命题点9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函数 命题点9 反比例函数的应用 2 要点1 判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 方法一：观察法 函数类型 反比例函数 与正比例函 数 反比例函数 与一次函数 ， 的符 号相同 _____________________________ ___________________________ ____________________________ __________________________ 3 函数类型 反比例函数 与正比例函 数 反比例函数 与一次函数 ， 的符 号相反 __________________________ __________________________ __________________________ _________________________ 4 . . . . 函数类型 反比例函数 与正比例函 数 反比例函数 与一次函数 结论 ①， 同号，必有两交点， 且两交点关于原点成中心对 称； ， 异号，无交点 ①， 同号，必有两交点； ， 异号，交点可以有两 个、一个、零个 方法二：假设法.假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 5 对点练习 1.[北师九上P161第6题]函数与 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. √ 6 要点2 已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母 表示）求两个函数解析式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数解析式，求出反 比例函数解析式； （2）再将另一个交点已知的横坐标或纵坐标代入反比例函数解析式，求 出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 7 要点3 比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线， 连同 轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的 函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或 ； . . . . ②Ⅱ，Ⅳ区域内： ，自变量的取值范围为或 . 8 要点4 求图形面积 原 始 图 形 __________________________________________ 求 ______________________________________________ 求 _______________________________________ 求 9 解 法 一 __________________________________________ 以 为公共底边， ______________________________________________ 以 为公共底边， _______________________________________ 以或 为公共底 边， 10 解法 二 __________________________________________ 以 为底边，过 点作 轴， ______________________________________________ 以为底边，过点 作交 的 延长线于点 ， _______________________________________ 过点，分别作轴， 轴的垂线交于点 ，利用 整体思想， 11 对点练习 第2题图 2.[人教九下P9第5题改编]已知一次函数 与反比例函数 的图象的两 个交点为， . （1）一次函数的表达式为___________， 反比例函数的表达式为______； 12 第2题图 （2）如图，在平面直角坐标系中画出 与 的图象，并通过 观察图象直接写出： 【答案】 第2题解图 ①不等式 的解集为___________________； ②不等式 的解集为___________________； 或 或 13 （3）连接，，则 的面积为__. 第2题解图 14 要点5 反比例函数的实际应用 （1）行程问题：路程一定时，速度 ； （2）工程问题：工作量一定时，工作效率 ； （3）压强问题：压力一定时，压强 ； （4）电学问题：电压一定时，电阻 ； （5）密度问题：质量一定时，密度 ； （6）其他问题：当关系式为，且为常数时，与 成反比例关系. 注：在日常生活中，成反比都是 的情况，且图象都只是分布在第一象限. 15 对点练习 3.学科融合 [人教九下P17第8题改编]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流单位：与电阻单位： 是反比例函数关系，它的图象 如图所示.当蓄电池的电阻为 时，电流为____A. 12 第3题图 16 温馨提示：请完成分层作业本P37-38习题 17 $$