命题点3 二次根式及其运算(含无理数的估值)(省样卷11题)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 命题点3 二次根式及其运算 （含无理数的估值） （省样卷11题） 2 要点1 平方根、算术平方根、立方根的对比 名称 总结 平方根 0 无 正数有两个平方根，它们互为 ①________；平方根等于本身的数 是②___ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于本身的数是 ③_______ 相反数 0 0和1 3 名称 总结 立方根 0 ④____ 任意一个实数只有一个立方根，且 与原数同号；立方根等于本身的数 是⑤__________ -1、0、1 注：，的平方根是 . 附表：百以内的完全平方数及其平方根 完全平方数 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 平方根 0 ， 的立方根是4. 5 附表：千以内的完全立方数（含对应的负数）及其立方根【2022年版课标 变化】 完全立方 数 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 立方根 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完全立方 数 — 立方根 — 6 要点2 二次根式 二次根式 一般地，式子 叫作二次根式， 是被开方数 有意义的条 件 被开方数 ⑥___0 最简二次根 式的条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式 同类二次根 式 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为 同类二次根式.如：（化简后为）与 就是同类二 次根式 7 性质 （1）双重非负性：； （2）⑦___ ； , , 注：只有当时， ; ______________________________________________________________________________________________________ （3） 8 运算 （1）乘法运算：⑧_____ ； （2）除法运算： 或 ⑨________ ； （3）加、减运算本质：同类二次根式运算 步骤一：化简为最简二次根式；步骤二：合并同类二次根 式. 切记： ; 9 运算 （4）混合运算：先乘除，再加减；有括号先算括号里的 （或先去掉括号） 易错警示：二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 非负数 （1）常见非负数：（是任意实数）,（ 是任意实 数，为正整数）, ； （2）若，则0,0, 0 . . 10 对点练习 1. 取何值时，下列式子有意义？ （1） ：_______； （2） ：_______； （3） ：_____________. 且 11 2.计算： （1） ___； （2） ___; （3） _____; （4） _____; （5） _____; （6） ___; （7） ____________; （8） ___. 3 3 2 1 12 要点3 无理数的估值 （1）关键点： ; 13 （2）确定无理数在哪两个整数之间 例1 估计 的值在 （ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 7 ①熟记常见的平方数1,4,9,16,25,36,； ②若无理数为形式，需先转化为再估值，不容易出错 ②找出平方后与所得数字相邻的 两个开得尽方的整数比较大小 ⑩___ ⑪___ ③对两个整数开方即可 ⑫___ ⑬___ 【答案】⑭___ 4 9 2 3 C 14 （3）确定无理数离哪个整数较近 例2 下列整数中，与 最接近的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15 解题步骤 图示理解法 ①确定无理数在哪两个相邻 整数之间 2 3 ________________________________ ②求这两个整数的平均数 （23） ⑮_____ ③若平均数的平方小于该无 理数的平方，则该无理数更 接近较大的那个整数 ， ， 离⑯___更近 【答案】⑰___ 2.5 3 C 注：常见无理数的近似值:，， ，黄金分 割比 . 温馨提示：请完成分层作业本P5-6习题 17 $$