命题点5 分式方程及其应用(真卷11题：省样卷6题：省模考13题)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点5 分式方程及其应用 （真卷11题； 省样卷6题； 省模考13题） 2 A 基础达标练 考向1 分式方程的解法（真卷11题；省样卷6题；省模考13题） 1.［2024辽宁省样卷］解分式方程 时，将方程两边都乘同一个整式， 得到一个一元一次方程，这个整式是( ) A. B. C. D. 2.［2024辽宁11题3分］方程 的解为______. √ 3 变式 下列解为 的分式方程是( ) A. B. C. D. √ 4 3.[2024铁岭二模]解方程： . 解：方程两边同乘 ， 得 ， 化简，得 ， 解得 ， 检验：时， ， 是增根，原分式方程无解. 5 考向2 分式方程解的应用 4.［人教八上P158第5题改编］小明准备完成题目：“解方程： ”， 发现分母的内容印刷不清，查阅答案后发现标准答案是 ，请你帮助 小明推断印刷不清的内容可能是( ) A. B. C. D. 5.[2024铁岭期末]关于的分式方程无解，则 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 0或 D. 或 √ √ 6 全角度考法探究 变式1 已知关于的分式方程有增根，则 的值是( ) A. B. C. D. 0 【解析】分式方程去分母，得， 分式方程 有增根，，解得，把代入，得 ，解 得 . √ 7 变式2 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数 的取值 范围是( ) A. 且 B. C. D. 且 变式3 [2024牡丹江]若分式方程的解为正整数，则整数 的 值为____. 【解析】，化简得 ，去分母得 ，移项合并得，解得 ，由方程的 解是正整数，得为正整数且，即，解得 . √ 8 考向3 分式方程的实际应用 6.真实情境[2024辽阳三模]全长360千米的吉图珲铁路客运专线被誉为东 北最美高铁线，它不仅串起了一道道美丽的风景，更是丰富了时下“说走 就走”的旅行新常态.该专线上，高铁运行时速约为普快列车（俗称“绿皮 车”）的2倍；若中途均不停车，高铁列车全程运行时间比普快列车缩短1.5 小时，求普快列车的运行速度.若设普快列车的运行速度是 千米/时，根据 题意可列方程为( ) A. B. C. D. √ 9 变式 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题 译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1 天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马 的2倍.根据题意列方程为，其中 表示____________. 规定的时间 【解析】设规定时间为天，则快马所需的时间为 天，慢马所需的 时间为天，由题意得， 表示规定的时间. 10 7.学科融合实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处 理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情 景中的数量关系列出方程，则未知数 表示的意义是( ) 第7题图 A. 蒸发掉的水量 B. 加入的食盐量 C. 增加的水量 D. 减少的食盐量 √ 11 B 强化提升练 8.[2024辽阳期中]定义一种新运算“”：，如： ，则下列 结论：；的解是； 的解是 ；④若，则 .其中错误的是______.（填序号） ②④ 12 9.[2024威海]某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电 16 000千瓦·时.后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时. 一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千 瓦·时.求一盏A型节能灯每年的用电量. 13 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为 千瓦·时，则一盏A型节能灯每年 的用电量为 千瓦·时， 根据题意得，解得 ， 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， . 答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时. 14 10.[2024大连月考]“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、 砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.大连某中学为了落实双减政策，丰 富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型 号“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价 比B型号的“文房四宝”的标价高 ，若按标价购买需花费4 300元，其中 购买B型号“文房四宝”花费3 000元. 15 （1）求每套B型号的“文房四宝”的标价; 解：设每套B型号的“文房四宝”的标价为 元，则每套A型号的“文房四宝” 的标价为 元. 根据题意得 , 解得 . 经检验， 是分式方程的解，且符合题意. 答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元; 16 （2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文 房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A， B型号“文房四宝”共需花费多少元？ 解：由（1）得，每套A型号的“文房四宝”的标价为 （元）， 购买A型号的“文房四宝”共 （套）， 购买B型号的“文房四宝”共 （套）， 17 打折后，A型号的“文房四宝”需花费： （元）， 打折后，B型号的“文房四宝”需花费： （元）， 购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费 （元）. 答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3 570元. 18 $$