命题点5 分式及其运算(真卷16(2)题：省样卷16(2)题)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点5 分式及其运算 （真卷16（2）题；省样卷16（2）题） 2 要点1 分式的概念及性质 分式 （1）形式如，表示两个整式；（2） 中含有字母且 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式有关 的“三个条 件” （1）分式 有意义的条件是：①_______； （2）分式 的值为0的条件是：②______________； （3）使分式 有意义的条件是：③__________________ _____ 且 ，， 3 性质 基本 性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分 式的值不变 性质 应用 （1） ，该性质应用于分式的通分; （2） ，该性质应用于分式的约分; （3）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变 其中任意两个，分式的值不变，即 4 对点练习 1.[北师八下P109例1（2）改编]分式 有意义的条件是______. 2.[北师八下P109例1（1）改编]分式 的值为0的条件是______. 5 要点2 分式的运算 乘除 运算 （1）乘法： ④___； （2）除法： ⑤_ __； （3）乘方：⑥___ 为整数 分式乘除运算的关键是约分，即寻 找分子、分母的公因式，写出下列 分式中分子、分母的公因式： ①：⑦______；② ：⑧ ______； ：⑨______ 6 加减 运算 （1）同分母分式相 加减： ⑩_ ___； （2）异分母分式相 加减： ⑪_ _____ 分式加减运算的关键是通分，即寻找最简 公分母，写出下列各组分式的最简公分 母： 和 ：⑫______________； 和 ：⑬______________； 和 ：⑭_______________ 注：若分子、分母是多项式，应先把分子、分母分解因式，然后确定最简 公分母. 7 对点练习 3.计算： （1） _____； （2） ____； （3） ___； （4） ____； （5） ____； （6） ____. 2 8 要点3 分式的化简与求值 ◆先化简 （1）因式分解：化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完 全平方公式将可因式分解的分子或分母化成乘积的形式，为通分、约分做 准备； （2）有括号先去括号：将括号内的异分母分式通分为同分母分式，再合 并同类项，化为一个分式； 注：合并同类项时注意先乘除，后加减. . . . . 9 （3）有除法，除变乘； （4）进行乘法运算，约分； （5）化为最简分式（或不含括号的整式）. ◆再求值 直接代值或先通过计算得到未知字母的值，再代入计算（注意代入的值不 能使原分式无意义）. . . 10 对点练习 4.先化简，再求值：，其中 是1，2，3中的一个合适的数. 解：原式 ， 由题意得，且， 当时，原式 . 11 温馨提示：请完成分层作业本P9-10习题 12 $$