3，则 的值为( ) A. B. C. 1 D. 3 √ 3 变式组合练 变式1 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于， 两 点，已知点，则点 的坐标为_________. 变式2 [2024扬州]在平面直角坐标系中，函数 的图象与坐标轴的 交点个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【解析】当时，，故函数的图象与 轴的交点坐标为 ；当时，函数无意义，故函数的图象与 轴没有交点， 函数 的图象与坐标轴的交点个数是1. √ 4 变式3 [2024泸州]已知关于的一元二次方程 无实数 根，则函数与函数 的图象交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】 关于的一元二次方程 无实数根， ，解得，则函数 图象经过第二、四象 限，又 函数的图象分布在第一、三象限， 两个函数的图象没有 交点. √ 5 2.[2024威海]如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲 线交于点，.则满足的 的取值范围 是___________________. 或 第2题图 6 考向2 不等式问题 3.[2024大连模拟]如图，直线与函数 的图象相交 于点，则不等式 的解集为__________. 第3题图 7 4.[2023潍坊]如图，在直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于， 两点，下列结论正确的是( ) 第4题图 A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， √ 8 考向3 线段问题 第5题图 5.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于点，若菱形的顶点 ， ，分别在，反比例函数的图象和轴上，则菱形 的边长为( ) A. B. C. D. √ 9 第5题图 【解析】由题意可设点B的坐标为， 四边 形为菱形，，， 点C的纵坐标 为， 点C在反比例函数的图象上， ，解得 ，，，， ， ，，， ， ，（负值已舍去）， 菱形 的边长为 . 10 第6题图 6.[2024宜宾]如图，等腰三角形中， ，反 比例函数的图象经过点、及 的中点 ，轴，与轴交于点，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 11 第6题解图 【解析】如解图，过点A作的垂线，垂足为点D，设 与轴交于点， 在等腰三角形中， , ，是的中点， 反比例函数 的图象经过点A,B, 设，， 的中点为 D，，， 的中点为 ，，，即，， 点 在反比例 函数的图象上,，解得 （舍去）或，由题可知，， . 12 考向4 面积问题 第7题图 7.多解法 如图，点是反比例函数 在第二象限 内图象上一点，点是反比例函数 在第一象限内 图象上一点，直线与轴交于点，且 ，连 接，，则 的面积是( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 √ 13 第7题解图 【解析】解法1：如解图，分别过A，B两点作 轴，轴，垂足分别为D，， ， ，设，则，故 . 解法2 思路点拨：过A，B两点作轴的垂线，由 证两个三角形全 等，再求面积． 14 8.[2024本溪期末]如图，直线与双曲线,且 交于 点，点的纵坐标是1，点是双曲线上另一点，且点 的横坐标是1，连 接，，则 的面积为___. 4 第8题图 15 第8题解图 【解析】如解图，分别过,两点，作轴于点 ， 轴于点,将代入，得， 点 的 坐标为，将代入，得， 反比例 函数的解析式为，当时，， 点 的坐标 为， ， . 16 考向5 反比例函数的实际应用 第9题图 9.[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为 的机器装置，其最快移动速度 是载重后总质量 的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 时，它的最快移动速度 ；当其载重后 总质量时，它的最快移动速度___ . 4 17 【解析】设该反比例函数的解析式为， 机器狗载重后总 质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数的解析式为，当时， ， 故当其载重后总质量时，它的最快移动速度 . 18 第10题图 10.[2022大连21题9分]密闭容器内有一定质量的二氧 化碳，当容器的体积（单位： ）变化时，气体 的密度 （单位：）随之变化.已知密度 与 体积 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 时， . 19 第10题图 （1）求密度关于体积 的函数解析式； 解：设密度关于体积 的函数解析式为 . 当时， ， ， ， 密度关于体积的函数解析式为 ； 20 第10题图 （2）若，求二氧化碳密度 的变化范围. 解： ， 当时，随 的增大而减小， 当时， ，解得 ， 即二氧化碳密度的变化范围为 . 21 B 强化提升练 11.[2024广元]已知与的图象交于点，点为 轴上一点，将沿翻折，使点恰好落在上点 处， 则 点坐标为______. 第11题图 22 第11题解图 【解析】 点在直线上， , 点在反比例函数 的图象上， , 反比例函数的解析式为 .如 解图，连接，交于点 ，由翻折的性质知， ， 设直线的解析式为， 点 在轴上，，联立 解得 23 ，又 点与点关于直线 对称， 且，，又在反比例函数 的图 象上，，或 （舍去）， . 第11题解图 第12题图 12.名师原创已知，是直线上的两点，分别过点 ， 作轴，， 分别交双曲线 于点，，连接，，直线 与双曲线交点的横坐标是1. （1） ___； 1 【解析】把代入中，得 ，故直线与双曲线的交点坐标为 ，则 ； 25 （2）若，则 的值为___. 4 第12题图 26 第12题解图 【解析】如解图，延长，分别交轴于点， ，由题 意可知和 都是等腰直角三角形，设 ， ，由（1）知，双曲线的解析 式为,则，， ， ，， ，两边 同时平方，得 ，即 .在 中， 27 ，同理 ， . 第12题解图 加练链接 反比例函数与几何图形综合加练扫描目录首页二维码免费下载 29 $$