命题点5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第三章 函 数 命题点5 一次函数图象与性质的应用 2 A 基础达标练 考向1 一次函数与方程（组）的关系 第1题图 1.如图是一次函数 的图象，根据图象可直接 写出方程的解为 ，这种解题方法体现 的数学思想是( ) A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 函数思想 √ 3 第2题图 2.[2024扬州]如图，已知一次函数 的图象分别与、轴交于、两点，若 ， ，则关于的方程 的解为________. 3.下表是一次函数中与的几组对应值，则方程 的 解为( ) … 0 1 2 … … 1 7 13 19 … A. B. C. D. √ 4 第4题图 4.[2024沈阳和平区期末]如图，一次函数 和 的图象相交于点，则关于， 的 方程组 的解为( ) A. B. C. D. √ 5 变式 若一次函数与的图象的交点坐标为 ，则 解为 的方程组是( ) A. B. C. D. √ 6 考向2 一次函数与不等式（组）的关系 第5题图 5.［2024广东改编］已知一次函数 的图象 如图所示，则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. √ 7 第6题图 6.如图，函数与 的图象相交于点 ，则关于的不等式组 的解集是 ( ) A. B. C. D. √ 8 第6题图 【解析】将代入得 ，解得 ，，将代入 得 ，解得，，当 时， ，即的函数图象与 轴的交点为 ，根据函数图象可得关于 的不等式组 的解集是 . 9 B 强化提升练 7.如图所示，一次函数与正比例函数 的图 象相交于点 ，下列判断错误的是( ) 第7题图 A. 关于的方程的解是 B. 关于的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数 的 值大 D. 关于，的方程组的解是 √ 10 第7题图 【解析】 一次函数与正比例函数 的图象交于点， 方程 的解是 ；当时，正比例函数 的图象在一次 函数图象的上方，即， 关 于的不等式的解集是；当 时， 函数的图象在函数图象的上方，即函数 的值 比函数的值大； 一次函数与正比例函数 的图象 交于点 11 ， 关于，的方程组 的解是 即关于，的方程组 的解是 第7题图 第8题图 8.[2024沈阳月考]探究函数的性质可以扩展我们的 数学思维，某班数学兴趣小组同学探究函数 ，为常数，且 的性质， 探究过程如下，请解决下列问题： （1）绘制函数图象： 13 ①列表： … 0 1 2 3 4 … … 9 7 5 3 1 3 5 … 分析数据，完成填空：___，___， ___； 2 1 7 【解法提示】当时，；当时，， 解得 函数的解析式为，把 代入得 ， . 14 ②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点 ，现已描出部 分点，请补充表中未描出的各点； 解：描点如解图①； 15 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象. 解：连接各点并画出函数图象如解图①； 第8题解图① 16 （2）探索函数性质： 当时，随的增大而减小，当时，随 的增大而________； 增大 （3）运用函数性质： 17 ①不等式 的解集是_______________； 或 【解法提示】根据函数图象可知，当或时， 的函数值大于等于5， 不等式的解集为或 ； 18 ②当时，对于的每一个值，函数 的值小于函数 的值且小于7，求 的取值范围. 19 第8题解图② 解：把代入 ，得， 解得，如解图②，当 时，对于的每一 个值，函数 的值小于函数 的值且小于7，此时 的取值范围为 . 20 $$