命题点4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点4 代数式、整式与因式分解 （真卷5题；省样卷4题；省模考5，11题） 2 要点1 列代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代数 式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数 式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些公式，如：路程 速度 ×时间，总价数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键词 语，如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 易错警示：多项式后面带单位时，要用括号括起来，如: 人 3 代数式 求值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺 序计算求值.如：已知，则 代数式 求值 整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提 公因式法、平方差公式、完全平方公式； ③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值； 4 代数式 求值 ④整体代入法的常见变形： .； . ； .； . 5 对点练习 1.[北师七上P82第1题改编]用代数式表示： （1）某班共有名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是 _____________； （2）若一个两位整数的个位数字是，十位数字是 ，则这个两位 数应表示为_________. 6 2.若，则代数式 的值是___. 变式 已知代数式的值是，则代数式 的值是 _______. 3.[人教八上P112习题第7题改编]已知，则 ____， _______. 变式 若，则 ___. 2 2 026 15 8 7 要点2 简单数列推理 （1）正整数型：若一列正整数:1,2,3, ,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； （2）奇偶型：若一列数:1,3,5,7,9,,依照此规律，则第 个数 是，这个数的和为 ； 若一列数:2,4,6,8,,依照此规律，则第个数是，这 个数的和为 ； 8 （3）正负交替型：若一列数:,1,,1,, ,依照此规律，则第 个数是 ； 若一列数:1,,1,,1,,依照此规律,则第个数是 ； （4）平方型:若一列数:1,4,9,16,,依照此规律，则第个数是 ； （5）固定累加型：若一列数:4,7,10, ,依照此规律，则第 个数 是 ； 9 （6）乘积型：若一列数：2,6,12,20, ,依照此规律，则第 个 数是 ； （7）差值固定累加型：若一列数：1,3,6,10, ,依照此规律，则 第个数是 ； （8）循环规律型：若坐标系中一点绕原点顺时针旋转，每次旋转 ， 则旋转6次为一个循环；每次旋转 ，则旋转 4 次为一个循环；每 次旋转 ，则旋转 8 次为一个循环. 10 要点3 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 11 对点练习 4.按规律排列的一组数据：，，，，，， ，则第 个数 是_____. 12 5.[北师七上P99第1（2）题改编]按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，图 ①中共有6把椅子，图②中共有10把椅子， ，按此规律，则图⑦中椅子 把数是____. 第5题图 30 13 要点4 整式的相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单项 式 系数 单项式中的数字因数 例：_______________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的 和 14 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式 的项，其中不含字母的项叫作常数 项 例：____________________________________ 叫作三次三项式 次数 多项式中次数最高项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 15 对点练习 6.单项式 的次数是___. 7.多项式 的次数是___，常数项是____. 3 3 16 要点5 整式的运算 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就 是先去括号，再合并同类项.例如： , 17 幂的运 算 （1）同底数幂的乘法:①______,都是整数 ； （2）幂的乘方:②_____,都是整数 ； （3）积的乘方:③_______是整数 ； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整 数，且 ； （5）负指数幂:⑤___,为整数 ； （6）零指数幂:⑥___ 1 18 整式的 乘法 _______________________________________________________________________________________ （1）单项式与单项式相乘： ; 19 整式的 乘法 （2）单项式与多项式相乘： ; ____________________________________________________________________________________ （3）多项式与多项式相乘： ⑦____________ _________; 20 整式的 乘法 （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； ②完全平方公式： ⑨______________ 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 整式混 合运算 的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整 式运算的结果是单项式或多项式 注:数的运算律在整式的运算中依然成立. 21 对点练习 8.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ 22 要点6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因 式法 ; 公因式的确定 23 方 法 公式法 一般步骤 一提（提公因式）;二套（套乘法公式）;三检验（检验是否 分解彻底） 拓展 十字相乘法： .如： . 24 对点练习 9.将下列各式进行因式分解. （1） _____________； （2） ____________； （3） ______________. 25 10.多解法 先化简，再求值：，其中 【答案】解法1：原式 ， 当时，原式 . 解法2：原式 ， 当时，原式 . 26 温馨提示：请完成分层作业本P7-8习题 27 $$