命题点3 一元二次方程及其解法-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本优质课件PPT（练册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其解法 （省样卷5题； 省模考16（2）题） 2 A 基础达标练 考向1 一元二次方程的解法（省模考16（2）题） 1.易错 ［2024沈阳期中改编］已知关于 的一元二次方程 的常数项为0，则 的值为____. 易错点拨：需注意一元二次方程的二次项系数不为0 3 2.［北师九上P47随堂练习第1题改编］已知一元二次方程的两根分别为 ， ，则这个方程可能为( ) A. B. C. D. 3.[2024大连一模]解方程： . 解：由题知，， ， ， ， 解得， . √ 4 4.［2024葫芦岛二模改编］下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑 板上的板书过程，请认真阅读并完成任务. 解方程： . 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 解得， .第五步 5 （1）任务一： ①该老师解方程的方法是( ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 ②第二步变形的依据是______________. 等式的性质 √ 6 （2）任务二： 解方程： . 解： ， ， ， ， 解得, . 7 考向2 一元二次方程解的应用 5.多解法 [2023营口14题3分]若关于的方程 的一个根是 3，则此方程的另一个根是____. 【解析】解法1：将代入中，得 ， 解得，即原方程为，解得或 ,故方程的 另一个根为 . 解法2：设一元二次方程的另一根为 ，则根据一元二次方程根与系数 的关系得，解得 . 8 6.已知，是一元二次方程的两个根，则 的值为( ) A. 10 B. C. 3 D. 0 7.易错 若，则 的值为( ) A. 1 B. 9 C. 9或1 D. 易错点拨：需注意二次根式非负数的性质 √ √ 9 考向3 根的判别式（省样卷5题） 8.如果关于的一元二次方程 能用公式法求解，那 么必须满足的条件是( ) A. B. C. D. √ 10 9.［2024辽宁省样卷］关于一元二次方程 的根的情况，下 列说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【解析】由得， 一元二次方程 有两个不相等的实数根. √ 11 变式组合练 变式1 [2024广安]若关于的一元二次方程 有两个 不相等的实数根，则 的取值范围是( ) A. 且 B. C. 且 D. 变式2 若关于的一元二次方程无实数根，则 的值可以 为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 √ √ 12 变式3 已知一元二次方程的常数项被墨水污染， ，当此方程 有实数根时，污染的常数项可以是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10.名师原创已知矩形的长和宽分别是关于 的方程 的两个实数根. （1）当___时，矩形 是正方形，此时正方形的边长为___. （2）若的长为3，则矩形 的周长为___. 2 2 8 √ 13 考向4 根与系数的关系 11.［2024鞍山模拟改编］已知一元二次方程 的两个根为 ，，则____， ____. 14 全角度考法探究 变式1 [2024眉山]已知方程的两根分别为， ，则 的值为__. 15 变式2 [2024乐山]若关于的一元二次方程两根为， ， 且，则 的值为( ) A. B. C. D. 6 【解析】 关于的一元二次方程的两根为， ， ，，，，即 ，解得 . √ 16 变式3 若一元二次方程的两根分别是和 ，则 的值为( ) A. 16 B. C. 25 D. 或25 √ 17 B 强化提升练 第12题图 12.欧几里得的《原本》记载，形如 的方 程的图解法是：画，使 ， ，，再在斜边上截取 ，则该 方程的一个正根是( ) A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 √ 18 13.[2024绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影 在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简 过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是和，，则原来的 方程是( ) A. B. C. D. 【解析】设原来的方程为 ，由题知， ，，，， 原来 的方程为，则 . √ 19 14.[2024鞍山二模]已知关于的一元二次方程 有 实数根，若两根为，，且，求 的值. 解：依题意可知该一元二次方程 有实数根， ， ，， ， ， . 20 ，为一元二次方程的两个实数根， 根据一元二次方程根与系数的 关系可得：， ， ，即 ， 解得 或3， ， . 加练链接 一元二次方程的解法加练扫描目录首页二维码免费下载 22 $$