命题点6 一次函数的实际应用(省样卷19题)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点6 一次函数的实际应用 （省样卷19题） 2 A 基础达标练 考向1 一次函数图象的分析与判断 第1题图 1.学科融合某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的 生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间 （天） 的函数关系如图所示，， 轴，则第6天该 植物的高度为( ) A. 10厘米 B. 12厘米 C. 6厘米 D. 8厘米 √ 3 第1题图 【解析】当时，设关于 的函数解析式是 ，则，解得， 当 时，，， 设直线 的解 析式为，根据题意得 ，解得 ， 直线的解析式为，当 时， ，即第6天该植物的高度为10厘 米. 4 2.一个有进水管与出水管的容器，在一开始的 内只进水不出水，在随 后的 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内 的水量与时间 之间的关系如图所示，下列说法错误的是( ) 第2题图 A. 当时，关于的函数解析式是 B. 当时，关于 的函数解析式是 C. 每分钟的进水量是 D. 每分钟的出水量是 √ 5 第2题图 【解析】当时，设关于 的函数解析式是 .将坐标代入 ，得 ，解得，， 正确，不符合 题意；当时，设关于 的函数解析式是 ，为常数，且 .将坐标 和分别代入 ，得 解得， 正 6 确，不符合题意； ，即每分钟 的进水量是， 正确，不符合题意；设每分钟的 出水量是，根据“容器内的水量 进水总量-出水 总量”，得 ，解得 ， 每分钟的出水量是， 错误， 符合题意. 第2题图 第3题图 3.[2024威海]同一条公路连接，，三地，地在 ， 两地之间.甲、乙两车分别从地、地同时出发前往 地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继 续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离 与时间 的函数关系.下列结论正确的是( ) A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距 C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息36分钟 √ 8 第3题解图 【解析】由图象可得两地之间的距离为 ，两 车行驶了4小时，同时到达C地，如解图，在 小时， 两车同向运动，在第2小时，即点D时，两者距离发生 改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇， 点意 义是乙车休息后再出发， 乙车休息了1小时，故D错 误；设甲车的速度为，乙车的速度为 ，根据题意，乙车休 息后两者同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢， ， ，即，在 时，乙车不动，则甲车 9 的速度是， 乙车速度为 ，故C错误；A，C的距离为 ，故B错误；设 小时两辆车相遇， 依题意得，解得，即 时，两 车相遇，故A正确. 第3题解图 考向2 一次函数的实际应用（省样卷19题） 4.小明用刻度不超过 的温度计，估计某种食用油的沸点温度 （沸腾时的温度）.他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔 测量一次油 温，得到如下数据： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 当加热 时，油沸腾了.可以估计该食用油的沸点温度是( ) A. B. C. D. √ 11 【解析】由表中数据可知油温随着时间 的增长而匀速增长，设 ，将，代入，得 解得 油温与时间之间的函数关系式为，当 时， ，即该食用油的沸点温度是 . 12 第5题图 5.数学文化漏刻（如图）是我国古代的一种计时工具.据史书 记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函 数思想的创造性应用.李明依据漏刻的原理制作了一个简单的 漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间 的 一次函数，下表是李明记录的部分数据，其中有一个 的值记 录错误，错误的 值为( ) … 2 4 7 12 … … 1.8 2.6 4.2 5.8 … A. 1.8 B. 2.6 C. 4.2 D. 5.8 √ 13 【解析】设过点和点的函数解析式为 ， 则解得即，当 时， ，当时， ，由上可 得，点不在该函数图象上，与题目中有一个 的值记录错误相符合， 故选C. 14 6.[2024大连二模]如图，某人在两部手机电量为 时开始充电，甲手机 电量与充电所需时间的函数图象是线段.乙手机电量 与充电所需时间的函数图象是折线 . 第6题图 B 强化提升练 15 第6题图 （1）当甲手机电量充至 时，所需时间为多少？ 解：设甲手机电量与充电所需时间 的函数关系式为 ， 根据题意得，解得 ， ， 当时，，解得 ， 答：当甲手机电量充至 时，所需时间为 ； 16 （2）求甲、乙两部手机电量充至 时所需时间的差. 第6题图 17 第6题图 解：设线段 所在直线的函数关系式为 ， 根据题意得 解得 线段所在直线的函数关系式为 ， 当时，，解得 ， 当时，，解得 ， 18 ， 答：甲、乙两部手机电量充至 时，甲比乙少 用 . 7.真实情境[2024锦州二模]某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚 高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的 交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时 间和交通量的变化规律符合一次函数的特征. 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量 （辆/分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量 （辆/分钟） 25 22 19 16 13 20 第7题图 （1）请用一次函数分别表示与、与 之间的函数 关系；（不写自变量 的取值范围） 解：设，为常数，且 . 将，和，代入 ， 21 得 解得 ； 设，为常数，且 . 将，和， 代入 ， 得解得 ； 第7题图 第7题图 （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况， 根据车流量情况改变可变车道的行车方向.单位时间内双 向交通总量为 ，车流量大的方向交通量为 ，经查阅资料得：当 ，需要使可变车道行车 方向与拥堵方向相同，以改善交通情况.该路段从8时至 20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说 明理由. 23 第7题图 解： . 当时，即，解得 ； 当时，即，解得 . 时至9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时 至20时，可变车道的方向设置为自西向东. 24 $$