第五章：统计与概率章末重点题型复习（14题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

第五章：统计与概率章末重点题型复习 题型一 统计的相关概念辨析 1．（24-25高一上·陕西汉中·月考）在以下调查中，适合用全面调查的是（    ） A．了解一个班级学生的身高情况 B．了解一批水稻种子的发芽率 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 2．（24-25高一上·四川成都·开学考试）下列调查中，适合用普查的是（    ） A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况 3．（23-24高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 4．（24-25高一上·陕西汉中·月考）（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（    ） A．1000名运动员是总体 B．每名运动员的年龄是个体 C．样本容量为100 D．所抽取的100名运动员的年龄是样本 题型二 简单随机事件及其应用 1．（23-24高一下·山西大同·期末）（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的有（    ） A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 2．（23-24高一下·江苏常州·期末）从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一下·甘肃白银·月考）某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（    ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A．16 B．09 C．19 D．61 4．（23-24高三上·四川成都·期中）学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（      ）． 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A．43 B．25 C．32 D．12 题型三 分层随机抽样及其应用 1．（22-23高二上·四川绵阳·期末）现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 2．（23-24高一下·广西来宾·月考）忻城县高级中学有1100名高一学生，1000名高二学生，1200名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取33名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ） A．高三每一个学生被抽到的概率最大 B．高三每一个学生被抽到的概率最小 C．高一每一个学生被抽到的概率最大 D．每位学生被抽到的概率相等 3．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（    ） A．24 B．26 C．30 D．32 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ） A．450 B．360 C．400 D．320 题型四 平均数、中位数、众数的计算 1．（24-25高二上·湖南·月考）已知总体划分为3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表： 分层 样本量 样本平均数 第一层 10 55 第二层 30 75 第三层 10 90 估计总体平均数为（    ） A．73 B．74 C．76 D．80 2．（24-25高一上·四川南充·开学考试）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 3．（24-25高一上·湖南株洲·开学考试）（多选）如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（    ） A．众数是2.1 B．中位数是1.6 C．平均数是2.08 D．方差大于1 4．（23-24高一下·湖北·期末）（多选）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（    ） A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中众数平均数 C．图（3）中众数中位数平均数 D．图（3）中众数平均数中位数 题型五 总体百分位数的计算 1．（23-24高一下·天津西青·期末）8个样本数据11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位数为（    ） A．11 B．9.5 C．8 D．7.5 2．（23-24高一下·海南·期末）已知某地最近10天每天的最高气温（单位：）分别为23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则这10天最高气温的第80百分位数是（    ） A．15 B．21 C．21.5 D．22 3．（23-24高一下·广东广州·期末）有一组数据按从小到大排序如下：70，71，73，75，76，则这组数据的40%分位数，70%分位数分别是（    ） A．71，74 B．71，75 C．72，74 D．72，75 4．（23-24高一下·山东聊城·期末）一组数据6，4，a，8，6，10，12的平均数为7，则该组数据的（    ） A．第50百分位数为8 B．第50百分位数为6 C．第75百分位数为8 D．第75百分位数为9 题型六 极差、标准差、方差的计算 1．（23-24高一下·吉林长春·期末）高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为（    ） A．20.2 B．40.4 C．50 D．50.2 2．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（    ） A．甲地区 B．乙地区 C．丙地区 D．丁地区 3．（23-24高一下·海南·期末）从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知某班级参与定点投篮比赛的学生共有20名，进球数的平均值和方差分别是4和3.6，其中男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值为3，则女生进球数的方差为（    ） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．3.8 题型七 频率分布直方图及其应用 1．（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（   ） A．估计该年级学生成绩的众数约为75 B． C．估计该年级学生成绩的75百分位数约为85 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数约为87.50 2．（24-25高二上·湖北·月考）某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（    ） A．成绩在上的人数最少 B．成绩不低于80分的学生所占比例为 C．50名学生成绩的极差为50 D．50名学生成绩的平均分小于中位数 3．（23-24高一下·山西忻州·开学考试）从某校参与数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成果分布，将样本分成组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为：：：：：，最右边的一组的频数是．请结合直方图的信息，解答下列问题： (1)样本容量是多少？ (2)成果落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率； (3)估计这次数学竞赛成果的众数、中位数和平均数. 4．（23-24高一下·广东广州·月考）某公司为了解用户对其产品的满意程度，从地区随机抽取了名用户，从地区随机抽取了名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照、、、分组，绘制成评分频率分布直方图如图． (1)从地区满意程度评分的第百分位数； (2)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，估计地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小． 题型八 统计图表的综合应用 1．（24-25高一上·广西南宁·期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（    ） A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油 D．某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2．（24-25高一上·辽宁大连·月考）（多选）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 3．（23-24高一下·四川乐山·期末）（多选）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 4．（24-25高一上·四川南充·开学考试）某校准备设置的五类劳动课程分别为：A.整理与收纳；B.烹饪与营养；C.传统工艺制作；D.新技术体验与应用；E.公益劳动与志愿服务.为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据上述信息，解答下列问题. (1)本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率. 题型九 事件的关系的判断 1．（23-24高一下·山东泰安·月考）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 2．（23-24高一下·河南周口·月考）明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 3．（23-24高一下·山东枣庄·月考）（多选）袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（    ） A．事件与是互斥事件 B．事件与是对立事件 C．事件与是互斥事件 D．事件与相互独立 4．（23-24高一下·广西·月考）（多选）一名男生A和两名女生B，C在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天，且每天至少有一人去参观博物馆，则下列结论正确的是（    ） A．“周六至少有一名女生去参观博物馆”与“周六只有一名男生去参观博物馆”是对立事件 B．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日只有一人去参观博物馆”是对立事件 C．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日有两人去参观博物馆”是互斥事件 D．“女生B周六去参观博物馆”与“女生B周日去参观博物馆”是互斥事件 题型十 互斥与对立事件概率计算 1．（23-24高二上·山东淄博·期中）已知，，，则 ． 2．（22-23高一下·江西南昌·月考）已知事件两两互斥，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）（多选）已知事件两两互斥，若，则（    ） A． B． C． D． 题型十一 古典概型及概率计算 1．（23-24高一下·广东东莞·月考）中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·贵州遵义·月考）欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这4部著作中任意抽取2部，则抽到《光学》的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·浙江温州·期末）温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录．某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·山东烟台·月考）有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概率为（    ） A． B． C． D． 题型十二 频率估计概率 1．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜､经随机模拟产生了如下20组随机数： 334 221 433 551 454 452 315 142 331 423 212 541 121 451 231 414 312 552 324 115 据此估计甲获得冠军的概率为 . 2．（23-24高二上·广东佛山·期中）下列命题中正确的是（    ） A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品 B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51 C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2 3．（23-24高二上·北京·期中）手机支付已经成为人们几乎最常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，记录结果整理如下表.从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ）. 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 13 27 9 0 其他支付方式人数 0 0 2 9 5 5 1 A． B． C． D． 4．（23-24高一下·云南曲靖·期末）（多选）下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 题型十三 随机事件的独立性判断 1．（23-24高一下·贵州铜仁·月考）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．丙与丁相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立 2．（23-24高一下·黑龙江鹤岗·月考）有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（    ） A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立 C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立 3．（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（    ） A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立 C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立 4．（2024·上海奉贤·二模）有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（    ）． A．甲与乙相互独立 B．乙与丙相互独立 C．甲与丙相互独立 D．乙与丁相互独立 题型十四 复杂事件的概率综合 1．（23-24高一下·云南·月考）学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求 (1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率； (2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率． 2．（23-24高一下·广西南宁·月考）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13 s内（称为合格）的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求： (1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)三人中恰有两人合格的概率． 3．（23-24高一下·贵州遵义·月考）某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该停车场停车.两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时． (1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，求甲停车的费用不超过3元的概率； (2)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率； (3)甲、乙停车不超过半小时的概率分别为，，停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，求甲、乙两人临时停车的费用不相同的概率． 4．（23-24高一下·江苏连云港·月考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件. (1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率； (2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章：统计与概率章末重点题型复习 题型一 统计的相关概念辨析 1．（24-25高一上·陕西汉中·月考）在以下调查中，适合用全面调查的是（    ） A．了解一个班级学生的身高情况 B．了解一批水稻种子的发芽率 C．调查某城市居民的食品消费结构 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】选项A：一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用全面调查； 选项BCD数量较多，全面调查耗时耗力，适宜用抽样调查.故选：A. 2．（24-25高一上·四川成都·开学考试）下列调查中，适合用普查的是（    ） A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况 【答案】B 【解析】A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误； B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意； C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误； D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B． 3．（23-24高一下·天津河东·期末）为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总量的.在这个问题中，下列说法正确的是（    ） A．总体是指这1000袋方便面 B．个体是1袋方便面 C．样本是按抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 【答案】D 【解析】对于A，总体是指这1000袋方便面的质量，故A错误； 对于B，个体是指1袋方便面的质量，故B错误； 对于C，样本是指按照抽取的20袋方便面的质量，故C错误； 对于D，样本容量为，故D正确.故选：D. 4．（24-25高一上·陕西汉中·月考）（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（    ） A．1000名运动员是总体 B．每名运动员的年龄是个体 C．样本容量为100 D．所抽取的100名运动员的年龄是样本 【答案】BCD 【解析】对于A，所抽取的1000名运动员的年龄是总体，A错误； 对于B，每名运动员的年龄是个体，B正确； 对于C，样本容量为100，C正确； 对于D，所抽取的100名运动员的年龄是样本，D正确.故选：BCD. 题型二 简单随机事件及其应用 1．（23-24高一下·山西大同·期末）（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的有（    ） A．从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B．从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D．中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 【答案】AD 【解析】对于A，从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动，是简单随机抽样，故正确； 对于B，不是简单随机抽样，虽然一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取个体3次， 但不是“逐个抽取”，故错误； 对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为5名同学是指定的， 而不是随机抽取的，故错误； 对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样，故正确.故选：AD. 2．（23-24高一下·江苏常州·期末）从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以甲第一次被抽到的可能性为， 第二次被抽到的可能性为. 即甲同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，.故选：D. 3．（23-24高一下·甘肃白银·月考）某总体由编号为的个个体组成，利用下列随机数表选出个个体，选法是下列表中第一行第列开始从左到右依次选个数字，选出的第个个体编号为（    ） 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6216 7650 0310 5523 6405 0526 6238 A．16 B．09 C．19 D．61 【答案】C 【解析】选取方法是从随机数表第1行的第列数字开始， 从左到右依次选取两个数字， 则选出来的个个体编号分别为∶ 所以选出来的第个个体编号为．故选：C. 4．（23-24高三上·四川成都·期中）学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（      ）． 0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A．43 B．25 C．32 D．12 【答案】D 【解析】从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，去掉超过50和重复的号码， 选取的号码依次为：31，32，43，25，12，17，23，26，16，45. 所以选出来的第5个号码所对应的学生编号为12.故选：D 题型三 分层随机抽样及其应用 1．（22-23高二上·四川绵阳·期末）现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（    ） A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样 C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法 【答案】A 【解析】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法； 对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大， 则采用分层随机抽样.故选：A. 2．（23-24高一下·广西来宾·月考）忻城县高级中学有1100名高一学生，1000名高二学生，1200名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取33名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ） A．高三每一个学生被抽到的概率最大 B．高三每一个学生被抽到的概率最小 C．高一每一个学生被抽到的概率最大 D．每位学生被抽到的概率相等 【答案】D 【解析】由题意知，抽样比例为， 所以33人中，高一要抽11人，高二要10人，高三要12人， 故高一每位学生被抽到的概率为， 高二每位学生被抽到的概率为， 高三每位学生被抽到的概率为， 在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等， 故每位学生被抽到的概率相等.故选：D 3．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（    ） A．24 B．26 C．30 D．32 【答案】D 【解析】依题意高一年级应抽取的人数为人.故选：D. 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ） A．450 B．360 C．400 D．320 【答案】B 【解析】由分层抽样可得高一年级的女生人数为.故选：B. 题型四 平均数、中位数、众数的计算 1．（24-25高二上·湖南·月考）已知总体划分为3层，按比例用分层随机抽样法抽样，各层的样本量及样本平均数如下表： 分层 样本量 样本平均数 第一层 10 55 第二层 30 75 第三层 10 90 估计总体平均数为（    ） A．73 B．74 C．76 D．80 【答案】B 【解析】依题意，估计总体平均数为.故选：B 2．（24-25高一上·四川南充·开学考试）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【答案】C 【解析】苗高由小到大排列为：， 所以这组数据的众数和中位数分别是23，24.故选：C 3．（24-25高一上·湖南株洲·开学考试）（多选）如图，下列是国家统计局公布的数据，下列关于这组数据的说法正确的是（    ） A．众数是2.1 B．中位数是1.6 C．平均数是2.08 D．方差大于1 【答案】AC 【解析】对A：因为2.1出现了2次，出现的次数最多，所以众数数是2.1，故A正确； 对B：把这些数从小到大排列为：，中位数是2.1，故B错误； 对C：平均数是：，故C正确； 对D：，故D错误. 故选：AC． 4．（23-24高一下·湖北·期末）（多选）如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（    ） A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中众数平均数 C．图（3）中众数中位数平均数 D．图（3）中众数平均数中位数 【答案】BC 【解析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数中位数众数，故A错误； 图（2）频率直方图可知，众数位于第二组，而平均数位于第二组后， 所以众数平均数，故B正确； 图（3）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小， 平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边， 平均数大于中位数，故C正确，D错误；故选：BC. 题型五 总体百分位数的计算 1．（23-24高一下·天津西青·期末）8个样本数据11，2，8，13，5，7，4，6的75%分位数为（    ） A．11 B．9.5 C．8 D．7.5 【答案】B 【解析】8个样本数据从小到大排列为：2，4，5，6，7，8，11，13， 由于，故这8个样本数据的75%分位数为，故选：B 2．（23-24高一下·海南·期末）已知某地最近10天每天的最高气温（单位：）分别为23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则这10天最高气温的第80百分位数是（    ） A．15 B．21 C．21.5 D．22 【答案】C 【解析】将数据从小到大排序，即14，16，17，17，19，20， 21，21，22，23. 由于，则取第8,9个的平均值作为第80百分位数.即.故选：C. 3．（23-24高一下·广东广州·期末）有一组数据按从小到大排序如下：70，71，73，75，76，则这组数据的40%分位数，70%分位数分别是（    ） A．71，74 B．71，75 C．72，74 D．72，75 【答案】D 【解析】数据从小到大排序：70，71，73，75，76， 是整数，这组数据的40%分位数是； 不是整数，这组数据的70%分位数是.故选：D. 4．（23-24高一下·山东聊城·期末）一组数据6，4，a，8，6，10，12的平均数为7，则该组数据的（    ） A．第50百分位数为8 B．第50百分位数为6 C．第75百分位数为8 D．第75百分位数为9 【答案】B 【解析】由题意可得：，解得， 将数据按升序排列可得：. 对于选项AB：因为，所以第50百分位数为第4位数6，故A错误，B正确； 对于选项CD：因为，所以第75百分位数为第6位数10，故CD错误；故选：B. 题型六 极差、标准差、方差的计算 1．（23-24高一下·吉林长春·期末）高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为（    ） A．20.2 B．40.4 C．50 D．50.2 【答案】B 【解析】由题意可得：数学成绩平均数为， 所以数学成绩的方差为. 故选：B. 2．（23-24高一下·云南楚雄·期末）某商品3〜5月份在甲、乙、丙、丁四个地区的销量如下图所示，则在这四个地区中该商品3〜5月份销量方差最小的为（    ） A．甲地区 B．乙地区 C．丙地区 D．丁地区 【答案】D 【解析】由图可得，丁地区销量最稳定，所以丁地区销量的方差最小．故选：D 3．（23-24高一下·海南·期末）从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】，， ， ， 所以，.故选：D. 4．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知某班级参与定点投篮比赛的学生共有20名，进球数的平均值和方差分别是4和3.6，其中男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值为3，则女生进球数的方差为（    ） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．3.8 【答案】B 【解析】设男生人数为，女生人数为， 且进球数的平均值和方差分别是和， 其中男生进球数的平均值和方差分别是和， 女生进球数的平均值和方差分别是和， 由平均数可得，即，解得， 由方差可得， 即，解得.故选：B. 题型七 频率分布直方图及其应用 1．（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（   ） A．估计该年级学生成绩的众数约为75 B． C．估计该年级学生成绩的75百分位数约为85 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数约为87.50 【答案】B 【解析】由图易知成绩在分之间的人数最多， 故可估计该年级学生成绩的众数为75，A正确； 由频率分布直方图可知，解得，B错误； 由于前三组的频率之和为，前四组的频率之和为， 故估计该年级学生成绩的75百分位数约为，C正确； 由频率分布直方图可知成绩在分之间和分之间的频率之比为， 故估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为，D正确．故选：B． 2．（24-25高二上·湖北·月考）某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（    ） A．成绩在上的人数最少 B．成绩不低于80分的学生所占比例为 C．50名学生成绩的极差为50 D．50名学生成绩的平均分小于中位数 【答案】C 【解析】设这一组的频率为，则由各组频率之和为1， 得，解得， 各组频率依次为：， 对于A，这一组频率最小，即成绩在上的人数最少，A正确； 对于B，成绩不低于80分的学生频率为，成绩不低于80分的学生所占比例为，B正确； 对于C，极差为数据中最大值与最小值的差，而50名学生的成绩都在区间内， 但成绩的最大值不一定是100，最小值也不一定是，则极差小于等于，但不一定等于50，C错误； 对于D，根据频率分布直方图，得50名学生成绩的平均数是 ，而50名学生成绩的中位数为80， 因此50名学生成绩的平均分小于中位数，D正确.故选：C 3．（23-24高一下·山西忻州·开学考试）从某校参与数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成果分布，将样本分成组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为：：：：：，最右边的一组的频数是．请结合直方图的信息，解答下列问题： (1)样本容量是多少？ (2)成果落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率； (3)估计这次数学竞赛成果的众数、中位数和平均数. 【答案】(1)68；(2)70~80分之间的人数最多，频率为，频数为24；(3)75，75.83，75 【解析】（1）由从左到右各小组的小长方形的高的比为：：：：：， 可得从左到右各小组的频率分别为， 故样本容量为. （2）由频率分布直方图知，成果落在~分的人数最多，该小组的频率为， 故频数为. （3）众数的估计值是， 中位数的估计值是， 平均数的估计值是. 4．（23-24高一下·广东广州·月考）某公司为了解用户对其产品的满意程度，从地区随机抽取了名用户，从地区随机抽取了名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照、、、分组，绘制成评分频率分布直方图如图． (1)从地区满意程度评分的第百分位数； (2)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，估计地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小． 【答案】(1)75；(2) 【解析】（1）因为前2组的频率和为， 前3组的频率和为， 所以第百分位数在第3组，设第百分位数为， 则，解得， 所以地区满意程度评分的第百分位数为75； （2）由频率分布直方图可得 ， ， 所以， 因为地区和地区所抽取的用户人数之比为， 所以地区抽取用户人数占总数的，地区抽取用户人数占总数的， 所以两地区抽取的名用户对该公司产品的评分的平均值 ， 所以. 题型八 统计图表的综合应用 1．（24-25高一上·广西南宁·期中）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（    ） A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以千米小时的速度行驶小时，消耗10升汽油 D．某段道路机动车最高限速40千米小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【解析】对于A，由图象可知当速度大于时，乙车的燃油效率大于， 当速度大于时，消耗升汽油，乙车的行驶距离大于，故A错误； 对于，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高， 即当速度相同时，消耗升汽油，甲车的行驶路程最远， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误； 对于，当速度为时，甲车的燃油效率为，即甲车行驶时，耗油升， 故甲车行驶小时，路程为，耗油为升，故 C错误； 对于，当速度小于时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率， 用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选：D 2．（24-25高一上·辽宁大连·月考）（多选）2024年2月29日，国家统计局发布了我国2023年国民经济和社会发展统计公报，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合图一、图二所示统计图，下列说法正确的是（   ）    图一  2019～2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度  图二为2023年全国居民人均消费支出及其构成 A．2019~2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B．2019~2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C．2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D．2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比不足60% 【答案】AD 【解析】对于A，根据条形图可知，2019~2023年全国居民人均可支配收入分别为 30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，逐年递增，即A正确； 对于B，根据折线图可知2020年、2022年增长速度在下降，即B错误； 对于C，根据扇形图可知，2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2904元， 比衣着、生活用品及服务等要多，不是最少的，即C错误； 对于D，2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和占比为： ，不足60%，即D正确.故选：AD 3．（23-24高一下·四川乐山·期末）（多选）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 【答案】BCD 【解析】对于C，由图2可知食品的开支为元， 由图1可知食品开支为，所以总开支为元， 则娱乐开支为元，故C正确； 对于A，通信开支为元，娱乐开支比通信开支多元，故A错误； 对于B，日常开支为元，肉类为元， 日常开支比肉类开支多元，故B正确； 对于D，储蓄开支为元，肉类开支占储蓄开支的，故D正确.故选：BCD. 4．（24-25高一上·四川南充·开学考试）某校准备设置的五类劳动课程分别为：A.整理与收纳；B.烹饪与营养；C.传统工艺制作；D.新技术体验与应用；E.公益劳动与志愿服务.为了解学生对这五类劳动课程的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五类课程中的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据上述信息，解答下列问题. (1)本次被调查的学生有______名，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁4名同学中的2名参加全市传统工艺制作展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位同学同时被选中的概率. 【答案】(1)100，补全条形统计图见解析；(2)；(3). 【解析】（1）依题意，本次被调查的学生人数为， 喜欢B课程的人数为，补全条形统计图如图所示： （2）扇形统计图中E对应的扇形的圆心角度数是. （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时被选中的结果有：甲乙，乙甲，共2种， 所以甲、乙两位同学同时被选中的概率为. 题型九 事件的关系的判断 1．（23-24高一下·山东泰安·月考）一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 【答案】A 【解析】根据题意，选取两张号签用表示一次实验结果， 则随机试验结果的样本空间， ，. 对A，，所以与互斥，故A选项正确； 对B，，，，所以，与不独立，故B选项错误； 对C，，，所以与不对立，故C选项错误； 对D，，故D选项错误.故选：A. 2．（23-24高一下·河南周口·月考）明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 【答案】A 【解析】样本空间为：“三次均未中靶”，“只有一次中靶”，“只有两次中靶”和“三次都中靶”， 事件“至少有一次中靶”包含“只有一次中靶”、“只有两次中靶”和“三次都中靶”， 所以选项B、C、D中的事件与事件“至少有一次中靶”不互斥， 事件“三次均未中靶”与事件“至少有一次中靶”互斥，故A正确，B、C、D错误；故选：A. 3．（23-24高一下·山东枣庄·月考）（多选）袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（    ） A．事件与是互斥事件 B．事件与是对立事件 C．事件与是互斥事件 D．事件与相互独立 【答案】AB 【解析】对于AB：取出的球的数字之积为奇数和取出的球的数字之积为偶数不可能同时发生，且必有一个发生， 故事件与是互斥事件，也是对立事件，AB正确； 对于C：如果取出的数为，则事件与事件均发生，不互斥，C错误； 对于D：， 则，即事件与不相互独立，D错误；故选：AB. 4．（23-24高一下·广西·月考）（多选）一名男生A和两名女生B，C在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天，且每天至少有一人去参观博物馆，则下列结论正确的是（    ） A．“周六至少有一名女生去参观博物馆”与“周六只有一名男生去参观博物馆”是对立事件 B．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日只有一人去参观博物馆”是对立事件 C．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日有两人去参观博物馆”是互斥事件 D．“女生B周六去参观博物馆”与“女生B周日去参观博物馆”是互斥事件 【答案】ABD 【解析】一名男生A和两名女生B，C在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天， 且每天至少有一人去参观博物馆的基本事件有： ，，，，，， 对于A， “周六至少有一名女生去参观博物馆”含 ，，，，等5个基本事件， 而“周六只有一名男生去参观博物馆”含一个基本事件，故是对立事件，即A正确； 对于B，“周六只有一人去参观博物馆”含，，等3个基本事件， 而“周日只有一人去参观博物馆”含，，等3个基本事件， 故是对立事件，即B正确； 对于C，“周六只有一人去参观博物馆”包含，，等3个基本事件， 而“周日有两人去参观博物馆”包含，，等3个基本事件， 两者不是互斥事件，故C错误； 对于D，因每人只去一天， 故“女生B周六去参观博物馆”与“女生B周日去参观博物馆”是互斥事件， 故D正确．故选：ABD. 题型十 互斥与对立事件概率计算 1．（23-24高二上·山东淄博·期中）已知，，，则 ． 【答案】0.6/ 【解析】, 故答案为: . 2．（22-23高一下·江西南昌·月考）已知事件两两互斥，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两两互斥，， ，， .故选：B. 3．（23-24高一下·江苏常州·期末）已知事件互斥，它们都不发生的概率为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由事件互斥，且都不发生为，则， 又，所以，解得，， 所以.故选：C. 4．（23-24高一下·内蒙古巴彦淖尔·期末）（多选）已知事件两两互斥，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为事件两两互斥，所以，故D正确； ，则，故A正确； ，则，故B错误； ，故C正确.故选：ACD 题型十一 古典概型及概率计算 1．（23-24高一下·广东东莞·月考）中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将这5部书籍依次记为 则从这5部书籍中任意抽取2部的样本空间，，共有10个样本点， 其中抽到《周髀算经》的样本点为共有4个， 所以抽到《周髀算经》的概率.故选：D. 2．（23-24高一下·贵州遵义·月考）欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这4部著作中任意抽取2部，则抽到《光学》的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】记4部书籍分别为， 则从从4部书籍中任意抽取2部的基本事件为共有6个， 抽到《光学》的基本事件为共有3个. 所以抽到《光学》的概率为：.故选：B 3．（23-24高二下·浙江温州·期末）温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录．某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺” 分别为、、、， 则所有可能结果为，，，，，，， ，，，，共个， 所以所求事件的概率.故选：D 4．（23-24高一下·山东烟台·月考）有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】4名男生，6名女生，从中任选2名，共有种基本情况， 假设男生编号为，女生编号为， 则恰好2名男生的基本情况为：，共6种； 恰好2名女生的基本情况为： 共15种， 所以所求概率为.故选：D. 题型十二 频率估计概率 1．（23-24高三上·重庆沙坪坝·期中）在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜､经随机模拟产生了如下20组随机数： 334 221 433 551 454 452 315 142 331 423 212 541 121 451 231 414 312 552 324 115 据此估计甲获得冠军的概率为 . 【答案】 【解析】20组数据中，共13组数据表示甲获得冠军， 故估计甲获得冠军的概率为. 故答案为： 2．（23-24高二上·广东佛山·期中）下列命题中正确的是（    ） A．有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品 B．抛100次硬币，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51 C．随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D．掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2 【答案】D 【解析】对于A，实验中，出现的某种事件的频率总在一个固定的值的附近波动， 并不是一个确定的值，一批产品次品率为0.05， 则从中任取200件，次品的件数在10件左右，而不一定是10件，A错误； 对于B，100次并不是无穷多次， 只能说明这100次试验出现正面朝上的频率为，故B错误； 对于C，根据定义，随机事件的频率只是概率的近似值，它并不等于概率，C错误； 对于D，频率估计概率，频率为出现的次数与重复试验的次数的比值， 抛掷骰子100次，得点数是6的结果有20次，则出现1点的频率是，D正确.故选：D. 3．（23-24高二上·北京·期中）手机支付已经成为人们几乎最常用的付费方式.某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，记录结果整理如下表.从这100名顾客中随机抽取1人，则该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（    ）. 顾客年龄（岁） 20岁以下 70岁及以上 手机支付人数 3 12 14 13 27 9 0 其他支付方式人数 0 0 2 9 5 5 1 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在内且未使用手机支付的共有（人）， 所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为. 故选：D. 4．（23-24高一下·云南曲靖·期末）（多选）下列说法不正确的是（    ） A．某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 D．某市气象台预报“明天本市降水概率为”，指的是该市气象台专家中，有认为明天会降水，30%认为不降水 【答案】ACD 【解析】对于A，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为， 不是指1000张这种彩票一定能中奖，故A错误； 对于B，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故B正确； 对于C，某医院治疗一种疾病的治愈率为，是指一位病人被治愈的概率为， 不是说每10名患者就一定有一人被治愈，故C错误． 对于D，“明天本市降水概率为”指下雨的可能性为，故D错．故选：ACD． 题型十三 随机事件的独立性判断 1．（23-24高一下·贵州铜仁·月考）有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．丙与丁相互独立 C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立 【答案】C 【解析】甲、乙、丙、丁事件分别记为，则有，， 对于A，显然甲丙不可能同时发生，即，A不正确； 对于B，显然丙丁不可能同时发生，即，B不正确； 对于C，，甲与丁相互独立，C正确； 对于D，，D不正确.故选：C 2．（23-24高一下·黑龙江鹤岗·月考）有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（    ） A．甲与乙相互独立 B．甲与丙相互独立 C．乙与丙相互独立 D．乙与丁相互独立 【答案】A 【解析】依题意，事件甲的概率，事件乙的概率， 有放回取球两次的试验的基本事件总数是， 显然事件丙与丁是对立事件，两次取出的球颜色相同含有的基本事件数为， 事件丙的概率，事件丁的概率， 对于A，事件甲与乙同时发生所含的基本事件数为6，其概率， 甲与乙相互独立，A正确； 对于B，事件甲与丙同时发生所含的基本事件数为9，其概率，甲与丙不独立，B错误； 对于C，事件乙与丙同时发生所含的基本事件数为8，其概率，乙与丙不独立，C错误； 对于D，事件乙与丁同时发生所含的基本事件数为4，其概率，乙与丁不独立，D错误. 故选：A 3．（2024·广东湛江·一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（    ） A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立 C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立 【答案】C 【解析】依题意甲、乙两人所选选项有如下情形： ①有一个选项相同，②两个选项相同，③两个选项不相同， 所以，，，， 因为事件与事件互斥，所以，又， 所以事件M与事件N不相互独立，故A错误； ，故B错误； 由，则事件M与事件Y相互独立，故C正确； 因为事件N与事件Y互斥，所以，又， 所以事件N与事件Y不相互独立，故D错误.故选：C． 4．（2024·上海奉贤·二模）有个相同的球，分别标有数字，，，，，从中有放回地随机取两次，每次取个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是”，则（    ）． A．甲与乙相互独立 B．乙与丙相互独立 C．甲与丙相互独立 D．乙与丁相互独立 【答案】A 【解析】由题意得，甲，乙，丙， 丁. 对于A，甲乙，所以甲乙甲乙，所以甲与乙相互独立，故A正确； 对于B，乙丙，所以乙丙乙丙，所以乙与丙不是相互独立，故B不正确； 对于C，甲丙，所以甲丙甲丙，所以甲与丙不是相互独立，故C不正确； 对于D，乙丁，所以乙丁乙丁，所以乙与丁不是相互独立，故D不正确. 故选：A. 题型十四 复杂事件的概率综合 1．（23-24高一下·云南·月考）学生甲和学生乙组成“最美校园队”参加猜成语活动，每轮活动有学生甲、学生乙各猜一个成语，已知学生甲每轮猜对的概率为0.75，学生乙每轮猜对的概率为0.8，在每轮活动中，学生甲与学生乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求 (1)“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率； (2)“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件， ，，表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件， ，，表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件， ，，，，表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件． ，，，， ， ， ， 所以，“最美校园队”在两轮活动中猜对0个成语的概率为 ． （2）“最美校园队”在两轮活动中猜对1个成语的概率为 ． 2．（23-24高一下·广西南宁·月考）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13 s内（称为合格）的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求： (1)三人都合格的概率； (2)三人都不合格的概率； (3)三人中恰有两人合格的概率． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立， 且，设恰有k人合格的概率为． 则三人都合格的概率：； （2）三人都不合格的概率：； （3）三人中恰有两人合格的概率： ， . 3．（23-24高一下·贵州遵义·月考）某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该停车场停车.两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时． (1)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，求甲停车的费用不超过3元的概率； (2)若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率； (3)甲、乙停车不超过半小时的概率分别为，，停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，求甲、乙两人临时停车的费用不相同的概率． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由题意，甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时， 1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同均为， 且三段时间费用分别为0，3，6元. 故甲停车的费用不超过3元的概率为. （2）设甲停车付费元，乙停车付费元，其中. 所以甲､乙两人停车付费的所有可能情况为： ，共9种，且概率相等. 其中事件“甲､乙两人停车付费之和为9元”包含，共2种情况， 故甲､乙两人停车付费之和为9元的概率为. （3）设甲停车的时长不超过半小时､乙停车的时长不超过半小时分别为事件，， 甲停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时､乙停车的时长在半小时以上且不超过1.5小时 分别为事件，， 甲停车的时长为1.5小时以上且不超过2.5小时､乙停车的时长在1.5小时以上且不超过2.5小时 分别为事件，， 则，， 所以甲､乙两人临时停车付费相同的概率为 . 所以甲､乙两人临时停车付费不相同的概率为. 4．（23-24高一下·江苏连云港·月考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为乙每轮猜对的概率为在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，记甲在第轮猜对成语为事件，乙在第轮猜对成语为事件. (1)求甲在两轮活动中恰好猜对1个成语的概率； (2)求“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）记甲在两轮活动中恰好猜对1个成语为事件， 则. （2）记“星队”在两轮活动中共猜对3个成语为事件， 则 ， 即“星队”在两轮活动中共猜对3个成语的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$