命题点8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义(省样卷14题)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点8 反比例函数解析式的确定及的 几何意义 （省样卷14题） 2 A 基础达标练 考向1 待定系数法求解析式 1.如图，点 在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式为( ) 第1题图 A. B. C. D. √ 3 变式 如图，在平面直角坐标系中，已知点， ，在反比例函数的图象的两侧，则整数 的值是______. 【解析】把点代入得，把点代 入得 ， 反比例函数的图 象在点A,B之间，， 整数 的值是2或3. 第1题变式图 2或3 4 2.新定义已知是反比例函数的图象上的动点，若我们把 ，叫作点的伴随点，则点 所在图象对应的函数的表达式为( ) A. B. C. D. √ 5 第3题图 3.多解法 如图，反比例函数的图象经过矩形 的顶点，若点的坐标是，点的坐标是 ， 则 的值为( ) A. 8 B. 4 C. D. √ 6 第3题图 【解析】解法四边形是矩形， 点A的坐标 是，点C的坐标是，， 反比例 函数的图象经过矩形的顶点B， . 解法 点A的坐标是，点C的坐标是 ，可 得， ，则 ，又 点B在反比例函 数的图象上且在第二象限， 根据 的几何意义可 得 . 7 考向2 由 的几何意义求解析式（省样卷14题） 第4题图 4.［2024抚顺三模改编］如图，点 在反比例函数 的图象上，过点作轴于点 ，若 的面积为2，则该反比例函数的解析式为( ) A. B. C. D. 【解析】，且轴， ， 即.又 点A在反比例函数 的图象上， 且在第一象限，, 该反比例函数的解析式为 . √ 8 变式 若点是反比例函数图象上的一个动点，则当点 从左 向右移动时， 的面积( ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 √ 9 第5题图 5.[2024盘锦双台子区期末]如图，在平面直角坐标系中，菱 形的对角线在轴上，顶点 在反比例函数 的图象上，若菱形的面积为6，则 的值为( ) A. B. 6 C. D. 3 √ 10 【解析】如解图，连接交于点D， 四边形 是菱形， ， 菱形的面积， 顶点A在反比例函数 的图象上，且在第一象限,，解得 . 第5题解图 11 6.多解法 如图，点是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数的图象于点，以为边作 ， 点，在轴上．若，则 ____． 第6题图 12 第6题解图 【解析】解法1：如解图，连接， ， ， ，, 反比例函数的图象在第二象限， . 解法2：设点，则，， ，则 ， . 13 考向3 与 的几何意义有关的计算 第7题图 7.如图，设点，是函数 的图象上成中心对称的两个 任意点，斜边为，两条直角边分别平行于轴， 轴，则 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 随点， 的变化而变化 √ 14 【解析】 点A，B是函数 的图象上成中心对称的两个任意点，设 ，则，， ， ， . 第7题图 15 第8题图 8.[2024沈阳一模]如图，， 是反比例函数 图象上的两点，连接，.过点 作 轴于点，交于点.若为 的中点， 的面积为2，点的坐标为，则 的值 为__. 【解析】为的中点，的面积为2， 的面积为4， ，是反比例函数图象上的两点， ，即 ，，解得 . 16 第8题变式图 变式 如图，第一象限的点，均在反比例函数 的图 象上，作轴于点，轴于点，连接 ， ，，若，则 的面积为( ) A. B. C. D. √ 17 第8题变式图 【解析】根据的几何意义得 ， . 设，则 ， ， 点A，B均在反比例函数 的图象上，轴于点C，轴于点D，， ，四 边形为直角梯形，， ， 18 . . 第8题变式图 9.[2024鞍山月考]已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们 分别有一个顶点，在反比例函数 的图象上，其中正方形① 的面积是4，则正方形②的边长是_________. 第9题图 20 第9题图 【解析】 顶点，在反比例函数 的图象 上，其中正方形①的面积是4， ， ， 正方形①的面积是4， 正方形①的 边长为2，，设正方形②的边长为 ， ， ，解得 ，（舍去）， 正方形②的边长是 . 21 第10题图 10.[2024通辽]如图，平面直角坐标系中，原点 为正 六边形的中心，轴，点 在双曲线 为常数，上，将正六边形 向上 平移 个单位长度，点恰好落在双曲线上，则 的值为( ) A. B. C. D. 3 √ B 强化提升练 22 第10题解图 【解析】如解图，过点D作交 的延长线于点 ，交反比例函数图象于点， 原点 为正六边形 的中心， 轴， ， ，， ，设正六 边形的边长为，则 ，由题意得， ，， 点,点 都在反比例函数图 象上，，解得 （舍去）或 ，， . 23 第11题图 11.多解法 如图，已知等腰直角三角形的面积为 ， ，且轴.它的两个顶点， 是反比例函 数图象上的两点，若点 的坐标是 ，则 的值为 ( ) A. 3 B. C. D. √ 24 第11题解图 【解析】解法等腰直角三角形的面积为 ， ， 点B的坐标是 ， 轴， 点C的坐标为 点B,C都在反 比例函数 的图象上， ， . 解法2：如解图，延长，分别交轴,轴于点,，过点C作 轴于点，过点B作轴于点，设与 交于点D，由反比例函数 25 的几何意义得 ， ，为等腰直角三角形， 四边形为正方形，，， 点 B的坐标是， ， ， ， ， 正方形的面积为 ， ， . 第11题解图 第12题图 12.[2024河南]如图，矩形 的四个顶点都在格 点（网格线的交点）上，对角线， 相交于点 ，反比例函数的图象经过点 . （1）求这个反比例函数的表达式； 解： 反比例函数 的图象经过点 ， ， , 这个反比例函数的表达式为 ； 27 （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点，再画出反比 例函数的图象； 第12题图 【答案】如解图； 第12题解图 28 第12题图 （3）将矩形向左平移，当点 落在这个反比 例函数的图象上时，平移的距离为__. 【解法提示】由题图知，令 得， ，， 将矩形向左平移 个 单位时，点 落在反比例函数图象上. 29 $$